初中數學教師資格國考中《學科知識與教學能力》的試題分析
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摘要：作為初中數學教師資格國考的必考科目之一，《學科知識與教學能力》對未來初中數學教師的學科知識儲備、PCK和教學能力進行著規范。本文以初中數學教師資格國考《學科知識與教學能力》大綱為依托，對2012（下）、2013（下）至2017（下）10套試題進行分析發現：試卷內容涵蓋大綱規定的四個模塊;四個模塊分值分布與大綱規定有異;四個模塊的題型分布體現出靈活性。提出建議：高師院校數學課程設置應適當增加數學教育課程課時與學分;高師院校數學專業的課程教學應注重運用知識解決教學問題能力的培養;高師院校數學專業數學教育類課程教學應多采取案例教學方式。
關鍵詞：國家教師資格考試;初中數學;學科知識與教學能力;分值;題型
中圖分類號：G405
文獻標識碼：A 文章編號：2095-5995 （2019） 01-0039-07
一、問題的提出
目前，我國各省將進入教師資格認定的國考時代，長期以來我國各地教師資格準入標準的不一致問題將得到解決，同時教師隊伍的質量亦有望得以統一和提升。在這項國家考試中，每一學段和學科均考察三個科目，分別是《綜合素質》《教育教學知識與能力》和《學科教學知識與能力》，前兩個科目按學段統考，而第三個科目則分學段分學科內容略異。以初中數學教師資格國考來說，《學科教學知識與能力（初中數學）》（以下簡稱科目三）與高中學段相比，有小部分題目相同，以2012年（下）至2017（下）共10套試題（不包含2013上）為例，相同題目分值為406分，平均占比27.1%，仍有平均72. 9%的分值考察與當年的高中教師資格國考有差異。作為唯一考察考生是否具有勝任初中數學教師所需的學科知識和教學能力的科目，科目三一方面規范著未來初中數學教師的數學學科教學素養，另一方面也具備獨特的考試命題規律、趨勢與不足，值得學者們探索。本研究以近六年的十套試題為例，來探索初中數學教師資格國考科目三的命題特點，既可以為科目三的命題提供思考和方向，也可為廣大考生的備考提供數據支撐，并可以在一定程度上為師范院校的數學專業人才培養提供參考。
二、研究設計 （一）樣本的選取 考慮到2012年剛開始進行初中數學教師資格的全國統考，結合試題獲取的可操作性，研究選擇2012年（下）至2017（下）共10套試題（不包含2013上）作為研究對象，以認識近六年來初中數學《學科知識與教學能力》試題特征。
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研究以探查初中數學教師資格國考科目三考試內容的考察側重為意圖，故研究以初中數學科目三考試大綱規定的四個考察模塊、各模塊下的具體內容板塊，以及各模塊的題型、分值比例，建構研究的分析框架旱現如表1[1]。
需要指出的是，大綱規定學科知識模板中中學數學知識包括初中數學知識，高中數學必修的全部內容、選修的系列1與系列2、選修3-1、選修4-1、選修4-2、選修4-4、選修4-5，其中選修4-2與大學本科數學專業高等代數課程中的矩陣與變換內容基本重合，且考慮到選修4-2在高中并未能獲得開設，故分析時將矩陣與變換歸屬于大學高等代數板塊。
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根據前述的分析框架，因題型為試題的顯性特征不需要編碼，而試題所屬的模塊則為隱性特征，需仔細研讀和編碼。故研究者首先對這10套試題進行了閱讀、嘗試解答，并對照參考答案辨別該試題完成需要用到哪個模塊及其內容板塊的知識或技能。研究以單個試題為分析單位（一個大題中若有兩個小題則分別編碼），如某試題考察的內容屬于某模塊下的某內容板塊，則在該試題對應的數據行中，該模塊該內容板塊條目下記1，且將該試題分值計入該模塊該內容板塊，在呈現統計結果時，統計每套試題某模塊及其板塊的分值，以便于分析考察側重。
三、研究結果
以下從模塊分值總體分布、學科知識模塊分值分布、課程知識模塊分值分布、教學知識模塊分值分布、教學技能模塊分值分布、模塊與題型的交叉表六個側面來陳述研究結果。
?。ㄒ唬┠K分值總體分布
近六年10套試題對大綱所規定四個模塊（學科知識、課程知識、教學知識和教學技能）的考察分值分布統計于表2。
由表2可見，四個模塊10套試題的考察均分以學科知識最高，均分71分，占比47. 3%，在各套試題中學科知識模塊的分值最高88分占到了58. 7%，最低61分占到40. 7%，除2016（上）外，各套試題中該模塊分值比重均超過了大綱規定的41%;其次是教學技能，均分46.2分，占比30. 8%，在各套試題中該模塊分值最高50分占到了33. 3%，最低36分占比為24. 0%，其分值占比最高年度與大綱要求持平;而課程知識排第三，均分17.5分，占比為11. 7%，在各套試題中課程知識模塊分值最高為27分占18. 0%，最低12分占比為8.0%，其分值占比最高年度與大綱要求持平;教學知識則排最后，均分為15.3分，占比10. 2%，超過了大綱規定的8%，在各套試題中教學知識模塊分值最高22分占比14. 7%，最低5分占比為3.3%。10套試題各模塊分值差異的T檢驗顯示，除課程知識與教學知識分值差異不顯著外，其他模塊間的分值在0. 01水平有顯著差異。上述分析可見：首先學科知識模塊分值最高，教學技能模塊分值第二，體現了教師資格國考“能力導向、專業化導向”[2]的命題原則;其次各模塊考察分值與大綱規定相比，學科知識占比超出6. 3%，教學技能占比不足2.2%，課程知識占比不足6. 3%，教學知識占比超出2.2%，體現了命題的靈活性和開放性。
?。ǘW科知識模塊分值分布
為明確學科知識模塊中各內容板塊的考察側重，研究對各套學科知識五個板塊的考察分值進行了統計，見表3。
由表3可見，10套試題學科知識模塊的考察，以數學分析的考察分值最高，均分23.5分，占到了各套試題學科知識模塊均分的33.1%，在各套考題中，數學分析板塊最高達32分，占同套試題該模塊分值的48. 5%，最低10分，占同套試題該模塊分值的13. 3%;解析幾何分值排第二，均分14.2分，占到了各套試題學科知識模塊均分的20. 0%，在各套試題中，解析幾何板塊最高25分，占到了同套試題該模塊分值的36. 2%，最低5分，占到了同套試題該模塊分值的7.0%;中學數學分值排第三，其均分為12.9分，占各套試題該模塊均分的18. 2%，在各套試題中其分值最高為27分，占同套試題該模塊分值的30. 7%，最低O分;高等代數的考察分值排第四，其均分11.8分，占各套試題該模塊均分的16. 6%，各套試題中，高等代數板塊最高分值20分，占同套試題該模塊分值的32. 8%，最低O分;而概率與統計均分最低8.6分，占各套試題該模決均分的12.1%，10套試題中，概率與統計板塊分值最高達12分占同套試題該模塊分值的18. 2%，最低5分占同套試題該模塊分值的7. 2%，且從10套試題的分值變化來看，該內容板塊的考察分值有逐漸增加的趨勢。各內容板塊分值均值的T檢驗顯示，數學分析與解析幾何、高等代數和概率與統計的分值有顯著差異（p<0.05）。 ?。ㄈ┱n程知識模塊分值分布
為明確課程知識模塊中各內容領域的考察側重，研究對大綱所規定的課程知識內容板塊分值進行了統計，見表4。
由表4可見，課程知識模塊的內容，并沒有在每套試題中被考察，其中以課程性質理念目標被考察的較多，其均分6.7分占到了各套試題該模塊均分的38. 3%;其次是課程標準指導教學實踐板塊，從2016年（下）開始在每套試題中均以大分值被考察，其均分4.9分占到了各套試題該模塊均分的28. 0%;再次是內容體系板塊，多以選擇題小分值的形式被考察，其均分為3.7分占到了各套試題該模塊均分的21. 1%;內容要求和編排特點板塊考察得較少，各在一套試題中被考察到，但比較而言，編排特點板塊的均分超過了內容要求均分的2倍。該模塊各內容板塊分值均值的T檢驗顯示，僅課程性質理念目標與內容要求的分值有顯著差異（p<0. 05）。
?。ㄋ模┙虒W知識模塊分值分布
為明確教學知識模塊中各內容板塊的考察側重，研究對教學知識模塊各板塊的考察分值進行統計見表5。
由表5可見，教學過程與學習方式板塊，在10套試題中都未被考察，而在大綱中，教學過程板塊的目標要求采用的行為動詞是“了解”，考察情況反映了大綱對該內容板塊的要求，而大綱對學習方式的要求為“掌握”，可見學習方式板塊的考察進一步反映出考試命題的開放性。剩下的3個側面中，概念與命題教學考察均分最高為9.9分，占各套試題該模塊均分的64. 7%;教學評價考察均分3.2分排第二，占各套試題該模塊均分的20. 9%;教學方式的考察均分2.2分排第三，占各套試題該模塊均分的14. 4%。該模塊各內容板塊分值均值的T檢驗顯示，概念與命題教學分值與除教學評價知識外的其他板塊分值有顯著差異（p<0.05）。
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為明確教學技能模塊中各板塊的考察側重，研究對大綱所規定的教學技能三個板塊考察分值進行統計見表6。
10套試題該模塊下各內容板塊分值的T檢驗顯示，該模塊下三個內容板塊考察分值之間有顯著差異（p<0.01）。由表6可見，10套試題中教學技能模塊的考察以教學設計為重，其均分29分占到了各套試題該模塊均分的62. 8%，而教學評價的考察排第二，其均分13.8分，占到了該模塊均分的29. 9%，教學實施的考察排第三，其均分僅為3.4分占到了該模塊均分的7. 3%。筆者認為，教學實施在書面紙筆測試中較難以被考察，這一特征與分值分布是相符的;從命題方式上來看，教學技能模塊的試題題干多出現“學生”（占比55%，按題統計，若一題中有兩問按1題計算），如2015（下）案例分析題的第（2）題：“…如果你是該老師，如何引導學生思考所連的線不是直線，而是光滑曲線？”以及2014（上）教學設計題第（2）題：“…設計不同難度的兩道例題和兩道練習題，以加深學生對‘一元二次方程’概念的理解?！斌w現出數學教學應以促進學生的思考、理解和發展為本，彰顯著教師資格國考的“育人導向”[2]。
?。┠K題型分值的分布
各套試題的題型，均會考察到大綱規定的六大題型：選擇題（9題，每題5分）、簡答題（5題，每題7分）、解答題（1題，10分）、論述題（1題，15分）、案例分析題（1題，20分）、教學設計題（1題，30分）。為了解樣本試卷各模塊考察題型分布的情況，將10套試題中各模塊題型及其分值的分布統計見表7。
注：表中數據為各板塊10套試題考察的總分值，因部分試題有多個小題，部分試題中小題考察的板塊不同，故在編碼時以小題為單位，并以其所對應的分值來進行統計。如2014（上）的教學設計題：第（1）題“請分析兩位老師引入‘一元二次方程’概念設計方案的各自特點”，考察考試的教學評價技能，而第（2）題“…設計不同難度的兩道例題和兩道練習題，以加深學生對‘一元二次方程’的理解”則考察考生的教學設計能力，其分值分別計入教學技能模塊的教學評價技能和教學設計技能板塊。
由上表可見，10套試題各模塊的考察題型比較豐富，如學科知識模塊在六類題型中都有考察，比大綱規定多出三種題型（分別是論述題、案例分析題和教學設計題）;其次是課程知識和教學知識模塊的考察，在除解答題和教學設計題外的四類題型中被考察，分別比大綱規定多出一種（案例分析題）和兩種（論述題和案例分析題）題型;最后是教學技能模塊，僅在案例分析題和教學設計題中被考察，且僅有該模塊的考察題型與大綱規定一致。從分值分布來看，論述題50%的分值考察教學知識模塊，40%的分值考察大綱規定該題型考察的課程知識模塊，而10%的分值用于考察學科知識模塊;案例分析題83.0%的分值考察大綱所規定的該題型考察的教學技能模塊，17. 0%的分值考察學科知識、課程知識和教學知識模塊;教學設計題98. 7%的分值考察大綱規定該題型考察的教學技能模塊，剩下1. 3%考察學科知識的中學數學板塊。上述可見，教學設計題與案例分析題集中考察教學技能，且從教學設計題和案例分析的出題方式來看，其均結合真實情境下的教學實踐，體現了教師資格國“實踐導向”[2]的命題原則。
四、結論與啟示
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根據以上統計和分析，教師資格國考初中數學《學科知識與教學能力》試題具有以下規律和特點：
1.試題內容涵蓋大綱規定的四個模塊
上述分析可見，10套試題內容涵蓋了大綱規定的四個模塊，其中學科知識模塊分值占比47. 3%，其重點放置于數學分析、高等代數、中學數學和解析幾何之上;其次是教學技能，分值占比為30. 8%，其考察重點是教學設計及教學評價技能;再次是課程知識，分值占比11. 7%，其考察集中于課程性質理念目標、教學實踐指導和內容體系上;最后是教學知識，分值占比10. 2%，考察重心是概念與命題教學。從出題方式上說，試題往往體現出對各模塊知識的綜合應用，往往很少直接考察知識記憶，而需考生將數學學科及其課程和教學的相關知識應用到特定問題情境中，體現了教師資格考試“專業化導向”與“能力導向”的命題原則，與本文第三部分的研究結論一致。 2.四個模塊分值分布與大綱規定有異
從10套試題所考察四個模塊的分值分布來看，其與大綱的規定略有差異：學科知識模塊比大綱規定的41%的分值比重，超出6.3%，教學知識模塊比大綱規定的8%超出2.2%，而教學技能模塊比大綱規定的33%低2.2%，課程知識模塊則比大綱規定的18%低6.3%。故從備考的角度，考生不應將大綱當成唯一的備考參考，而應在歷年真題的歷練中檢證自己的能力，從應考走向數學教學能力的自我培養和訓練。
3.四個模塊的題型分布體現出靈活性
從題型分布來看，按照大綱的設計論述題僅用于課程知識模塊、案列分析題和教學設計題僅用于考察教學技能模塊，但從10套試題分析可見，論述題用于考察除教學技能模塊的其他三個模塊，而案列分析題考察了學科知識、課程知識、教學知識和教學技能四個模塊，教學設計題則考察了教學技能和學科知識兩大模塊，體現出命題題型的靈活性特征。其中案例分析題和教學設計題，多為真實情境下的教學問題，體現了教師資格考試“實踐導向”的命題原則;且題干信息中多出現“學生”，體現了對初中生培養的關注以及資格國考的“育人導向”，亦體現了教師的道德規范應“以學生為本”。
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10套試題的分析發現，初中數學《學科知識與教學能力》的試題，體現出數學教育“立德樹人”的精神，以及教師資格國考“育人導向、專業化導向、實踐導向、能力導向”[2]，啟示我們：
1.高師院校數學課程設置應適當增加數學教育課程課時與學分
上述可見，在10套“數學學科知識與教學能力”的試題中，中學數學課程知識、教學知識與教學技能的分值占到了47. 2%，約一半，然而目前數學專業師范生的課程方案中，數學教育類理論與實踐課程的課時與學分，占比與此相比極不匹配。在教師資格國考的大背景下，高師院校數學專業課程設置應適當增加數學教育類課程課時與學分，并在課程中體現以“學生為本”的原則，一方面使得《課程標準與教材分析》等課程能促進師范生加深對中學數知識的本質理解，另一方面使得學生能真正掌握《數學教學論》《數學教學設計》等課程中的相關理論，提高數學師范生理論素養與水平的同時，豐富他們踐行教師職業道德的方法，真正實現師范生培養的一踐行三學會（踐行教師職業道德、學會育人、學會教學并學會發展）[4]。
2.高師院校數學專業的課程教學應注重運用知識解決教學問題能力的培養
上述可見，10套初中數學教師“學科知識與教學能力”的試題，側重考察考生運用數學學科知識、課程知識、教學知識等解決教學實踐問題的能力。這與以往高師院校數學專業課程設置及教學將知識傳遞當成了人才培養重大目標的做法不符，事實上師范生掌握了學科知識、課程知識與教學知識只是其成為教師的基礎。故師范院校數學專業的課程教學，應該在數學分析、高等代數、解析幾何、概率與統計、中學數學課程知識、教學知識學習的同時，加強應用相關知識解決中小學教學問題的訓練，使師范教育從知識傳遞走向能力培養。
3.高師院校數學專業數學教育類課程教學應多采取案例教學的方式 從出題方式上說，案例分析和教學設計題多呈現真實情境下的教學問題，啟示在數學教育課程教學中，應多采取案例教學的方式，將理論學習與數學教學實踐相結合[5]，使師范生能在有指導的情況下，應用課程與教學理論來解讀復雜的數學教學情境，解決復雜情境中的數學教學問題，從而實現將課程與教學理論應用于教學實踐能力的培養和提升。
總體而言，國考是手段而非目的，面臨國考的大背景，師范教育應加強考生對學科知識、課程知識與教學知識的理解與應用，提升師范生的教學能力，在能力培養的同時應對國考。
參考文獻：
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[3]趙軒.注重能力考查推動專業化建設——中學數學教師資格考試目標要求和試題特點及測評情況分析[J].數學教育學報，2016，25 （6）： 7-9.
[4]教育部.普通高等學校師范類專業認證實施辦法（暫行）（教師[2017] 13號）[Z].2017-10-26.
[5]郭玉峰，陳晨，王尚志.國家教師資格考試之“案例分析題”研究含義、步驟及框架[J].數學教育學報，2015，24 （6）：13-17.
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