提高《高等代數》學習效率的一些舉措
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作者: 吳成來
摘 要： 本文對目前師范學院《高等代數》教育的現狀進行了分析，提出了提高學生《高等代數》學習效率的一些舉措。
關鍵詞： 《高等代數》課程 教學內容 學生現狀 學習效率
1.問題的提出
《高等代數》是高等理工院校數學專業的一門基礎的課程，大部分內容均屬基礎理論和基本知識。開設該課程的目的是讓學生能系統地掌握代數的基本知識和基本方法，培養學生具有較好的數學抽象思維能力和邏輯推理能力，為后繼課程的學習打下扎實的數學基礎。此課程既有嚴謹而系統的理論體系，又有嚴密的邏輯推理，教學內容具有高度的抽象性和概括性，其特點是既抽象又枯燥乏味。在數學專業基礎課中，《高等代數》是大學一年級開設的課程，學生此時剛剛進入大學，還沒有完全從中學的“應試教育”模式中走出來，只適應以教師傳授知識為主的灌輸式的教學模式，學習方法仍停留在中學的認知層次上，過于依賴教師的傳授，自學能力相對較弱，面對《高等代數》內容高度的概括性、抽象性，學生的學習方法、學習習慣、思維方式等很難迅速改變，因而很難適應《高等代數》的教學模式，抓不住概念的實質，經常對某些習題不知從何入手，總結不出一般的思考方法。如何改變學生的學習現狀，提高學生學習的效率呢？
為了解決這個問題，我們先來了解一下我國高等師范學院的學生現狀，以及《高等代數》課程的教學內容。
2.《高等代數》課程教學內容與學生現狀分析
2.1教學內容現狀。
目前，國內師范學院大多采用由北京大學數學系主編或張禾瑞等主編的《高等代數》教材，它們都是學習《高等代數》的很好的教材。但隨著社會的發展，這些教材與我們的教學產生了一些矛盾，主要表現在：（1）教學內容多與教學課時少的矛盾。一方面，雙休日和其它公共課程的增加使得《高等代數》課的學時嚴重不足。另一方面，《高等代數》比較抽象難懂，需要補充一些相關知識和例子，這就使得《高等代數》教學內容變得更加龐大。這樣教學時間得不到保證，教學內容有增無減，教學要求沒有降低，容易出現“填鴨式”的課堂教學模式。（2）教學內容與現實生活的聯系少，沒有體現出實用性。長期以來，《高等代數》教學與現實生活嚴重脫節，使學生陷于定義、定理、推論的抽象理論證明之中。
2.2教學手段與教學方法現狀。
目前師范學院內《高等代數》的課堂教學基本上以傳統的粉筆+黑板的表現形式為主，教師在上面講，學生在下面聽，學生被動地接受知識，師生間的互動少，課堂活躍不起來，整個課堂顯得死氣沉沉，容易使學生對《高等代數》課堂教學產生厭煩的心理，產生不了主動學習的興趣。這些均不利于學生創新意識和創新能力的培養，當然就更談不上學生個性的發展了。
如何在教學中做到以學生為主體，從學生的角度出發，對教學內容進行合理編排，選擇恰當的教學手段與教學方法，在把知識傳授給學生的同時，給學生創設一個輕松、愉快的學習環境，讓學生喜歡《高等代數》，對《高等代數》這門課產生興趣，是我們每一個數學教師所面臨的最大的難題。
2.3學生現狀。
從1999年開始，我國的高等院校開始擴招，高校的學生規模開始擴大，學生的文化水平和知識層次參差不齊。而師范學院的學生由于招生生源的客觀原因，基本上都是大學錄取當中基礎相對較差的學生，許多學生沒有良好的學習習慣，學習缺乏主動性，相當一部分學生上課不做筆記，下課后不能及時復習，這給教學造成了極大的困難。但學生對教師的教學要求卻很高，以我自己為例，學生對我的授課不僅要求講課要生動、活潑、有趣，而且要求體現出應用性或實用性。
3.提高學生《高等代數》學習效率的一些舉措
結合學生的實際情況，針對目前的教學現狀，根據我個人的教學體會，我認為在《高等代數》教學中，教師可以從以下幾個方面入手，提高學生學習的效果。
3.1激發學生的學習毅力，培養學生的學習興趣。
大一學生剛剛步入大學校門，開始時可能對大學的學習有著新鮮感，對大學的課程充滿著好奇心，但緊接著就會對大學數學的專業知識產生畏懼，因為這些都是理論極強的東西。與中學數學要求的形象思維方式不同，《高等代數》要求的是抽象思維方式，學生很容易產生不適應感。這時候教師就應該明確告訴學生《高等代數》這門課程的重要性，讓學生樹立正確的學習目的；同時要給學生多講一些勵志成才的故事，讓學生堅定學習的信念；在教學實施過程中要遵從循序漸進的原則，要注意新舊知識的銜接，把中學數學知識進一步延伸、融合到高等代數中來，慢慢實現從中學到大學的“斷奶”。最重要的是教師應將課本知識生動有趣的一面展示給學生，并在授課時營造出輕松活躍的課堂氣氛，讓學生對學習《高等代數》產生興趣。要做到這點，教師必須：（1）要有過硬的專業知識。教師要熟悉教材，抓住教材的主線，讓學生明白理論的內在聯系，從而把所學知識串在一起，形成一個系統，而不是孤立的一個個知識點。（2）要有較強的業務能力，也就是要有一定的教學藝術。課堂教學的組織、課堂氣氛的調節都是由教師主導的，如果教師在教學中語言風趣幽默、表情生動活潑，那么這位教師的課堂氣氛肯定輕松、愉快，學生學習的熱情必然高漲，積極性很高，同時這位教師也深受學生的歡迎。因此，教師除了平時鉆研教材、弄清知識點和知識結構、分析重點難點，以及如何解決難點外，還要了解學生關注的熱點問題，與學生有相同的興趣愛好，這樣可以跟學生更好地交流，最好能讓學生因為喜歡你而喜歡《高等代數》這門課。
3.2培養學生的數學思維能力。
大學課程緊，知識面廣，學生很難做到每一節課都能提前預習。另外有些學生即使主動預習，也會發現一些概念難以理解，甚至有些學生在每一章節學完了還是會對一些概念的理解存在偏差。為了解決這樣的問題，教師必須教會學生思考。
3.2.1教師要重點關注概念的教學，使學生正確理解和鞏固概念。在教學中教師可以在課堂上提一些目的明確、學生中帶有普遍性的問題，啟發學生積極思考，并組織它們共同討論。在這個過程中不必怕學生說錯，教師要積極引導，引導學生去發現客觀事物的規律，揭示概念的內涵。例如在教學中，教師可以選擇向量空間、歐氏空間等概念，對學生進行抽象思維訓練，使學生在學習新概念時不再像以前那樣單純記憶字面意思，而是抓住概念的本質，使得學生對概念表述完整準確。
3.2.2教師在進行習題課教學時，要注重采用歸納、類比、綜合等教學方法，培養學生抽象思維能力。例如在教學中，利用比較、分類等方法，通過同態、同構把整數與多項式、矩陣與線性變換等問題建立聯系，通過研究整數、矩陣的性質來研究多項式、線性變換的性質。
3.2.3教師應該給學生多列舉一些反例，通過正反對比，讓學生深刻了解，并掌握概念的內涵、定理的實質。這樣做，不但可以使學生開闊視野，增長知識，而且可以達到培養數學思維的目的。
3.3對教材的內容及教材結構順序進行調整和取舍。
3.3.1教師要對教學內容精挑細選，刪繁就簡，體現師范教育的基礎性。教師在不影響《高等代數》基本理論的完整性、后繼課程的需要性，以及教材的時代性的前提下，可以對現行教材中的內容進行適當的增減，刪除那些繁瑣復雜、對后續學習意義不大的內容；對某些冗長的定理的證明可以不作要求，只介紹結論；把體現《高等代數》主要框架的概念、定理、理論篩選出來，突出師范教育的基礎性。教師要對教材大膽處理，并不是每個定理、概念、證明都需要照著課本向學生講解。
3.3.2抓住教材主線，體現“從特殊到一般，從具體到抽象”的認識規律。高等代數作為一門重要的基礎課，不僅是現代數學的基礎，還是中學數學的延拓。從中學代數延拓到高等代數的過渡“橋梁”是矩陣，同時矩陣作為高等代數的核心，貫穿該課程的始終。因此，在教學中教師應把矩陣作為主線，遵循“從特殊到一般，從具體到抽象”的認識規律，突出矩陣代數、矩陣的等價標準形、合同標準形和相似標準形在高等代數中的地位，在此基礎上再介紹多項式理論和向量空間理論，這樣可以幫助和促進學生對課程的理解和掌握。
3.3.3教師在教學時要緊密聯系中學數學和現實生活，體現出教育的實用性?！陡叩却鷶怠肥侵袑W數學的繼續和提高，《高等代數》與中學數學在內容與思想方法上都有緊密的聯系。教師在講授中可適當穿插一些與初等數學相關的內容，這樣可以體現《高等代數》與中學數學的聯系，解決《高等代數》是單純的理論知識傳授，沒有實用性的弊端。例如在多項式理論中可以與初等數學中因式分解理論，以及解方程理論結合起來，這樣既能給學生舉具體例子，又能使學生通過具體使用多項式理論加深對理論的理解。這些內容的安排能使初等數學與高等代數自然地融為一體，使所學抽象的理論有效地應用于具體實際。另外，教師可以讓學生知道電視圖像的傳輸與解密就是通過線性變換的手段實現的，GPS就是通過解方程組的方法來確定目標所在的具體位置，等等，使學生認識到《高等代數》理論知識本質上是數學知識在實際應用中的抽象概括和總結，其理論方法可遷移到現實生活中的任何場合，可用來處理和解決現實生活中的實際問題，使學生認識到《高等代數》理論知識和思想方法已為眾多應用領域提供了理論保證。
3.3.4教師在教學中要多參考其它同類教材，做到揚長避短。教師在教學過程中需要給學生推薦恰當的參考書目，讓學生去自主學學習。同時教師也應該在教學中參考同類教材，并在教學環節中注重吸取同類教材的精華，做到揚長避短。
3.4教師要在教學中采用多樣的教學方法和教學手段。
在教學中，改進教學方法，加強師生互動交流，不僅可以活躍課堂氣氛，優化課堂教學，幫助學生掌握知識，提高學生學習的積極性，而且對培養良好的教學風格有很大的促進作用。針對《高等代數》這門課既抽象又枯燥無味的特點，教師在教學中應該注重傳統教學手段和現代化教學手段相結合，對概念性知識較多的章節及板書中不易描述的內容（如某些三維圖形）可以應用多媒體技術，設計數學課件，這樣既能節省板書時間，又能表述直觀、清晰、易于理解，可以提高學生學習的興趣與積極性；而對于那些需要較多邏輯推理、難以理解的內容，則可采用傳統的教學手段，一步步引導學生推理驗證，這樣做有利于教學過程中的啟發與互動，也比較適合學生的思考方式和記錄習慣，更容易讓學生接受和掌握。
3.5上好習作課教學，加強對學生的學習指導。
“不做習題是學不好數學的”。《高等代數》作為數學系一門重要的專業基礎課，我們更應注重習作課的教學，習作課不是簡單的習題課，即由教師講解幾個例題，而應該是課堂講授的補充與深化，從而幫助學生加深對概念的理解，提高抽象的思維能力，以及邏輯推理和運算技巧的能力。
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