通過高等數學課培養文科大學生的創新能力

來源:用戶上傳      作者: 徐西林

　　摘要：文史類專業開設數學課是我國文科高等教育的改革與創新。中國人民大學是國內率先開課的學校之一?，F在我校的這門課已經建立了穩定的教學體系，并收到了較好的教學效果。本文介紹我校文科高等數學課培養學生創新能力的情況。我們通過教學內容的設置構造學生合理的知識結構、提高學生整體的思維能力，從而實現培養學生的創造性思維；通過教學方式的改革，增加“學生撰寫數學小論文”的教學環節培養學生的創新實踐能力。
　　關鍵詞：數學教學；文科大學生；創新能力
　　
　　中國人民大學從1993年開始在校內所有文史類專業開設高等數學必修課，是國內率先開課的學校之一。經過15年的教學探索，目前這門課在我校已經建立了相對穩定的教學體系，并形成了一系列教學制度。文科學生對課程的認可程度已由最初的不足20％，上升到現在的70％以上。實踐證明，我們設置的文科數學課的教學目標、教學內容與教學方式都比較適合我校學生的情況，這門課也較好地發揮了培養文科學生理性思維與綜合素質的作用。在全社會都高度重視人才創新能力的今天，我們感到，高等數學課對培養文科學生的創新能力也同樣具有很好的效果。本文介紹的是我校文科高等數學教學培養文科大學生創新能力的情況。
　　文史類專業的數學課要面臨一個改變學生學習態度的問題，這是它與其他類型數學課的不同之處。因為初學這門課的學生當中有相當多的人對數學有畏懼或抵觸心理，他們之所以報考文科專業正是為了躲避數學。因此如何設置教學內容、采取怎樣的教學方式才能使學生樂于接受數學課是個很大的問題。根據學生的學習現狀與社會對文科人才數學素養的要求，我校把文科數學課定位為培養學生理性思維的文化素質課，把調動學生學習的積極性、培養學生的創新能力貫穿于教學內容的設置與教學方式的改革上。
　　
　　一、教學內容的設置著眼于培養學生的創造性思維
　　
　　在教學內容的設置上，我們是通過構造學生合理的知識結構與提高學生的思維能力，來實現培養學生的創造性性思維。
　　
　　1、優化教學內容，構造學生合理的知識結構
　　合理的知識結構是創新的基礎和前提。培養學生的創新能力首先要從構建其合理的知識結構著手。對于當今的文科大學生來說，掌握一定的高等數學知識，這本身就是在完善自身的知識結構。因為數學與人文科學、社會科學在內容和思維方式上都有著根本的不同，數學知識的加入，可以使得原有人文、社會科學知識所構成的平面知識結構變成立體知識結構。知識結構維數的拓展意味著思維空間在質上的擴大。只有在廣闊的思維空間里，各種具體的創新思維技法如類比、移植才可以派上用場。
　　在文科學生的知識庫中加入怎樣的數學知識，才能使其數學知識的結構、乃至整個知識結構達到最優呢?經過十多年的教學實踐與研究，2005年由我校嚴守權老師主編的教材《大學文科數學》正式出版了。這本教材就是我們探索這門課教學內容的研究成果。該教材設置的我校文科數學教學內容有四大模塊，它們是向量空間與矩陣、微積分、概率論與數理統計、模糊數學與圖論簡介。我們認為以這些內容構建文科學生的數學知識結構是合適的。首先，這些內容都是現代數學的基礎和最主要的部分，由它們生成的現代數學觀念是當今文科人才必須具備。其次，它們都是重大的數學思想的典型代表，具有很好的教育意義。雖然這些教學內容與其他類型數學課的內容是重合的，但與其他數學課不同的是，我們盡可能地列舉數學在人文科學和社會科學中應用的例子，使數學知識更貼近人文、社會科學。這也正是我們這本教材的一個特色。比如，講函數時我們介紹馬爾薩斯人口模型和油畫贗品鑒定；講極限時我們介紹古希臘哲學著名的芝諾悖論；講導數時我們介紹新聞傳播的速度問題等等。在具體教學內容的選擇上，我們盡量擯棄不必要的抽象證明，比如，極限的ε－δ定義我們就沒有詳細地介紹。目前我校這門課教學內容實施的具體情況是這樣的：中文、外語、國學三個專業實行一學期制，共72學時，講授一元微積分。哲學、歷史、黨史、新聞、法學、國際政治、檔案各專業實行二學期制，共144學時，講授向量空間與矩陣、一元微積分、概率統計。模糊數學與圖論簡介部分根據學時情況選講，一般作為學生自學閱讀。
　　
　　2、組織教學內容，培育學生的抽象思維與形象思維能力
　　鑒于文科數學課定位為文化素質課，因此在教學中更應該側重于培養學生的理性思維。眾所周知，學習數學是培養抽象思維的有效途徑，其實學習數學也可以培養形象思維。我們是通過培養學生的抽象思維與形象思維能力來提升學生整體的思維能力，從而促進其創造性思維的發展。
　　在培養學生形象思維能力方面，首先，數學教學離不開形象思維，因為數學概念的引入必須借助直觀的形象。因此數學教學的過程就是開發、鍛煉學生形象思維的過程。其次，在文科數學的教學內容中有很多訓練學生形象思維的好材料。比如，連續、導數、定積分直觀形象的幾何意義或物理意義，會豐富學生的表象；極限能地鍛煉人的想象力；離散型和連續型隨機變量的概率分布的對比能鍛煉人的聯想能力。我校文科數學課除了一般的形象思維訓練之外，還根據文科學生的特點，特別加強了教學內容的直觀性與整體性。所謂加強直觀性就是將數學概念的實際意義、幾何意義或物理意義講解得更加詳細，把它們作為教學內容的重要部分，而不是次要的附屬部分。所謂加強整體性就是盡力展現數學知識的來龍去脈、展現數學思想產生的歷史背景，使學生從整體上去理解和把握數學。而“從整體上去把握事物”正是形象思維所具有的特點。在教學中我們了解到，希望能從整體上去把握數學也正是不少文科學生的愿望。為此，我們在教材中穿插了數學史、數學小典故、數學家生平簡介、數學名言警句等。教材也因此變得生動活潑。教學內容的直觀性與整體性的加強，既化解了數學知識的抽象性，使得教學工作能順利地進行，又使得培養學生形象思維的效果更加顯著。這種把數學史融入數學教學的做法，是文科數學教學的一大特色。
　　在培養學生抽象思維能力方面，我們針對文科大學生思想活躍、思維跳躍性強的特點，特別注意訓練學生思維的嚴謹性，以此作為提高他們抽象思維能力的突破口。比如，對于判斷是非題“初等函數在其定義區間內可導”，有不少學生誤認為是正確的，因為他們隱約記得有一個關于初等函數在其定義區間上的性質。其實那個性質是“初等函數在其定義區間上連續”。我們在糾正學生具體知識錯誤的同時，還糾正了他們容易犯的忽略概念準
的解法中，每一步都是有依據的，這就是推理的嚴謹。每當我們在課堂上給出正確的解法，學生都會深有感觸地不斷點頭，看得出他們是被數學推理的嚴謹性折服。通過這樣的教學，學生在加強思維的嚴謹性方面確實有所收獲和進步。連一些入學時自以為抽象思維訓練已足夠的中學理科生，學完這門課之后都感慨自己的抽象思

維能力還有待提高。在教學中我們體會到，學生抽象思維能力的培養和提高是需要磨練的。只有通過大量的、反復的、手腦并用的練習才能有效地刺激學生的大腦，使之內化為一種思維的習慣，最終形成思維的能力。因此我們認為，即使定位為文化素質課，文科數學課也還是需要系統的教學，不宜開成單純的數學講座。
　　學生知識結構的合理化與整體思維能力的提高，會使得他們思維的品質得到改善。這些品質分別是思維的廣闊性、思維的深刻性與思維的靈活性。而這些優良的思維品質正是創造性思維所不可缺少的。因此我們認為，文科學生學習高等數學有利于培養創造性思維。
　　
　　二、改進傳統數學教學方式以利于培養學生的創新實踐能力
　　
　　采取怎樣的教學方式能使文科學生樂于接受數學課，是開課以來我們一直思考的問題。在開課后的第六年1998年，我們決定在數學課通常的教學環節(課堂講授、學生作業、期中考試、期末考試)之外再增加“學生撰寫數學小論文”一項。我們設計這項教學環節的初衷，一方面是要減輕學生的考試壓力，加大平時學習成績在總成績中所占的比例，以緩解學生對學習數學的畏懼與抵觸。另一方面是要調動學生的學習積極性，發揮他們善于閱讀和寫作的特長，倡導研究性學習。這一教學方式的改革立即得到廣大學生的積極響應與熱烈歡迎，同學們發現數學、學數學、用數學的興趣一下子被激發了出來。其教學效果之好是我們始料未及的。
　　下面簡要地介紹一下這項教學工作開展的情況。此教學環節規定，學生在修課期間提交1篇與數學有關的小論文。數學小論文的選題很廣泛，它可以是數學在文史學科應用的綜述、可以是學生在文科專業或生活中應用數學的案例，可以是從數學的角度對事物的觀察分析，可以是對學習數學與提高思維、培養素質的關系論述，可以談學習數學的心得體會，可以是對文科高等數學教學內容和方式的探討和建議等等。論文要求正式格式、字數不超過5000。論文成績占總成績的10％，論文成績特別優秀者可以另外再得到總分加分的獎勵。到目前為止，約有5000多名學生參與了這項教學工作。每學年，具有較高質量的論文約占論文總數的15％左右。已有60多人獲得了總成績加分的獎勵。
　　每年我們都會收到一些令人耳目一新的高質量的學生數學小論文。例如，《數學精神與法律原則》、《數學與法律的比較》、《從數學看人生的道理》、《概率統計在辛普森殺妻案中的應用》、《關于臺灣問題的概率分析》、《國際關系理論中的數學》、《數學思想方法在政治學領域中的應用》、《罰球角度與命中率的數學分析》、《交通事故與刑事案件中的數學》、《現代新聞人離不開數學》、《概率統計在公交車問題上的應用》、《淺析“詩經”中語言的連續性》、《用二項分布分析宿舍插座的使用情況》、《研究中國歷史不同時期官階、官員年齡結構的分布規律》、《大學生如何購買牛奶最省》、《大學生生活費的分配與使用》，《便民小餐館每日購買多少扁豆能使成本最低》、《報販每日的合理進報量》、《對希望工程的效益作評估》、《對所在村外出打工人員情況的調查與思考》、《對學生食堂就餐人流量的分布規律探討》、《對學生公寓樓廁所坑位數目的合理設計》、《對大學生晚自習狀況的統計分析》、《對家鄉城市園林無障礙設施設計的調查報告》、《研究和比較幾種體育記分法的公平性》、《對商場“買100元返88元”促銷活動的分析》、《用正態分布驗算個人所得稅起征點調整的合理性》、《學生上網時間的數學分析》、《關于話費節省的函數思考》。學生論文的選題很廣，內容也很新穎。透過這些論文，我們可以看到學生對社會問題的關注、看到文科學生所特有的敏銳洞察力與文采、看到學生試圖從數學的角度去觀察問題、解決問題所做出的努力、看到學生親手應用數學后的興奮與自豪。有學生在交給老師論文時高興地說，“沒有想到自己能寫出這樣精彩的數學論文”。
　　我們感到學生撰寫數學小論文是一種非常適合文科學生特點的教學方式，它對于培養學生的創新實踐能力具有很好的效果。這種創新實踐能力表現在兩個方面，一一是創新的技能，二是創新的精神。在創新的技能方面，撰寫數學小論文培養和鍛煉了學生發現問題、明確問題、闡述問題、組織問題和輸出問題解決方案的能力。在創新精神方面，撰寫數學小論文激發了學生的獨立性、自信心和意志力，而這些都是人從事創新活動的動力、是創新精神的重要組成部分。通過布置小論文的作業我們發現，一般新生的獨立性都不夠強。每當我們宣布寫小論文的事，學生們都會不約而同地發出驚訝的“啊”聲。他們認為，自己的數學知識有限、數學學得也不夠好，不可能有獨到的見解和新穎的發現。經過近一年數學教學和學生個人的努力，一些學生最終寫出了有創意的論文。這無疑是他們破除迷信、增強了獨立性的結果。因此說，撰寫數學小論文有利于培養學生的獨立性。撰寫數學小論文還有助于提升學生的自信心。由于自信心是人獲得成功體驗的產物，因此，一旦學生在自己相對薄弱的領域寫出了有創新點的論文，他們成功的體驗將會更深切，自信心增強的幅度會更大。撰寫數學小論文還很好地鍛煉了學生的意志力。我國中小學生寫論文訓練不多。文科生要在大學一年級自己確定選題作有關數學的論文，確實會遇到不少困難。這其中既有心理和認識上的困難，又有方法和技術上的困難。但也正是由于這些困難才更能磨礪學生的意志。學生撰寫數學小論文所受到的鍛煉是多方面的。因此我們認為，文科學生以這種研究性的方式學習高等數學有利于培養他們的創新實踐能力。
　　文科大學生由學習高等數學培養起來的創造性思維和創新實踐能力，實際上是一種創新的素質。這種創新素質就像一顆種子，日后它會生根發芽、開花結果。
　　
　　[責任編輯：陳立民]

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