“雙減”背景下小學數學作業創新設計初探
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作者:李海國
［摘 要］ 為減輕學生作業負擔，依據作業創新設計的原則，通過提供支架策略、改變條件問題策略、優化情境策略，設計提升學生數學核心素養的作業。
?。坳P鍵詞］ 作業創新設計；創新設計原則；創新設計策略
為有效減輕義務教育階段學生過重的作業負擔和校外培訓負擔，2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》。但在傳統作業觀下，目前小學生數學作業方面仍存在以下問題：學校作業數量過多、質量不高；機械重復，過分強調“熟能生巧”；采用“一刀切”的方式布置作業題；作業形式單一，內容呆板、單調等［１］。這樣的作業設計片面追求知識技能的達成，不顧及學生的心理需要，不尊重學生之間的差異，缺少創新，增加了學生的負擔與厭倦情緒，與“雙減”要求不相符合。要使減輕作業負擔與學生全面發展協調平衡，就必須對作業設計進行創新，堅持以學生為主，達成“四基”與實踐創新能力的協同發展。
一、作業創新設計原則
從學生的培養目標來看，作業設計要以課程標準為主，要重視發展學生的數學學科核心素養，尤其要重視培養學生的思維能力和創新能力；從學生的心理特點來看，作業設計要調動學生的興趣，讓學生主動參與，要符合從感知操作到表象再到抽象的認知歷程，尊重學生之間的能力差異；從資源支持角度來看，作業設計要給予學生必要的支架，結合信息化的手段幫助學生。筆者從以上三個角度分析，提出六個作業設計的原則。
發展性原則：學生會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界。這是作業設計的總目標，也是評價作業的依據。僅以下面的作業設計案例來具體說明。
例1 觀察本圖（見圖1），提出數學問題或數學猜想。學生可以從對稱性、面積之間的關系、圖形之間的關系等不同數學的角度，提出自己的問題或猜想。
例2 笑笑和淘氣從A點走到B點（見圖2），笑笑走最上面的路（大圓的半圓?。?，淘氣走中間的路（由幾個小圓的半圓弧組成）。你有什么發現或結論？為什么？學生可以自己舉例、測量相關的數據，通過歸納推理得出結論，并嘗試進行一般化的解釋，體現出數學的思維。
例3 有人要把一只狼、一頭山羊和一棵白菜\到河對岸去。每次船里只能帶一個“乘客”，運送次數不限，應當怎樣運送，才能使它們安全到達對岸？請想辦法表達明白。本題知識要求低，但邏輯要求高，考查學生面對陌生問題時怎樣用文字、圖表、符號表達清楚思考的過程。
對于這三道作業題，學生在應用基礎知識的同時，需要從數學的角度去觀察、思考，從圖形或現實情境中抽象出數學問題，運用數學的邏輯推理方式歸納概括，并嘗試用數學的方式去表達規律或解決問題的方法、策略。作業的設計不僅僅要關注學生知識的掌握、技能的獲得，更要在學生數學抽象、邏輯推理、數學建模等方面做出有意義的思考。只有這樣，作業設計的目標就才具有發展性。
創新性原則：數學在培養人的創新能力上有著不可替代的作用，教師可以從作業的呈現方式、內容的設計、思維的空間等方面創新，促進學生創新素養的提升。如：“請把一個長方形分成兩個三角形”，這就是一個常規問題，若將其改編為“一個四邊形，從中畫一條線段，最多分出幾個三角形？有的同學能分出四個三角形，他是怎么畫的？”，那么學生的思維空間就變大了。
主動性原則：很多家長反映學生做作業時有拖延癥，但也許學生只是不喜歡目前大多數的作業形式，不愿意主動完成作業，如果作業能激發學生的興趣、滿足學生的探索需求，那么學生定會主動積極地投入其中。因此，教師要盡量按照學生的需求和興趣去設計作業，提高學生掌握知識的效率，激發學生學習數學的熱情。作業設計的主體除了教師，還可以是學生，教師可以適時讓學生按照自己的需求、能力去設計作業的內容、方式，進而設計出自己喜歡的作業。
實踐性原則：從認知的角度來講，數學起源于感知，需要實踐；從數學教學的角度來講，實踐是積累數學經驗的重要手段，而數學經驗是數學基本知識、基本技能、基本思想的土壤。脫離了實踐經驗，數學就變成了空對空，不符合小學生具體形象思維的特點。
差異化原則：每個學生都是獨特的，每個學生的生活經驗、學習風格、學習動機、學習能力、元認知水平都不相同，即使面對相同的作業，他們所需時間也各不相同，完成的深度亦各不相同［２］。作業設計要考慮到這種差異，使不同的學生都能從中有所收獲。如：比較2n和n2的大小，有的學生列舉出一種情況，即當n=1時，2n>n2；而能力強的學生思考更加嚴謹，能列舉出三種情況。通過交流，學生的不同想法都變成了學習的資源，能更加全面地思考問題。
支架性原則：維果茨基的最近發展區理論是指導教師如何為不同學生設計腳手架的理論基礎，而作業應該幫助學生從現有水平上升到發展水平，因此教師應為學生的作業提供適當的線索、提示、問題、操作活動、圖形、網絡畫板工具等腳手架，讓學生通過這些腳手架一步一步攀升［２］。
二、作業創新設計策略
教師平時見到的教學用書一般以常規試題為主，條件充分、結論唯一，考查學生對基礎知識的掌握情況。那么，該如何進行作業的創新設計呢？我市通過作業創新設計競賽與實踐研討，概括出以下策略：
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作業設計中的支架策略是指事先把復雜的作業任務加以分解，以便將學生的數學理解逐步引向深入，使學生自己能沿著“支架”逐步攀升，從而完成對復雜概念意義的建構或對實現問題的解決，進而順利有效地完成作業的一種策略。教師可以根據教材的特點和學生的實際情況，巧妙地設計好梯度，使學生循序漸進地完成作業。
1. 提供圖形支架：在解決復雜圖形問題時，由于人類的短時記憶的容量是7±2單元，處理信息量小，問題抽象，學生容易產生障礙，此時就需要提供圖形作為支撐。在圖中標記出相關的已知信息、問題，這樣就減少了工作記憶的負擔，可以把省出來的工作記憶容量用于分析問題。另外，提供圖形，學生可以更直觀地發現圖形中的數量關系。如：“在一個長30米、寬15米的長方形地里，沿長和寬的中線各修一條1米寬的小路，剩下的土地種花，則種花的面積是多少？”學生一般會用“30×15-15×1-30×1”的思路來計算。為了讓學生發現問題，教師可以直接提供圖形讓學生分析，也可以提示學生“請畫出圖來說明自己的計算是否正確”。此時的圖可以是草圖，也可以是縮放后的精確圖形，若學生一直不能發現問題，則可以通過具體測量計算產生認知沖突，促使學生深入思考。
2. 提供問題支架：在作業設計中，一般是先給出相應的條件，然后提出一個相應的問題，這樣學生總是在解決一個個具體的問題，思維含量偏低。如何實現解決一個問題就能解決一類問題，提升思維含量呢？教師可以在給出相應的條件后設計一組有層次的問題，引領學生從具體到一般，建立數學模型及應用。如：淘氣正在計劃購買機器人，他向媽媽借了195元去買了一臺割草機，為的是利用割草去賺得買機器人所需要的錢。假設他決定修剪每塊草坪收費10元。
問題1. 列表表示割5、10、15、20、25和30塊草坪時淘氣的收益。
問題2. 淘氣需要割幾塊草坪才能做到“持平”？
問題3. 計算淘氣割了35塊草坪后他的凈賺值。
問題4. 寫出一個含有字母的式子來表示淘氣的收益。
問題5. 淘氣必須割多少塊草坪才能買到800元的機器人［３］？
設計意圖：問題1羅列出一個個實際情況，積累經驗，從中尋找規律，學生可能只需計算前兩個數據，便可根據倍數關系直接算出后面的數據；問題2、問題3是舉出特殊的案例，為問題4進行數學一般化，建立數學模型提供具體支撐；問題5是對建立的數學模型的直接應用。這些問題支架的設計具有層次性，會促進學生的思考不斷深入。
3. 提供操作支架：基于認知的需要，學生從操作開始積累經驗，從數學角度反思操作過程，觀察比較、歸納概括，尋找數學規律或創造出新的作品。這樣既能照顧到全體學生的差異，又能對數學有新的思考。如王麗華老師設計一題：邊長為10厘米的正方形內剪去一個最大的圓，剩下部分的面積是多少？請按要求畫一畫，并把畫好的圖形再平均分成4份或8份，剪下來再拼一拼，有什么發現？學生作品如圖3所示。
4. 提供信息化支架：有些數學知識的建構，是需要從動態的角度進行實踐觀察來獲得的，如果在作業設計中以靜態的方式來積累知識能力、考查W生的掌握情況，效果則不明顯。如：角的旋轉與度量，通過判斷、測量來考查就很難積累旋轉與角之間的動態關系。教師可以制作好網絡畫板課件，在微信中分享地址，學生打開后就可以進行旋轉操作（如圖4），先點“隨機出題”，再旋轉A、B兩個動點，表示出相應的角度，最后點“檢查”，呈現當前∠AOB的度數，及時反饋正誤，錯了可以再調整。在表示30度的角時，學生有很多種方法。在多種方法的對比中，學生就能感悟到測量角的本質。
?。ǘ?改變條件問題策略
數學書面作業一般是結構完整的良構性問題，已知條件與問題相匹配對應。改變已知條件的呈現方式，可以產生許多變式，有利于學生從中概括概念的本質；改變已知條件的數量，條件多余時，學生就要根據問題選擇相應的條件，條件不足時，學生就要思考缺少什么條件；改變問題的開放程度，學生解答的策略就是多樣化的，答案不唯一，發散思維就得以發展。只出示條件，讓學生思考可以解決哪些問題；只出示問題，讓學生思考需要如何解決。這樣把良構的問題轉變成劣構的問題，更契合生活實際。如：學校旗桿的高度是多少？這樣的問題就沒有條件，屬于劣構的問題。學生可以通過實物與影長的比例，自己測量尋找解決問題的相應條件，這對學生而言更有挑戰性和樂趣。
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數學核心素養要培養學生數學的關鍵能力，而關鍵能力的測試則要看學生在面對陌生的情境時，能否利用自己所學的知識進行分析思考，能否順利進行遷移。作業需要和一定的生活情境相結合，設計開放性的試題。如：有兩個居民區，中間有一條路連接，現在要在路邊建一個超市，你建議建在哪里？為什么？有的學生認為應建在中間位置，這樣兩個居民區的人走得一樣遠；有的學生認為要看居民區人數的多少，超市應該離人多的居民區近一點；還有的學生認為需要調查哪個居民區去超市的人多，按人數的比例來建超市。這樣的作業設計，不能僅僅判斷結果的對錯，而是要判斷學生的思維過程是否有道理，是否合乎邏輯［４］。
設計作業時，“情境”的原始背景可以來源于教師對生活中數學問題的觀察和記錄，也可以來自數學教材、學生的數學日記、報紙、新聞等其他學習資源。教師在使用情境化策略時，應注意所涉及的數據要符合生活實際，同時要注意作業的科學性和嚴謹性。
參考文獻：
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