《高等代數》中的學習障礙及排除對策
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作者: 胡曉梅
摘要: 大一新生學習《高等代數》普遍感到概念抽象難記,定理論證難懂,習題解答難做。這些學習障礙直接影響到學生對知識的掌握與應用。為讓學生更好地學習《高等代數》,本文作者結合教學實踐,提出了若干對策,以期克服這些障礙,提高學生的學習效率。
關鍵詞: 《高等代數》學習障礙排除對策
《高等代數》是數學專業的核心課程之一,其教學目的是使學生初步掌握比較系統的代數知識與嚴格的代數方法,培養和發展學生的抽象思維能力與邏輯推理能力,為進一步學習其它專業課程打下基礎。這門課程具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和完整的系統性三大特點,因而大一學生剛接觸時有較難學、不易掌握之感。
一、學習障礙的具體表現及原因
學習障礙具體表現為:在課堂聽講時基本概念理解不清,定理內容不明,性質的推導和證明不懂;閱讀教材時認為前后銜接不上,不明意思,形成不了整體認識;在做習題時,對證明題找不到思路或缺乏明確思路,導致無法動筆或不能完整證明,對求解題,不會運用所學知識,或因基本技能不熟練而不能完整解答。出現這些障礙的原因是多方面的,除了學生數學基礎的牢固程度與主觀學習積極性外,很重要的一點是客觀上《高等代數》比《初等代數》中研究對象更多,抽象化、形式化程度更高,運算與推理也更繁雜,而此時學生剛走出中學大門,他們的學習習慣和思維方式還是中學階段固有的模式,比如聽課時許多同學把重點放在“解題方法和步驟”而不關注“知識的發生過程”,做題時對類型、套模式,不能迅速適應大學課程的學習。
二、排除對策
1.注意《高等代數》與初等數學間的聯系與區別。
在學習內容上,教師要在多項式、線性方程組、矩陣及二次型中充分發揮初等數學的源頭作用,讓學生找到高度抽象的《高等代數》概念的初始源頭,在聯系對比中辨別其異同,從而加深印象。通過這種比較,學生能體會和理解到《高等代數》研究問題著眼于一般化、普遍性問題的整體解決,而初等數學通常只注重具體問題的個別解決。從學習方法上,教師要指導學生從中學的被動接受過渡到大學的主動獲取,主動發現問題、主動查閱資料、主動探求解決問題的方法;從習慣具體的一招一式的方法步驟到掌握本質,領悟其思想內涵。
2.學習《高等代數》,首先要學好概念。
《高等代數》中的概念,突出的特點是高度的概括性與高度抽象性。如“向量空間”定義中的加法與數乘不只是通常的加法與數乘,所給的向量空間也不是簡單的幾何模型所能體現出來的。這就要求學生在學習概念時,首先要深刻體會,反復琢磨,挖掘出每個概念的關鍵含義。其次要弄清概念與概念之間的聯系?！陡叩却鷶怠分?有時概念之中有概念,比如向量空間中不變子空間的概念,就包含向量空間、線性變換和子空間三個概念。如果其中一個概念不清楚,勢必影響對不變子空間這個概念的理解。再次還必須知道一些實例。《高等代數》中概念的給出,常常引入一些實例作為抽象概念的引導,這可使學生了解這些概念的實際背景。而通過實例學生學生還可了解這個概念出現的具體簡單場合和一些重要的特殊情況,進而明確其應用范圍和定義中關鍵所在。最后要弄清概念的結構,一般分為基本條件、特點和結論三部分,這有助于學生加深對概念的理解與記憶。
3.學習《高等代數》,要掌握好定理。
定理是概念之間的規律性聯系,是《高等代數》的核心部分,在這門課程中所獲得的規律性認識,主要來源于定理。學生要學好定理,一方面要深入理解定理中所包含的內容,記住結論,搞清定理成立的前提條件,會運用定理進行論證,另一方面要認真弄懂定理的證明過程。有些定理的證明,對培養學生的分析問題能力與邏輯推理能力方面的作用比定理本身的意義還要大。一般來說,初學者要讀懂一個定理的證明,需要反復閱讀幾遍,并認真思考,從中理出證明的思路與方法。這個嚴格的數學訓練過程對提高學生的思維能力和解題能力是大有裨益的。
4.學習《高等代數》,要做一定數量的習題。
學習《高等代數》只看書不做題肯定不行?！陡叩却鷶怠穬热萸昂舐撓稻o密,互相滲透,學生在做題時要注重知識點的銜接與轉換,知識要成網,使所學知識融會貫通,這樣思路才會開闊?！陡叩却鷶怠方滩闹械牧曨}包括計算題和證明題兩部分,計算題能鞏固和加深學生對概念的理解,其中有些計算量比較大,如求最大公因式,求線性方程組的通解,求矩陣特征值與特征向量等?！陡叩却鷶怠分辛曨}的主體是證明題,它有助于培養學生的抽象思維能力與邏輯推理能力,因此學生要重視它,多花時間與精力去提高解答證明題的能力,當然,這需要一個積累的過程。除了教材上的一般習題,筆者建議學生選擇性地做一本配套的有選擇及填空題型的參考資料上的課外習題。
5.學習《高等代數》,要注重歸納總結,使知識系統化。
學習《高等代數》,要善于歸納總結。一方面,對每一章,在教師指導下,學生及時完成知識的系統化整理是必要的。這樣學生自己可檢查對知識的掌握情況,及時查漏補缺。另一方面,所謂“站得高可看得遠”,對全書來說,學生還必須注意弄清章與章、節與節之間的內在聯系,理清來龍去脈,這樣可從宏觀整體上理解和把握教材。
參考文獻:
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