概率論與數理統計（Ⅱ）教學改進研究
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【摘要】本文對概率論與數理統計（Ⅱ）教學中出現的問題進行分析，并給出自己對于課程改進的看法。
【關鍵詞】概率論與數理統計 教學 改進 研究
【課題項目】本項目由中國民航大學校級教育教學改革與研究項目“概率論與數理統計（Ⅱ）中教學內容及教學方法的改進研究”資助。
【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）13-0138-01
概率論與數理統計是一門以研究隨機現象統計規律的課程，它與我們的生活息息相關。但是不少學生反應，概率論與數理統計比較抽象。這一方面是由于學生更習慣研究初等函數或者代數，而概率論中隨機事件，樣本點等對于初入門的人有些困難。另外一方面是由于在教學中多是理論知識的傳播，與實際相關的例子極少，學生不知道概率論、數理統計有什么用處，從而喪失學習積極性。
在目前的知識結構中，概率論主要包含隨機事件、隨機變量與分布函數、多維隨機變量、特征函數、大數定律與中心極限定理等。而數理統計主要包括抽樣分布、參數估計、假設檢驗、回歸分析與方差分析。整個知識結構循序漸進，但是也存在不少問題：
一、課時少，任務重
概率論與數理統計（Ⅱ）只有90個學時，為了講授大綱要求的知識點，有些內容沒有時間去仔細研究。對于學生而言，概念一旦無法理解，直接導致后面完全聽不懂。
二、現在教材多是2000年左右出版的，例題及知識點都相對比較老
目前中國民航大學信息與計算科學專業使用的教材是鄧集賢等編著的《概率論及數理統計》。這版教材是21世紀初出版的，相對來說有些老舊。因此在課堂教學中更新一些例題，建立知識點之間的聯系，以加強學生對概念的理解。
三、現在授課方式導致學生參與度不夠
現在的授課狀態依舊是老師講，學生聽。現在學生已經沒有高中時期預習課本的良好習慣了，因此在授課中，他們不一定能夠理解，而且慢慢會產生惰性。
為解決以上問題，我認為，應該從教學內容、習題課方法及現代化答疑交流等手段改進。
?。ㄒ唬慕虒W內容上，應該加入與概率論與數理統計相關的知識點，或者梳理課程的體系，提高學生學習興趣
1.加入數學期望的實際應用-期權
期權是一類非常重要的金融衍生品，它是一種交易雙方約定在未來其中的一方可以在確定的時間（或一段時間）以預先確定的價格向另一方購買（或出售）標的資產的合約。精通期權定價的人是現在金融界非常稀缺的人才[1]。期權定價最經典的方法是Black-Scholes公式，它是在股票服從幾何布朗運動的假設下，即股票價格服從對數正態分布，利用隨機變量函數的數字特征對期權進行定價。這不僅能夠開闊學生視野，提高學生綜合素質，同時能夠訓練學生掌握求解隨機變量函數的數字特征。
2.建立知識點之間的聯系
梳理概率論與數理統計的知識點，幫助學生整理脈絡。比如，隨機變量部分，首先由于學生不善于處理集合函數，因此引入分布函數的概念，將求解概率函數轉化為分析分布函數的性質。然后考慮到有時候需要的不只是一個緯度的，所以又引入二維隨機變量的概念。那如何從二維隨機變量中提取一維隨機變量的信息？這就是需要用到我們的邊緣分布。也就是說，聯合分布能夠決定邊緣分布，反過來這個結論成立嗎？當然不成立，邊緣分布是沒辦法決定聯合分布的。那么能不能再加些條件，一起決定聯合分布？這樣就自然引出了條件分布。如果能把知識的脈絡整理清楚，對于學生理解概念非常有好處。
3.更新習題
現在課本的習題稍顯老舊，因此在課堂上可以多采用一些貼合實際的例子。如，在介紹隨機變量的數字特征部分時，可以考慮：一輛民航機場的送客車，載有20名乘客自機場開出，旅客有10個車站可以下車，如到達一站沒旅客下車就不停車。假設每位旅客在各站下車是等可能的，且旅客之間在哪一站下車相互獨立。以X表示停車次數，求E（X）。這樣不僅能夠讓學生體會到生活中處處可見的概率現象，而且也是一道好的習題。
?。ǘ慕虒W方法上，應該適當加入一些多媒體手段，并且在習題上探索學生主動學習的方法
1.適當加入多媒體手段
概率論與數理統計（Ⅱ）是民航大學信息與計算科學專業課，毫無疑義，板書更能夠引導學生思路。然而，由于課時緊張，簡單抄寫習題也會造成大量時間的浪費。因此可以考慮在授課過程中，適當引入習題題目多媒體化。
2.習題課上嘗試
現在主要的授課方式還是教師講，學生聽。然而，教學的主體應該是學生[2]，一切應該以學生學會，學生積極學習為宗旨。因此，應該適當給予學生壓力，嘗試利用習題課機會，讓學生自己講，加強學生理解力。
?。ㄈ┘由罱處熍c學生的課后聯系
現在社會發展迅速，網絡的發展有利有弊。我們應該揚長避短，利用網絡的便利性，加大學生和教師的交流。現在我們嘗試的微信答疑就是一個非常好的嘗試。這種方法不僅可以讓學生參與討論，覆蓋范圍廣泛，而且可以改善學風，讓學生愛上學習和交流。
我們將在實踐中從以上三個方面進行嘗試，希望能夠取得良好效果。
參考文獻：
[1]萬樹文.金融數學專業概率統計研究性教學的探索[J].科技創新導報，2015（13）：136.
[2]李炳君，淦思凡.數學課堂的師生互動的對策研究[J].教育現代化，2016（35）：179-180.
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