淺析高中數學教學中如何培養學生建模思維

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　　摘 要：在素質教育改革深入發展背景下，將建模思想引入高中數學教學當中，培養學生建模思維，對于深入學習和探究數學知識，提升學生數學核心素養具有重要意義。本文將立足于高中數學建模思維構建，分析如何在高中數學教學中有效培養學生建模思維。
　　關鍵詞：高中數學;建模思維;方法探討
　　在高中數學教學過程中，數學模型對數學知識學習和應用有著重要影響，是數學基礎理論與實踐應用的紐帶。高中數學教學建模思維的滲透，有助于培養學生數學思維，對于學生數學能力提升有著重要影響。教師在開展教學工作過程中，利用好數學建?？梢愿玫丶ぐl學生學習興趣，使學生在數學知識學習過程中，能夠進行自主探究、自主學習，從而使數學課堂教學趨向于高效化。因此，研究建模思維在高中數學教學中的應用問題，顯得尤為必要。
　　一、 把握教學目標，滲透建模思想
　　高中數學教學中對建模思想的滲透，要立足于教學目標，以此作為基礎，使學生能夠對數學模型予以一個正確的認知，從而使學生樹立起數學建模自信心，并能夠在教師的指導下，對數學模型進行正確地應用。例如在高中函數教學過程中，函數公式就是一種比較簡單的數學模型，是復雜數學模型的基礎組成部分。在教學中對建模思想的滲透，要注重讓學生對簡單的數學模型進行了解和認知，激發學生的興趣，從而使學生能夠對數學模型展開自主探究，對數學問題進行有效的解決。
　　例如，在指數函數模型應用過程中，以細菌增長這一類型題為例。假設細菌A的數量每2個小時增長速度為原來的2倍;細菌B每5個小時的增長速度為原來的4倍。若養分充足并且兩種細菌數量相等的情況下，則經過多久后細菌A的數量為細菌B數量的2倍？在針對這一道例題進行教學時，根據建模思想，假設細菌數量為a，時間為t，細菌A和B相等的情況下，則有：a2t2=2a4t5。將公式進行轉化，則有：2t2=225t+1，t=10。
　　二、 借助數學例題，引導建模思想
　　在高中數學教學過程中，培養學生建模思想，對建模思維進行滲透，需要學生自身具備這一意識。這樣一來，教師必須做好引導，使學生能夠具備建模意識。從高中數學建模思維培養的現狀來看，學生在進行數學建模之初，往往感覺到無從下手，對數學建模存在一定的畏難心理。針對這一情況，教師要注重做好引導和培養工作，使學生能夠具備數學建模意識和扎實的基礎，從而認真地進行學習，并能夠進行自主學習和自主探究，對數學建模思維進行有效的滲透和應用。在這一過程中，要注重采取有效的教學方法，幫助學生建立建模思維。
　　例如，假設400個球中有1個綠球，399個紅球，從中隨機抽取20個，抽到綠球的概率是多少？在利用數學習題進行建模思維培養過程中，要對學生做好引導。綠球在400個球當中，從中抽取20個球，抽到綠球是有一定概率的。在這一道題當中，抽到綠球的概率為：
　　p=20/400=1/20。結合這一例題，在假設試驗當中，總的基本事件為N，假設隨機事件A包含基本事件數為n，則隨機事件A的概率為：P=n/N。
　　三、 注重循序漸進，培養建模思維
　　從數學建模思想的本質來看，其核心意義是應用數學方法對數學問題進行解決，這對于學生數學綜合能力有著較高的要求。高中數學建模思維的培養，必須要以學生為本，注重循序漸進，由簡入難，從而使學生對數學模型有一個更加深入地認知，使其在解決數學問題時，對數學模型進行有效地應用。循序漸進的方式在建模思維培養中應用時，教師要注重開闊視野，注重對教學輔助工具進行應用，使數學模型講解更加深入，有效培養學生建模思維。
　　例如，在高中數學建模過程中，數學分析結果通常比較復雜，這對于學生理解有著一定影響。在對這一問題進行解決過程中，教師可以借助信息技術進行輔助，使數學模型講解、分析更加到位，幫助學生理解數學模型，以培養學生建模思維。如對隱函數處理過程中，如：
　　1y-hy+（-1+y）+x-sinx=0，可以利用MATLAB軟件，借助ezplot（  ）函數對其曲線進行繪制，得出表達形式如下：
　　≥ezplot（′1/y-log（y）+log（-1+y）+x-sin（x）′）
　　通過利用MATLAB程序，對數學建模進行更加直觀地表達，幫助學生深入地理解和認知數學模型，以提升教學效果。通過計算、模擬、證明、作圖、檢驗等活動，使學生在教師的引導下，對數學解題方法進行有效掌握，以提升學生的數學能力。
　　四、 聯系生活啟發，提升建模效果
　　高中生在數學建模過程中，由于高中數學學習具有一定的難度，很多學生會遇到困難和阻礙。從這一問題產生的原因來看，主要歸咎于學生儲備知識不足、缺乏轉化思維，從而影響到了學生的解題效率。教師在對學生建模思維培養過程中，要注重把握學生的個體差異性，及時發現問題，及時解決。在進行數學建模教學過程中，教師要對學生的想法予以把握，并摸清學生想法中存在的問題和漏洞，聯系生活實際，調動學生建模的積極性和主動性，使建模思維得到有效的滲透。
　　例如，某一污水廠打算建造一座35m2的長方形污水處理池，污水處理池的深度為4m，污水池的池深建造單價為50元/m2;池底建造單價為60元/m2，試求污水處理池長和寬各為多少時，污水處理池所花費的費用最低？
　　在對這一問題講解過程中，引導學生對數學模型進行利用，培養學生建模思維。假設污水處理池的長度x米，則寬度為35/x米。這樣一來，污水處理池的總造價：
　　f（x）=35×60+2×50×4x+2×50×4×35/x
　　=2100+400x+14000/x
　　≥2100+240=2340
　　當且僅當x=5.9時，取“=”?！喈旈L為5.9米，寬為5.9米的時候，造價最低，為2340元。
　　綜上所述，在高中數學教學過程中，對數學模型的應用，有助于提升學生的數學解題能力，培養學生自主學習和自主探究的能力，從而使學生的數學能力得到更好的提升。因此，高中教師要注重在教學中滲透數學建模思想，培養學生數學建模思維，使學生掌握數學建模的方法，并能夠對其進行實際運用，更好地提升高中數學教學水平和學生數學能力。
　　參考文獻：
　　[1]李根.高中數學建模的作用與意義研究[J].數學學習與研究，2017（3）：58.
　　[2]陳志強.淺析高中數學建模核心素養的培養[J].中學課程輔導（教師教育），2017（5）：17-18.
　　作者簡介：遲德春，吉林省吉林市，吉林江城中學。
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