大型場館疏散模型研究
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摘 要：由于單層元胞自動機無法進行大型場館多樓層的描述，并考慮樓梯的瓶頸現象，提出了基于人群滯留密度的樓梯博弈模型，最終建立了多層共進式元胞自動機模型。最后通過分析該模型的優缺點，提出相應改進措施和建議。
關鍵詞：元胞自動機；樓梯博弈；人群滯留密度
中圖分類號：TU242 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2019）20-0063-02
Abstract： Because single-layer cellular automata cannot describe large stadiums and multi-floors， and considering the bottleneck phenomenon of stairs， a stair game model based on crowd retention density is proposed， and finally a multi-story co-progressive cellular automaton model is established. Finally， through the analysis of the advantages and disadvantages of the model， the corresponding improvement measures and suggestions are put forward.
Keywords： cellular automata； stair game； crowd retention density
1 研究背景及思路
2019年美賽D題“離開大型場館的時間”，引起了我們對大型場館緊急疏散的關注。為了給出大型場館的疏散模型，我們需要對大型場館單層的疏散情況有一個大致的了解，如果以大型場館內每一個人的疏散來研究，難度較大。因此考慮引入元胞自動機的方法對這種空間離散狀態進行描述。
在利用元胞自動機對單樓層進行描述時，各層元胞自動機在樓梯的連接下形成一個整體，考慮到單層元胞自動機進行多樓層的描述是無法進行的，因此引入多層共進式元胞自動機，把各個樓層的元胞自動機進行整體描述，通過層與層之間元胞自動機的聯系，改變各層元胞自動機在演化時的部分參數，讓各個單層元胞自動機同步演化。在樓梯入口處有兩個方向不同的人流，但是樓梯所能通過的人流有限，這時兩種人流就會產生競爭關系，只有競爭勝利的人才可以通過該樓梯，而競爭失敗的人只能滯留在樓梯間。如果樓梯間滯留大量人員會影響到樓梯間的安全性，所以在樓梯間滯留人員達到一定數量時就必須采取一定措施緩解樓梯間的壓力。
2 多層共進式元胞自動機模型
2.1 元胞自動機模型
我們把每一層進行網格化劃分，每一個網格代表一個元胞，一個元胞有8個轉移方向，即8個鄰近元胞，見圖1，用cij表示該元胞所包含的人的個數。對于單個元胞，我們想找到該元胞會向哪一個鄰近元胞轉移，引入相對位置矩陣A，來描述其相對位置。為了不讓元胞向障礙物轉移，我們又引入了障礙矩陣B：
我們從障礙矩陣A中抽取以Aij為中心的3×3子障礙矩陣C，來描述該第i行第j列個元胞的鄰近元胞的障礙情況，若鄰近元胞的值為0，該鄰近元胞不接受人流轉移，即表明第i行第j列個元胞不能向其鄰近元胞移動。
在這里，我們定義一個算法規則：
為了描述該元胞附近的非障礙元胞相對于出口的位置，引入了判定矩陣D，則判定矩陣D：D=C？茚A。則D中的非0最小值對應的元胞即是該元胞的轉移方向。
目前大多數模型均假定行人的移動速度在整個疏散模擬過程中保持恒定，行人在各個時間步長內均能按轉移概率進行移動選。這一假定難以描述同一行人在不同情境下的速度選擇特性。行人的實際速度Va應當是由受周邊環境影響的行人主觀移動需求和客觀移動條件（周圍行人和障礙物分布）共同決定的，稱行人主觀移動需求為該行人的“期望速度Ve”。行人會根據視野內的人數動態調整期望速度。當視野內不存在其他行人時，某一行人將采用最大的期望速度Vb（以下稱為基本期望速度）；當視野內存在不同數量的行人時，某一行人為避免加劇前方的擁堵程度，將根據行人的密集程度，主動降低當前的期望速度，并定義β為期望速度折減系數，可得行人在某一時刻的期望速度。Ve=βVb；β=-+2；；Vp=Ve×？覣。上式中，De為視野中的行人密度，單位為 人·m-2；？酌為期望速度折減系數下限；？覣為單位長度上的人的個數；N為疏散人群的數量；L為長度；Vp為元胞每秒轉移的人的數量。
2.2 構建多層共進式元胞自動機模型
基于上述CA模型以及疏散人群的最優方向和期望速度。研究每一層的疏散模型，尋找層與層之間的規律，進而推導出適應多層的模型。由于每一層樓梯出口的人流輸出隨時間變化，且這種變化是由每層樓梯的人流運動狀態共同導致，且樓梯存在瓶頸現象和排隊現象。這會對前面的模型產生反饋作用，考慮到該影響，我們引入了多層共進式元胞自動機模型。
將大型場館單層分割為若干個元胞，并賦予每個出口樓梯初始通行量a，本層下行樓梯通行能力為b，第n+1層第k個時間步長樓梯出口輸出人數fn+1（k），第n層第k個時間步長樓梯出口輸出人數fn（k）（fn（k）和fn+1（k）是同一時刻的輸入人數），考慮上層和本層的輸入人數在本層下行樓梯進行競爭，且人數越多競爭力越大，然后讓元胞進行初始演化，若沒有達到規定的演化次數則重新賦值，得到：a=。然后進入循環，演化完成則輸出元胞結果。
2.3 樓梯口撤退人群的競爭模型
在上述模型的基礎上，樓梯的通行能力不能滿足兩向的人流的分流，會導致兩向的人流產生競爭，競爭勝利的部分人流會被輸送到下一層，而競爭失敗的部分人流會滯留在樓梯間或在本層滯留，等待下一次的競爭。為了避免競爭滯留累加造成樓梯間人流密度過大，出現安全事故，所以我們會對發生上述情況的樓梯進行動態調控。 根據前面的多層共進式元胞自動機模型，得到樓梯間人群滯留密度
根據文獻數據，人群最大密度為3person/m2，出于安全和緩解樓道壓力考慮，當？籽>2.5person/m，對部分樓梯進行調控，這時由競爭關系變為協作關系。當第n層與第n+1層間的樓梯處于危險狀態時，需要權衡兩層的等待人數，來確定其協作關系。
3 模型的評價及改進
3.1 模型的優點
該模型在元胞自動機的基礎上，創新地利用樓層之間的關系建立了多層共進式元胞自動機模型，這使得單個樓層的元胞自動機演化更加準確，也更加符合實際。為了使人群上下樓梯更為安全，我們建立了樓梯口競爭模型進行研究，利用多層共進式元胞自動機演化結果，對樓道的承載能力進行了量化，直觀地展現了樓梯的動態負荷。當樓梯的負荷達到危險值時，我們又大膽地提出了臨時關閉部分樓梯入口的建議，緩解樓梯口競爭壓力。在模擬中我們發現，這種方案可以有效地降低樓梯負荷，使樓梯的安全性能得到保障。
3.2 模型的缺點
在多層共進式元胞自動機模型中，人為因素對元胞移動方向的影響被忽視了，如果一個人在同一個地方等待過長時間，他很可能不會繼續選擇該方向進行疏散，轉而尋找其他通道。從社會學的角度出發，人群的從重心理會對他們的路徑選擇進行干擾，僅僅考慮路徑最短原則，元胞自動機的演化模擬是有偏差的。在樓梯口競爭模型中，直接采用了上下層樓梯口輸入建立競爭關系，忽略了開始疏散和結束疏散時的情況。開始疏散時樓梯壓力較小，競爭關系不明顯，在競爭關系被建立以前，時間是被我們忽略的，這使得最后的疏散時間是有所降低的。
3.3 模型的改進
由于實際數據的缺乏，人員疏散的模型構建偏向以計算機模擬為主。人員疏散中的一些常見特殊心理和行為，如從眾心理和行為、小群體現象以及親情心理和行為對模擬的結果有一定的影響，需進一步考慮。
參考文獻：
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