基于AUPF算法的水下履帶車動力學參數估計

來源:用戶上傳      作者:陳昱衡 吳鴻云 邊有鋼

　　摘要：針對多金屬結核采礦車在稀軟底質行駛作業時有效驅動輪半徑和履帶打滑率等動力學參數難確定的問題，基于多金屬結核采礦車的牽引力分析和液壓驅動系統的負載特性分析，建立用于多金屬結核采礦車動力學參數估計的高階非線性系統模型.針對基于高斯模型的無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）算法無法在非線性系統取得較高估計精度的問題，提出利用基于蒙特卡洛采樣原理的自適應無跡粒子濾波（Adaptive Unscented Particle Filter，AUPF）算法進行動力學參數測算方案，通過自適應無跡卡爾曼濾波（Adaptive Unscented Kalman Filter，AUKF）改善粒子濾波（Particle Filter，PF）的概率密度函數，解決PF容易發散和UKF估計精度不高的問題.實驗結果表明，AUPF算法得到的多金屬結核采礦車的動力學參數誤差均小于最大允許誤差，滿足精準在線測算的性能需求.
　　關鍵詞：深海采礦裝備；多金屬結核采礦車；參數估計；動力學分析；自適應無跡粒子濾波
　　中圖分類號：TP249文獻標志碼：A
　　Estimation of Motion Parameters of a Underwater Track Mining Vehicle Based on Adaptive Unscented Particle Filter Algorithm
　　CHEN Yuheng1，WU Hongyun2，3，BIAN Yougang1
　?。?. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan University，Changsha 410082，China；2. Changsha Institute of Mining Research Co.，Ltd.，Changsha 410012，China；3. National Engineering Research Center for Metal Mining，Changsha 410012，China）
　　Abstract：Aiming at the difficulty in determining the motion parameters such as effective drive wheels and track slip rate of a polymetallic nodule mining vehicle，based on the modeling of traction force and load characteristics of tracks，a higher-order nonlinear system for estimating the motion parameters of a polymetallic nodule mining vehicle is proposed. To address the problem that the UKF based on Gaussian model cannot achieve high estimation accuracy in high-order nonlinear systems，an adaptive traceless particle filtering algorithm （AUPF）based on Monte Carlo sampling principle is proposed，and the adaptive traceless Kalman filter （AUKF）is used to improve the Particle Filter （PF）by refining the probability density function，which solves the shortcomings that the PF is easy to diverge and theestimation accuracy of UKF is low. The experimental results show that the AUPF algorithm can achieve an accurate estimation of the motion parameters of polymetallic nodule mining vehicles，and there is an important engineering application value.
　　Key words：deep sea mining equipment；polymetallic nodule mining vehicle；parameter estimation；dynamics analysis；adaptive unscented particle filter
　　位于4～6 km水深的深海底，其表映粱物中以半埋藏狀態覆存著大量的多金屬結核礦產資源，因其富含鎰、銅、鉆、鎳等稀貴金屬元素，極具商業開采價值.20世紀70年代，以美國為首的西方發達國家率先開始深海采礦技術研究，完成了不同程度的試驗，催發了一輪深海采礦技術研究熱潮[1].
　　在深海采礦作業時，采礦車沿著預設軌跡進行自行式采集結核，需要在線獲取采礦車的動力學參數.然而，多金屬結核礦區表層含水量高，承載力弱，易流動且伴隨有海底不規則洋流的影響，導致多金屬結核采礦車易發生履帶沉陷和履帶不規則打滑的現象[2]，故履帶沉陷時采礦車的有效驅動輪半徑應考慮履帶板厚度和未陷入底質的驅動輪部分.若忽略驅動輪半徑變化時履帶打滑的動態響應，可能會對控制性能產生負面影響.因此，精準的履帶打滑率和有效驅動輪半徑等運動學參數估計顯得尤為重要.

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　　為解決上述問題，文獻［3-6］基于RecurDyn參數化建模技術，構建了多剛體深海采礦系統，完成了聯動仿真分析，并對多金屬結核采礦車的直行、差速轉向、爬坡和越障等工況時的機械特性進行了仿真分析，并基于模型車進行試驗以驗證方案的可行性，為深海采礦系統的整體集成設計、性能預測及作業操控提供了參考，同時為多金屬結核采礦車整車機械結構的優化設計提供了理論支撐[7-9].
　　無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）算法通過無跡變換（Unscented Transformation，UT）將非線性函數模擬成真實分布的近似高斯分布，具有3階的泰勒精度，是一種易實現的參數估計算法［10-12］.周兵等[13]基于UKF對非線性輪胎模型中的路面附著系數進行了在線估計，提高了自動駕駛車輛的主動轉向控制性能.Qin等[14]基于瞬時轉向中心變化的履帶車運動學模型，提出了一種改進的UKF算法，實現了陸地自行式履帶車輛履帶打滑率的精準在線估計.
　　本文從多金屬結核采礦車的受力分析出發，建立底盤液壓驅動系統與履帶負載特性的動力學關系，提出了多金屬結核采礦車的有效驅動輪半徑和履帶打滑率等動力學參數的狀態空間模型.針對UKF算法無法在高非線性模型中得到較高估計精度的問題[15-16]，采用基于蒙特卡洛采樣原理的自適應無跡粒子濾波（Adaptive Unscented Particle Filter，AUPF）算法進行多金屬結核采礦車的動力學參數在線測算，利用自適應無跡卡爾曼濾波（Adaptive Unscented Kalman Filter，AUKF）算法改進概率密度函數以指導粒子濾波（particle filter，PF）進行重要性采樣，克服了粒子濾波易發散的缺點［17］.試驗結果表明，所提出的AUPF算法可實現多金屬結核采礦車的動力學參數的精準在線測算.
　　1多金屬結核采礦車參數估計建模
　　1.1多金屬結核采礦車受力分析
　　與陸地履帶車不同，多金屬結核采礦車在多金屬結核礦區稀軟的底質上行駛，為了提高多金屬結核采礦車的抓地能力，行走履帶采用三角履齒.多金屬結核采礦車如圖1所示，三角履齒如圖2所示.
　　在計算采礦車履帶產生的牽引力F時，不僅需要考慮履帶對底質產生的剪切力F，還需要考慮履齒剪切底質產生的壓力F.F和F分別見式（1）和式（2）.
　　式中：A為履帶的接地面積，m；W為車身正壓力，N；c為底質內聚壓力，kPa；φ為底質內摩擦角參數，（°）；l為履帶接地長度，m；i為履帶打滑率；k為底質水平剪切模變數，m.
　　式中：b為履齒寬度，m；γ為底質比重，kg/m；h為履齒高度，m；N=tan（45°+0.5φ）為底質流值；n為履齒個數.
　　牽引力F為：
　　1.2多金屬結核采礦車動力學參數在線測算模型
　　多金屬采礦車在含水量高的稀軟底質進行自行式作業時，底盤會發生沉陷現象，故實際的履帶有效驅動輪半徑r為：
　　r=r+r-r（4）
　　式中：r槁拇板厚度和履齒高度的和，m；r為測高聲吶測得的履帶沉陷，m；r為理論驅動輪半徑，m.
　　多金屬采礦車左右履帶驅動采用兩獨立的閉式液壓回路，即采用兩電動機分別驅動兩變量泵，再經過定量馬達傳遞到左右履帶，馬達直接驅動采礦車行走.其中液壓馬達的系統壓力p與馬達的驅動力矩T呈線性關系，如式（5）所示.
　　多金屬結核采礦車為低速勻速行駛，故在建模時可假設馬達的負載力矩T等于驅動力矩T：
　　T=T（6）
　　驅動輪由液壓馬達直驅，故驅動輪轉速ω等于液壓馬達轉速ω：
　　ω=ω（7）
　　聯立式（5）～式（7）負載力矩T與驅動輪轉速ω的方程，如式（8）所示.
　　同時驅動力矩T滿足：
　　T=rF=r（F+F）（9）
　　為了簡化運算，基于文獻[18]，對式（1）進行簡化，得
　　F=（Ac+Wtanφ）（e-0.03）（10）
　　聯立式（2）式、式（4）、式（8）～式（10），可得到履帶有效驅動輪半徑和履帶打滑率的關系.
　　通過離散化式（4）和式（10），定義如式（12）所示的狀態空間模型.
　　狀態量為：
　　X（k）=[x（k）；x（k）；x（k）]=[i（k）；r（k）；θ（k）]
　　控制量為：
　　觀測量為：
　　Y（k+1）=[i（k+1）；r（k+1）]
　　式中：T為采樣時間，s；L為每個采樣時間T內的履帶行走長度，m.

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　　2自m應無跡粒子濾波算法
　　粒子濾波算法不依賴高斯模型，基于蒙特卡羅采樣原理，可應用于高線性系統的參數估計.但是PF算法存在濾波易發散的缺點，通常采用UKF算法指導粒子重采樣以改進PF算法.本文采用AUKF指導粒子重采樣的AUPF進行參數估計.AUPF的算法流程如表1所示.
　　AUKF算法的具體步驟如下：
　　1）初始化.
　　2）Sigma點權重計算.
　　式中：λ=n（α-1），α是控制Sigma點分布的常數，其取值范圍為e≤α≤1；β為非負常數，將高階成分的信息轉換到方差中，取β=2.
　　3）Sigma點選擇和估計值更新.在UT中，隨機變量由一組最小的樣本點表示，稱為Sigma點.計算這些點在非線性系統模型傳播時的后驗平均值和協方差.Sigma點由式（16）計算.
　　4）狀態更新.
　　粒子集合X（k）由式（23）計算.
　　式中：n為0～1的隨機數.
　　粒子權重計算具體步驟如下：
　　1）計算觀測值Y（k）.
　　Y（k）=H（X（k））（24）
　　2）計算粒子權重并歸一化.
　　通過設定權重閾值進行重采樣并更新狀態與基本PF算法一致，本文不再贅述，見參考文獻[10].
　　基于張滔等人[9]的研究，式（1）、式（2）中多金屬結核底質土力學特性的參數值和采礦車動力學參數測算模型的參數如表2所示.
　　3動力學參數在線測算方法實驗驗證
　　為了驗證本文提出的動力學參數測算算法能否精準測算多金屬結核采礦車的履帶打滑率和有效驅動輪半徑，定義如下性能需求：有效驅動輪最大誤差不超過5 mm，履帶打滑率的最大誤差不超過5%.以上述多金屬結核采礦車為實驗對象，在深海采礦實驗水池進行行走實驗，實驗水池長60 m，寬50 m，深5 m，實驗室水池如圖3所示.
　　水池底質為河泥以模擬多金屬結核礦區的稀軟地形，水深保證可以淹沒整個多金屬結核采礦車.多金屬結核采礦車通過起重機下放至水池中，由慣性導航單元和多普勒測速組成的水下組合導航系統使采礦車完成如圖4所示的行走路線.
　　測控主系統為美國National Instruments公司推出的Compact RIO嵌入式測控平臺及軟件.車載本地測控站采集并記錄采礦車上各傳感器檢測參數，多金屬結核采礦車搭載多普勒測速儀、光纖陀螺、履帶驅動電機編碼器、測高聲吶等傳感器實時獲取采
　　車載本地測控站記錄所測算的外側履帶打滑率i、內側履帶打滑率i、外側有效驅動輪半徑r和內側有效驅動輪半徑r的實驗數據分別如表3和圖5～圖8所示.同時實際的驅動輪半徑通過式（4）計算，實際打滑率由式（26）計算.
　　式中：v為履帶實際速度，由式（13）計算.
　　由實驗結果可知，有效驅動輪半徑的誤差在3 mm以內，履帶打滑率的最大誤差不超過5%，有效驅動輪半徑的誤差均方差小于0.5，履帶打滑率誤差均方差小于1.5.
　　誤差的產生可能是由于實驗室模擬底質的力學特性與真實底質的力學特性有一定的差距，故狀態空間模型中的底質力學特性與實驗水池模擬底質的力學特性存在不匹配的情況.但是有效驅動輪半徑的誤差和履帶打滑誤差都小于最大誤差，且均方差均較低.通過AUPF算法可以得到精度較高的多金屬結核采礦車動力學參數，同時說明AUPF算法對模型的不匹配情況也具有較好的適應性.
　　4總結
　　針對多金屬結核采礦車在海底行駛作業時，履帶打滑率和有效驅動輪半徑等動力學參數難以確定的問題，本文通過分析多金屬結核采礦車的履帶牽引力和履帶的液壓負載特性，建立了多金屬結核采礦車履帶打滑率和有效驅動輪半徑等動力學參數在線測算的狀態空間模型.針對動力學參數測算狀態空間模型非線性程度較高的問題，提出了利用AUPF算法進行多金屬結核采礦車動力學參數測算的方案.實驗結果表明，有效驅動輪半徑的誤差控制在3 mm以內，打滑率的最大誤差不超過5%，滿足動力學參數測算的精度要求，驗證了所提方案的可行性，具有重要的工程應用價值.
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