廣東省外貿進出口總額分析與預測
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作者:郭可恩
摘要：廣東省作為外貿大省，其對外貿易穩定持續發展是其經濟發展的重心。探究如何正確預測其進出口總額有利于制定相關政策，加速廣東省從外貿大省轉變為外貿強省的步伐。文章用SAS軟件基于2015～2021年廣東省進出口總額月度數據，運用方法分析數據波動特征并對序列合理差分后建立模型，通過模型對比選取最優模型進行后一年進出口總額的短期預測。結果顯示，在5%的顯著水平下，模型優良可用于預測，為廣東省制定相關政策及目標提供幫助。
關鍵詞：進出口總額；時間序列分析；方法；模型
一、引言
廣東省作為全國外貿進出口第一大省，憑借其先天的地理優勢及國家的政策支持，其外貿發展不僅僅推動著省內經濟發展，對國家甚至世界貿易產生一定的影響。進出口總額直接反映了該地區在對外貿易上的總規模，政府可以根據歷史數據進行目標、政策的制定，推動當地貿易經濟的發展，從而提高地區影響力及總體經濟增長。近幾年，我國進出口貿易快速發展，廣東省進出口貿易規模持續擴大，同時國際市場瞬息萬變，常受到多方面的影響。但為了更好地應對未來的風險與挑戰，做好相關貿易工作，需要對未來的進出口總額有總體把握，所以研究預測廣東省進出口總額具有一定的意義。
近年來也有不少學者利用時間序列的方法對進出口數據的分析與預測進行研究。在省份的維度上，有薛冬梅、王楠建立模型對吉林省年度進出口總額數據進行預測，對時間進行細化，有李帥芳、王月芬建立乘積季節模型對浙江省進出口月度數據進行擬合。在國家的維度上，有白同元等人建立模型對我國月度進出口貿易數據進行預測。對于方法，有學者將其運用到不同的領域，并得出結論。張立欣、張艷波、楊翠芳利用該模型分析鐵路貨運周轉量，有利于鐵路規范建設決策。在醫學領域上，羅靜雯等人與游賢菲分別對猩紅熱發病率與手足口病發病數進行分析預測，獲得了可信的結果。經濟上有占健智、連高社、葛建軍應用該模型在我國第三產業季度GDP的分析上，揭示季度增長變化規律。
本文于《廣東省統計年鑒》選取2015～2021年廣東省進出口總額月度數據利用SAS進行時間序列建模，運用方法分析季節波動和趨勢并建立模型對2022年的進出口總額進行短期預測，為廣東省制定未來相關貿易政策提供幫助。
二、研究方法
（一）方法
所有時間序列都可以用這四個因素進行擬合：長期趨勢、循環波動、季節性變化和隨機波動。X11方法就是時間序列的因素分解方法，用多次短期中心移動平均消除隨機波動，用周期移動平均消除趨勢，用交易周期移動平均消除交易日影響。文章基于乘法模型Xt=TtStIt，通過X11進行季節調整。先使用移動平均對原始序列的趨勢項進行估計，然后從原始序列剔除趨勢項得到季節和不規則波動的相對數，再用移動平均法對相對數進行季節調整得到季節成分，最終得到不規則變動，多次進行此過程迭代，最終獲得擬合模型。
（二）ARIMA模型
ARIMA（p，d，q）模型是指d階差分后自相關最高階數為p，移動平均最高階數為q的模型，它包含p+q個獨立的未知系數，具體表達式為：
其中，Φ（B）＝1-Φ1B-Φ2B2-…-ΦpBp；Θ（B）＝1-θ1B-θ2B2-…-θqBq；B為延遲算子。
如果該模型中有部分自相關系數Φj，1≤j≤p或部分移動平滑系數θk，1≤k≤q為零，即原模型中有部分系凳∪繃耍那么該模型為疏系數模型。分為三類：當自相關部分p1…，pm有省缺系數，則疏系數模型為ARIMA（（p1…，pm），d，q）；當移動平滑部分q1…，qn有省缺系數，則為ARIMA（p，d，（q1…，qn））；當自相關和移動平滑部分都有省缺，則為ARIMA（（p1…，pm），d，（q1…，qn））。
對于有季節效應的時間序列則有ARIMA季節模型，分為簡單季節模型與乘積季節模型。先進行D適當的階差分消除趨勢項，再進行步差分消除周期項，然后利用適當的ARIMA模型擬合隨機項，該模型結構為：
稱之為簡單季節模型；短期相關性用ARMA（p，q）低階模型提取；季節相關性用以周期步長S為單位的ARMA（P，Q）模型提取，短期相關和季節效應之間具有乘積關系，ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）s模型結構如下：
三、實證分析
（一）X11方法
將收集到的進出口總額月度數據進行簡單分析，從圖 1 時序圖直觀地獲知數據隨時間變化的規律。粗略地判斷出數據整體以年為單位呈現出緩慢增加的趨勢，每年年底為進出口總額的峰值，具有一定的周期性。
通過SAS用X11方法對序列分解出廣東省進出口總額的趨勢圖如圖 2和季節因子圖如圖 3。由趨勢圖可知，進出口總額的增長雖具有一定的波動性，但正穩步提升且其增長速率也緩慢增加；由季節因子圖可知，進出口總額存在穩定的季節效應，因此序列需要進行季節性調整。
（二）ARIMA模型
1. 數據處理
因原始數據整體呈增長的趨勢且有一定的季節周期性，故而對數據進行一階12步差分。運用圖檢驗方法對序列平穩性進行定性判斷，根據圖 4，可知數據在零附近隨機波動，初步判斷序列平穩。
進一步利用ADF檢驗進行定量判斷：根據表1ADF檢驗結果，第一列輸出的是檢驗的模型類型，第二列是自相關延遲階數，這兩列確定了檢驗模型的形式。第三、四列與第五、六列輸出的分別是Rho統計量的值及其伴隨概率、Tau統計量的值及其伴隨概率。我們看到兩個統計量0階滯后p值都小于0.05，拒絕序列非平穩，故視為平穩序列。
而后進行白噪聲檢驗，如表2，第一列是延遲階數，接著是統計量的值，我們主要看LB檢驗統計量的p值，滯后6階為0.0216，即當顯著性水平取0.05時，可以顯著地認為該序列為非白噪聲序列。
綜上，一階12步差分后的序列為平穩非白噪聲序列。
2. 模型識別
作出序列的自相關圖5與偏自相關圖6初步識別模型階數。自相關函數在1階、12階超過兩倍標準差，有意義；偏自相關函數在1階、11階、12階有意義。根據上述特征，序列仍有明顯的季節特征，有必要構建ARIMA季節模型。
（1）簡單季節模型。如圖6所示，可認為其偏自相關拖尾，結合圖5利用條件最小二乘估計建立梳系數MA（1，12）模型，結果顯示常數項無統計學意義未通過參數t檢驗，故而擬合MA（1，12）NOINT模型，兩項參數的p值分別0.0006和<0.0001，都通過t檢驗顯著不為0，模型為
（2）乘積季節模型。通過SAS采用命令，根據最小信息量準則選擇ARMA5階內的最優模型，經過計算，MA（1）擁有最小BIC值為13.64863，綜合前面的差分信息故而建立模型ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12即
其三項參數p值分別為0.0096、<0.0001、<0.0001，參數檢驗通過，最終擬合模型的口徑為
3. 模型選擇
根據最小信息量準則加以對比，根據表3，可以看到ARINMA（0，1，1）（0，1，1）12模型擁有最小值，為最佳模型，文章最終以該模型進行擬合預測，即最終模型為：
4. 模型檢驗
根據白噪聲檢驗原理進行計算，得到表 4 殘差白噪聲檢驗結果，可以看到值都大于0.05，故拒絕原假設，認為殘差是白噪聲，即擬合的模型對信息量的提取比較充分。
進一步，選取后6個月的進出口總額的實際值即其對應的預測值如表 5計算平均相對誤差，得到
綜上，模型可靠且具備實用性，可以運用該模型進行預測。
5. 模型預測
圖 7為最終模型擬合預測圖，圖中原點即為原序列的實際值，區別于連接原點的實線為預測值，兩邊虛線表示預測值的二倍標準差，原點基本完全被包含在二倍標準差以內，說明擬合的情況較好。
運用該模型進行預測廣東省后12個月的進出口總額（億元）依次為：7644.1337、8327.1068、7264.3889、6265.3568、
6711.6272、7030.0522、7070.5729、7236.9401、
7685.7974、7856.0087、8188.5014、7629.7032。
四、結語
針對廣東省進出口總額變化趨勢，文章采用X11方法進行分解因素，結果顯示，近年來雖有少許波動，廣東省進出口貿易快速發展，規模持續擴大，且因為疫情我國限制了部分地區的通關口岸，廣東省承擔了我國對外貿易的主要任務，2021年貿易總額迅速拔升，該外貿擾動是暫時性的，但長期趨勢還是穩步提升；季節效應顯示廣東省進出口總額在各年保持恒定，一般2月是O小值，而后增長，在11月達到峰值。
文章利用SAS建立了ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12模型對2015～2021年廣東省進出口總額月度數據進行擬合，有較高的可靠性和實用性，并對后12個月的進出口總額進行短期預測，模型結果良好。預測模型只需要內生變量的相關計算而不需要借助其他外生變量，這對于單變量數據來說是一個非常好的預測模型，但其標準誤差會隨著預測的步長逐漸增加，一旦步長過大，其預測就會趨于均值，故而該模型只能用作短期預測。長期預測可以考慮用相關機器學習的模型或者考慮將該模型與其他模型結合。
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[9]占健智，連高社，葛建軍.X11-ARIMA模型在我國第三產業季度GDP預測中的應用[J].統計與決策，2009（17）：99-100.
（作者單位：華南師范大學數學科學學院）
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