CAE軟件操作小百科（47）
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1 ANSYS中的非線性收斂問題
非線性收斂非常麻煩，與網格精度、邊界條件和載荷步等一系列因素有關。
用ANSYS計算非線性時可繪制收斂圖，橫坐標是累積迭代次數（cumulative iteration number），縱坐標是絕對收斂范數（absolute convergence norm），用以判斷非線性分析是否收斂。
ANSYS的收斂是基于力的收斂的：以力為基礎的收斂提供收斂量的絕對值，以位移為基礎的收斂僅提供表現收斂的相對量。位移收斂準則會產生一定偏差，有時還會造成假收斂，一般不單獨使用。因此，建議盡量以力或力矩為基礎計算收斂誤差;如果確實需要，再增加以位移為基礎的收斂檢查。
ANSYS在每個載荷步迭代中計算非線性的收斂判別準則和計算殘差。其中，計算殘差是所有單元內力的范數，只有當殘差小于準則時，非線性迭代才算收斂。
ANSYS缺省使用L2范數控制收斂，另外還有L1范數和L0范數，可用Cnvtol命令設置。在計算中，L2范數不斷變化，若L2范數小于Criterion，判斷為收斂，即不平衡力的L2范數小于設置的Criterion時判斷為收斂。
由于ANSYS默認的Criterion計算全部變量的平方和開平方，所以Criterion也有很小的變化。如果需要，也可自己指定Criterion為某一常數，例如CNVTOL，F，10000，0.0001，0就指定力的收斂控制值為10 000×0.000 1=1。
另外，非線性計算中用到Solcontrol選項。如果關閉Solcontrol選項，那么軟件默認力或力矩的收斂容差為0.001，不考慮位移收斂容差;如果打開Solcontrol選項，默認力或力矩的收斂容差為0.005，位移收斂容差為0.05。
2 ANSYS中的非線性收斂問題解決方案
單元特點對收斂的影響很大，單元的性態不好時收斂困難;合理的步長可以使求解不在真解周圍振蕩;步長過小導致計算量太大，步長過大會造成不收斂。適當的網格密度有助于收斂：網格太密導致計算量太大;網格太稀疏會使計算結果誤差較大。在一般情況下，要針對問題進行多次試算。如果遇到不收斂的情況，可以考慮以下幾種解決方案。
?。?）放松非線性收斂準則：
CNVTOL #Sets convergence values for nonlinear analyses
（2）增加載荷步數：
NSUBST #Specifies the number of substeps to be taken this load step
?。?）增加迭代次數（默認每次計算25次）：
NEQIT #Maximum number of equilibrium iterations allowed each substep
?。?）重新劃分單元，可能會得到不同的答案。
3 ANSYS非線性計算的收斂穩定性和速度
影響非線性收斂穩定性及其速度的主要因素是模型結構剛度的大小。
對于某些結構，從概念的角度看，認為其是幾何不變的穩定體系，但如果結構相近的幾個主要構件剛度相差懸殊，或者懸索結構的索預應力過?。磩偠炔粔虼螅?，在數值計算中就可能導致較大誤差，嚴重時可能會導致結構的幾何可變性——忽略小剛度構件的剛度貢獻。例如，用通用的方法判斷結構為幾何可變體系即det（K）≡0，但在數值計算中，要得到det（K）≡0幾乎是不可能的，所以只能定義其值足夠小時即認為結構是幾何可變體系。對于這種結構，若某相鄰結構K值本身很小，則該結構可能被誤判為幾何可變體系。這在實際工程中是非常危險的。
因此，要先檢查模型有沒有問題。如果出現上述結構，要仔細分析，可以降低剛度較大構件的單元剛度，可以加細網格劃分，或者改用高階單元，如BEAM改用SHELL，SHELL改用SOLID等。
構件的連接形式（剛接或鉸接）也可能影響結構的剛度。
4 ANSYS的非線性算法（求解器）
ANSYS中的非線性算法主要有稀疏矩陣法（sparse direct solver）、預共軛梯度法（PCG solver）和波前法（front direct slover）。
稀疏矩陣法性能強大，除子結構計算默認波前法外，一般算法均默認為稀疏矩陣法。預共軛梯度法是最優的三維實體結構算法，但當結構剛度病態時，迭代不易收斂。為此，推薦首選以下算法。
?。?）BEAM單元結構、SHELL單元結構或以此為主的含三維SOLID單元的結構，用稀疏矩陣法。
（2）三維SOLID單元結構用預共軛梯度法。
?。?）當結構可能出現病態時用稀疏矩陣法。
（4）當不知道用什么方法時先用稀疏矩陣法。
5 ANSYS的非線性逼近技術
ANSYS的非線性逼近技術主要是牛頓-拉普森法和弧長法。牛頓-拉普森法最常用，收斂速度較快，但與結構特點和計算步長緊密相關?；￠L法也常被某些人推崇，能計算力和位移載荷下結構的響應峰值和下降響應曲線，但其在峰值點可能失效，甚至在非線性計算的線性階段也可能會無法收斂。因此，盡量不要從一開始就激活弧長法，選擇讓程序自動激活為好，否則可能會出現莫名其妙的問題。子步（時間步）的步長應適當，必要時可選擇自動時間步長。
6 ANSYS加快計算速度的方法
在大規模結構計算中，計算速度非常重要。
充分利用ANSYS MAP分網和SWEEP分網技術，盡可能獲得六面體網格，一方面可減小解題規模，另一方面可提高計算精度。在生成四面體網格時，盡量用四面體單元而不用退化的四面體單元。比如，95號單元原有20個節點，可以退化為10個節點的四面體單元，而92號單元為10個節點四面體單元，在此情況下用92號單元優于95號單元。
應選擇正確的求解器。對于大規模問題，建議采用預共軛梯度法。計算機內存夠大時，此算法比波前法計算速度要快10倍以上。對于工程問題，當精度要求不太高時，將ANSYS缺省的求解精度從1E-8改為1E-4或1E-5可加快計算速度。
參數設置直接影響收斂，應該注意以下幾點。
?。?）載荷步足夠大（如將Maxmium Substep設為1 000 000）容易收斂，可避免出現發散，如nsub、nsbstp、nsbmx和nsbmn。
?。?）平衡迭代步數應足夠多。平衡迭代步數默認為25，可以放大到很大，甚至可以大于100。
?。?）調整收斂準則：以位移控制時可調整為0.05，以力控制時可調整為0.01，修改的命令流為
CNVTOL， lab， value， toler， norm， minref
?。?）對于線性單元SOLID65和無中間節點的單元SOLID45，可關閉Extra Displacements Options。
?。?）對于Concrete材料，可以關閉壓碎功能，將Concrete中的單軸抗壓強度設置為-1，即
tadata， mat， shrcf-op， shrcf-cl， UntensSt， UnCompSt（-1）
?。ㄕ酝瑵髮W鄭百林教授《CAE操作技能與實踐》課堂講義）
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