高中數學數列解題方法研究

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　　【摘 要】高中階段數學數列相關知識是重要的知識點，掌握相關數列解題方法，有助于更好地提高解題效率和質量，進而取得更高的數學成績。本文對高中數學數列解題具體方法進行了分析研究，提出了具體的建議，以供參考。
　　【關鍵詞】高中數學；數列解題；方法；分析
　　【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）04-0121-01
　　對于數學課程學習而言，本身數學知識就比較分散、抽象，加上不同學生理論基礎和功底不一樣，所以容易降低數學學習興趣。掌握正確的解題方法，往往會起到事半功倍的效果。數列習題是高中數學課程中重要的基礎部分，掌握解題技巧和方法，有助于學生更好地把握相關的規律，不斷提高解題效果。
　　1 數列基本內涵概述
　　數列是以正整數集，其它有限子集為定義域的函數，是一列有序的數。在數列中每一個數都是數列的項，通常用an表示。數列可以分成多種類型，包括等差數列、等比數列、等和數列等。是高中數學課程中的重要組成內容，數列知識點相當于一種離散的學習方法，數列學習與其他的高中數學知識之間也具有很多的關聯性，如在函數、不等式知識點中通常會應用到數列的知識和技巧來進行解題。加強高中數列知識學習和解題方法探究，對提高數列解題質量，提高整體數學成績都具有關鍵的意義。
　　2 高中數學數列解題方法分析
　　不同的數學數列試題具有不同的考評側重點，在進行數列習題探究時需要充分運用數列概念、數學性質等，把握基本原則，才能更好地尋求更加高效的解題技巧，具體體現在以下幾方面。
　　2.1 應用數列相關的定義法來進行解題
　　學好數列相關高中數學知識，首先應當掌握數列的基本概念，這也是正確解題的基礎，在高中階段數列是新的知識點，初中課程中并沒有數列相關的知識，所以面對數列這一門入門的知識點，初次接觸學生往往感到陌生，無論采用什么樣的解題方法，首先要樹立化難為易的思想，學生應當深入學習數列相關的概念，善于從基本的知識點中提煉出解題方法，從而為深度解題奠定基礎。如下面的例題就可以應用基本概念來尋求解題方法。等差數列{an}，前n項和Sn（n是正整數），已知a4=4，S10=55，求解S4的值。在進行該類型題目求解過程中就可以直接聯系等差數列的概念，找到通項公式，將題型中的已經出現的變量直接引入到公式中，從而套用公式求得問題的答案。這種類型的題目看似設計比較復雜，但是萬變不離其宗，是圍繞數列的基本概念以及如何運用來作為考察測試點的，所以學生首先應當掌握數列基本知識點和原理，只有這樣才能更好地加以鞏固，提高對復雜題型的理解程度和破解水平。
　　2.2 直接利用等比等差數列的通項公式等進行解題
　　在數列問題設計方面可以看到，單純地進行基本知識點測試的情形越來越少，數列知識考察通常是綜合進行多樣化測試，這樣就會應用多個知識點進行解題。學生面對這類情形時往往感到有難度，為了便于提高解題成效，這時可以直接應用相關的通項公式進行轉化，從而提高解題質量。如可以應用等比等差數列通項公式進行解題，還可以應用疊成變換換算法，直接將題目轉化為等比等差公式進行計算，或者應用歸納法進行歸納分析，最后帶入通項公式進行驗證方法，從而進行解題。
　　2.3 其他常用的方法
　　針對不同的數列題目，還有很多常用的方法。一是數列中關于前n項和的解題方面，有錯位相減、分組求和、合并求和等解題方法。二是應用畫圖法，根據題目給出的已知條件，借助畫圖的方式尋找不同條件之間的關聯性，從而找到解題方法。三是應用函數思想求解。將數列作為特殊的函數，應用函數思想進行數列問題求解。四是方程求解法，根據等差、等比數列相關的公式，構建方程組，從而應用方程組求解方法對數列問題進行求解。五是構造數列法，通過構造等差數列、等比數列方法從而解決數列問題，此外還有分類討論法，將復雜的問題化整為零進行簡化處理，分步激發，或者應用遞推法，找到問題中的遞推關系，從而進行解題。
　　總之，在高中數學數列解題過程中有很多的方法和技巧，這就需要學生在學習過程中把握萬變不離其宗的要義，掌握基礎知識和概念，鞏固基礎知識，以此為基礎，結合不同的題目，綜合運用相關的概念、公式和原理，進行分析研究，舉一反三，提高解題效果。
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