基于卡爾曼濾波的雷達航跡跟蹤算法的綜述

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　　【摘 要】雷達航跡跟蹤算法的應用關系著引入空管自動化系統的航跡數據的準確性。本綜述按照系統的線性和非線性的分類介紹了四種基于卡爾曼濾波的航跡跟蹤算法，對每一種算法進行介紹、分析和評價。最后通過綜合比較算法的原理以及在目標跟蹤中的效果，進行了算法推薦，以便在今后對雷達航跡跟蹤算法做進一步的研究。
　　【關鍵詞】卡爾曼濾波;雷達;航跡跟蹤
　　中圖分類號： TN957.51 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）11-0033-002
　　DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.11.014
　　【Abstract】The application of radar track tracking algorithm is related to the accuracy of track data introduced into ATC automation system.In this paper，four tracking algorithms based on Kalman filter are introduced according to the linear and nonlinear classification of the system，and each algorithm is introduced，analyzed and evaluated.Finally，through the comprehensive comparison of the principle of the algorithm and the effect in the target tracking，the algorithm recommendation is made in order to do further research on the radar track tracking algorithm in the future.
　　【Key words】Kalman filter;Radar;Track tracking
　　0 引言
　　隨著民航系統航班數量日益增加，空中交通流量在不斷增長，當前，空中交通管制主要依賴于雷達監視，如何在雷達探測后得到更準確的雷達數據是影響空中管制安全的重要問題。但是在實際工作中，雷達探測過程中存在隨機干擾的問題，導致探測結果不準確。為了在雷達探測后更加準確的獲取飛行器的信息，信號的濾波算法應運而生。在文獻[1]中介紹了運用HMM大致估計飛行方式來預測飛行軌跡，通過找出不正常點來修正雷達航跡，卡爾曼濾波作為當今主流的用于雷達數據處理和航跡跟蹤的算法，也是雷達目標跟蹤的基本算法，能夠對雷達探測值起到修正作用。
　　卡爾曼濾波算法就是根據前一時刻的狀態通過映射（包括和非線性）的方式得到下一時刻的狀態，并計算出這個狀態的最有可能值（均值）。
　　總的來說，卡爾曼濾波包括三個部分：
　?。?）預估;（2）加入測量方程;（3）用預估規律對測量結果進行糾正。
　　1 卡爾曼濾波算法的分類
　　1.1 線性卡爾曼濾波
　　1.1.1 標準卡爾曼濾波
　　卡爾曼濾波過程（參考文獻[2]）：
　?。?）預估
　　假設在t時刻，物體的預估模型可以描述為：
　　其中Xk代表K時刻物體運動的估計狀態，Xk-1代表K-1時刻的估計狀態，Fk代表預測矩陣，Bk代表外部控制矩陣，Uk例如在飛行狀態中，Pk則可代表飛行員對飛機的控制，代表控制向量，代表協方差。
　?。?）測量方程
　　假設測量返量值（傳感器返回的結果）的測量方程可以描述為：
　　其中Hk代表測量矩陣，Rk代表傳感器傳遞信號過程中的噪聲，Zk為測量值，Qk代表協方差。
　　（3）糾正
　　假設預估的結果滿足高斯分布，均值和方差分別為u0和σ21。
　　傳感器的測量值同樣滿足高斯分布，均值和方差為u1和σ22。
　　高斯分布公式：
　　將預估值得高斯分布與測量值的高斯分布相乘，即為預估值和測量值可能發生的概率，相乘的結果得到一個新得高斯分布，均值為：
　　設 則新的高斯分布均值和方差為：
　　根據公式（8）和（9），可得出新的高斯分布均值介于μ0和μ1之間，且波動性小于測量值和估計值的波動，說明經過估計值修正后得到了一個更穩定的高斯分布。將公式（1）（2）（3）（4）帶入公式（8）和（9），經過變換可得：
　　其中X'K為卡爾曼濾波修正后的值，P'k為協方差矩陣，k'為卡爾曼增益。
　　1.2 非線性系統的卡爾曼濾波
　　1.2.1 擴展卡爾曼濾波（EKF）
　　擴展卡爾曼濾波是一種線性卡爾曼濾波，是對非線性預估系統線性化后進行卡爾曼濾波的過程。擴展卡爾曼濾波的核心思想是對于一般的非線性函數多采用對非線性函數泰勒展開的方式，并去掉二階及以上項，然后再當做線性卡爾曼濾波來處理。這種情況多適用于濾波誤差與預測誤差相對較小的情況（泰勒展開式決定），這種算法的問題是經過迭代，誤差越來越大，且呈現發散趨勢。
　　1.2.2 無跡卡爾曼濾波（UKF）
　　對于非線性函數系統，采用擴展卡爾曼濾波多會導致較大的誤差，無跡卡爾曼不是采用非線性系統線性化的方式，而是使用無跡變換（UT）來處理均值和方差的非線性傳遞。UKF是通過以前一時刻估計值為中心對稱的有限的點的狀態模擬前一時刻的概率分布規律，并對這些點做非線性映射，再對有限點的映射值獲取概率分布，求出最優值。
　　總結來說：線性卡爾曼濾波是先求概率分布均值，再線性求解。無跡卡爾曼濾波是先對概率分布的若干點進行非線性映射，再對映射結果求概率分布均值。無跡卡爾曼濾波器能夠更好的保留系統的非線性，但是需要求解多個對稱分布點的非線性映射無疑增加了計算量。 　　在文獻[3]中，通過仿真對同一非線性系統方程做濾波，發現UKF比EKF更接近真實狀態，具有更小的估計偏差。在EKF濾波算法處理非線性系統時，具有較大的濾波發散性，在文獻[4]中，提出了一種基于UKF的加權融合算法，證明該算法在處理非線性觀測系統時能有效地避免濾波發散，具有較好的收斂性和魯棒性。
　　1.2.3 神經網絡修正的卡爾曼濾波
　　根據卡爾曼濾波算法的研究發現，越準確的表達飛行的軌跡，會得到越好的濾波結果，而且卡爾曼濾波的前提是測量數值與預估值滿足高斯分布，在實際工作中，飛行器常常面臨各種可能，例如飛行由于其他原因導致在上空盤旋等待時，或系統噪聲和測量噪聲不符合高斯分布時，通過卡爾曼濾波或者擴展卡爾曼濾波以及無跡卡爾曼濾波均會造成很大濾波誤差。
　　人工神經網絡是模擬人大腦的思維方式，通過學習規則以及做出判斷從而不斷修正連接權值，以使輸出值越來越準確。只要給定一個初始狀態，通過學習，人工神經網絡可以越來越高精度的訓練出貼合物體實際運動軌跡的模型，所以，人工神經網絡算法具有很強的非線性映射能力，人工神經網絡與卡爾曼濾波的結合便可以更好的對航跡進行濾波。
　　在文獻[5]中，通過對標準卡爾曼濾波方程（公式（10））是否成立來描述卡爾曼濾波方程的準確性，那么將該公式等價變形得到：
　　針對公式（13），得出影響卡爾曼濾波結果的三個參數，作為人工神經網絡的三個輸入量。即測量值與估計值之差（Zk-HkXk），卡爾曼增益K，預測誤差（XK-X'k）。
　　在該論文中，針對飛行物體運動軌跡進行卡爾曼濾波和基于BP神經網絡的卡爾曼濾波，通過matlab仿真得出，經過神經網絡學習后的卡爾曼濾波能夠更加貼近真實的物體軌跡，并具有更強的魯棒性。并且通過跟蹤過程，得出在飛行物機動轉彎前，兩種濾波方式對于航跡的跟蹤效果相差不大，在物體機動轉彎后，經過神經網絡學習的卡爾曼濾波能夠很好的跟隨軌跡，說明在實際的雷達跟蹤飛機飛行軌跡過程中，通過神經網絡輔助的卡爾曼濾波能夠更好地滿足要求。
　　2 總結與展望
　　綜上所述，在現行的雷達跟蹤探測算法中，卡爾曼濾波作為一種所需數據少，計算相對簡單的算法對雷達探測值的修正具有重要作用，它是基于估計規律對于測量值進行修正的算法，所以，估計函數是否準確則關系著最終航跡的跟蹤精度，結合實際應用，大部分的飛行動態都是非線性的，本文介紹了三種非線性擬合函數方式，EKF是將非線性函數通過泰勒展開近似成線性函數的方式，通過迭代后，它的誤差將會越來越大;UKF是通過近似化高斯分布的方式，保持預估函數的非線性，比EKF具有更高的濾波精度，但仍然是一種近似估計;第三種是利用BP神經網絡進行學習，通過不斷學習和自適應，使該模型找到最優的預測函數，BP神經網絡在理論上可以逼近任意函數，那么在理論上，BP神經網絡的預測誤差幾乎可以忽略不計。但是，BP神經網絡在應用時需要可靠的隱層及神經元數目、準確的初始值[5]，這些值都需要在實際情況中具體問題具體分析，通過理論和經驗的積累得到，并且在訓練的過程中對于訓練樣本也具有依賴性，所以神經網絡算法修正的卡爾曼濾波仍然有很多問題需要解決。作者認為，通過長期的工作和實踐，可以得出更優的參數，從而使神經網絡以更高的精度預估飛行的狀態，尤其對于飛行器的盤旋或者類似的圓周運動等都具有很高的跟蹤精度，從而為空中交通管制自動化系統引入更高精度的雷達探測軌跡，這對于保障飛行器的安全具有重要意義。
　　【參考文獻】
　　[1]Maria Andersson， Michael Ilestrand.Data Fusion of Secondary and Primary Surveillance Radars for Increased Robustness in Air-Traffic Monitoring.Proceedings of the 4th European Radar Conference.
　　[2]Bzarg phi{losophy，sics，ction} http：//www.bzarg.com/p/how-a-kalman-filter-works-in-pictures.
　　[3]武振寧，李小燕，王偉.UKF和RKF跟蹤濾波算法比較.計算機科學.2013年2月下.
　　[4]Zefeng Xie，Hongfeng Gao.A Radar/IR Weighted Fusion Algorithm Based on the Unscented Kalman Filter.2012 Fourth International Conference on Computational and Information Sciences.
　　[5]虞亮.神經網絡輔助卡爾曼濾波技術在雷達目標跟蹤中的應用.2009年10月8日.
　　[6]黃小平，王巖.《卡爾曼濾波原理及應用—MATLAB仿真》.電子工業出版社，2015年7月第1版：31-116.
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