淺析數學教學中的近體性原則
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作者: 趙 鑫 楊慶余
摘 要:近體性原則是指數學教學過程中,要使教與學之間在時間、空間、心理及情感方面的差距盡量縮小,使要解決的數學問題符合學生的認識規律。其包括時間近體、空間近體、心理近體和活動近體等具體細則。數學教學要遵循近體性原則,誘發學生的主體參與,使學生在學習過程中獲得成功的喜悅。
關鍵詞:數學教學 近體性原則 時間 空間 心理 活動
近體性原則是指數學教學過程中,要使教與學之間在時間、空間、心理及情感方面的差距盡量縮小,使要解決的數學問題符合學生的認識規律。通過趣味性、知識性、探究性引起學生的有意注意,誘發學生的主體參與,使學生在數學學習過程中獲得成功的喜悅。
近體性原則包括時間近體、空間近體、心理近體和活動近體等具體細則。
1.時間近體原則
在中學數學教學中,師生要不斷吸收新知識、新信息和新材料,及時了解社會熱點問題,把課本內容引出課堂,把生活實踐引入課堂,用課本知識分析解決社會熱點問題。而不是永遠照搬課本上的陳舊的甚至與現實生活已經不相符合的例子。
例如,在《數列 數學歸納法》一章中,以前我們給學生講解這樣一個問題:
某城市1980年底有人口100萬,已知人口年增長率為1%,求到2000年該市的人口數。其目的無非是讓學生應用等比數列的通項公式。
而在如今的教學,我們可以讓學生解決下面這一問題:
某市2000年初有常住人口100萬,流動人口20萬,已知流動人口的年增長率為1%,常住人口的年增長率為0.5%,請你預測到2050年初該市擁有的人口數。
略解:
2050年初該市擁有的人口數為S=100×(1+0.5%)×50+20×(1+1%)×50
利用二項式定理可得(1+0.5%)×50≈1.293,(1+1%)×50≈1.628
故S≈100×1.293+20×1.628=161.82(萬)
這樣的問題使學生提高了動手能力,能夠培養學生用數學的意識,關鍵在于問題在時間情景上與學生的認知要求相符合,從而激發學生學習的興趣和動機,有利于提高學生分析和解決問題的能力。
2.空間近體原則
由于課本所涉及的問題基本考慮全局性和普遍性,因而在空間的距離感上比較遠,在教學中直觀性差,學生的興奮點不易激發。所以,在中學數學教學中,教師應審時度勢,盡量選用當地典型事例,用最直觀、最感性的材料,讓學生體驗數學。
例如,在《不等式的應用》一節中,我們可以就學校即將建造的科技綜合大樓作一教學探討:
房屋建筑成本由土地使用權取得費和材料工程費兩部分組成。某市今年的土地使用權取得費為2000元/m2;材料工程費在建造第一層時為400元/m2,以后每增加一層費用增加40元/m2,請你幫助設計學校科技綜合大樓的層數,使每層每平方米建筑面積的平均成本費最省。
略解:設學?？萍季C合大樓共有n層,底層的建筑面積為s,則總成本費為
F=2000×s+400×s+440×s+480×s+…+[400+(n-1)×40]×s
=(20n2+380n+2000)s
故每層每平方米建筑面積的平均成本費為
f=(20n2+380n+2000)s÷(ns)
=20n+380+2000/n
≥400+380
=780
當且僅當20n=2000/n即n=10時等號成立。
∴當學?？萍季C合大樓建造10層時,每層每平方米建筑面積的平均成本費最低為780元/m2。
這樣設計使學生的思維與問題情景的距離拉近了,學生可以設想問題涉及的具體模型,充分發揮自己的創造性思維,享受學數學和用數學的樂趣。這對于改進傳統數學教學模式,推進數學教學改革是十分有利的。
3.心理近體原則
心理近體原則是教師從實際出發,了解學生的身心發展規律,通過創造性的思維和實際,引起學生的有意注意,誘發學生的思維與探討,從而達到最佳的教學效果。
例如,在立體幾何《圓臺》一節的引入時,教師可以對教材作如下處理:拿一個一次性紙杯,讓學生談看過后的啟示。此時,學生會從不同的角度來審視這只杯子――愛好美術的同學會從杯子的花紋分析其美觀程度,愛好收藏的同學會從杯子的材料看它的價值,淘氣頑皮的同學甚至會想試一試杯子用多大力才能撕開,而愛好數學的同學會從杯子的形狀入手考慮它要用多少材料、能裝多少水。經過這樣的討論后,老師引導學生這就是圓臺,我們應該分析它要用多少材料――表面積,能裝多少水――體積。我們在課堂上留有適當的時間給學生思考與探討,讓學生自己發現,不但能使數學課堂充滿活力,而且能夠大大提高學生的學習效率。如果我們在數學課堂上能不斷拉近與學生心理的距離,那么數學課也不再會是枯燥乏味,數學素質教育也不再是一句空話。
4.活動近體原則
活動近體原則是指教師適時地讓學生在自己動手動腦中尋求發展,在實踐中體驗數學,在活動中學數學、用數學,真正實現從傳統的教師中心向學生中心的轉變。
例如,請你利用課余時間到附近的銀行調查降息前后銀行的利息變化,并考慮向銀行以按揭貸款20年的方式歸還款項的5年期和10年期的月均還款額、還款總額和利息負擔總和各降低了多少。
這樣的活動很多,如可以讓家中做生意的同學調查物品進價、售價與銷售量的關系,尋找模擬函數,并計算物品的最佳售價等等。智力的發展不僅僅在課堂,讓學生走出課堂,親自發現和設計問題,用所學的數學知識解決,使每位同學都親身經歷和感受數學的作用,激勵他們更加認真學習數學,使數學真正為大家服務。
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