數學課程中微課程的設計及應用模式研究
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[摘 要] 主要集中研究了大學數學微課程教學的特點，從數學微課程的設計理念、設計方法，大學數學微課程的應用模式和使用效果評價幾個方面，進一步明確如何上好微課程、怎樣提高微課程效果及怎樣更加合理地制作和使用微課程資源。
[關 鍵 詞] 微課;設計;應用
[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2019）10-0226-02
隨著我國經濟社會的快速發展，以計算機網絡技術為代表的新媒體技術的發展勢頭尤為迅猛，極大地改變了大學校園的學習和生活方式。一方面，因特網、新媒體技術的發展，網速和帶寬的提高，視頻壓縮與傳輸技術的改進，為制作和傳播教學課程的網絡視頻提供了技術支持與保障;另一方面，大學校園中，手機和電腦已經成了學生獲取知識、進行社交必備的裝備，學生可以使用自己的手機或者電腦隨時隨地地進行學習和交流。正是在這樣的背景下，高校微課程教學模式呼之欲出、應運而生。
就高校而言，所謂“微課程”，就是指基于教學設計思想，充分利用以計算機、手機、Ipad等現代通訊工具為終端應用的網絡新媒體技術，設計教育課程，對學生進行以音頻、視頻為主要載體，記錄教師圍繞某個知識點或教學環節開展的簡短的、連續的、完整的、開放的遠程在線授課模式。在“微”時代，信息傳播速度更快、傳播內容更豐富，授課方式更靈活、更貼近學生的生活。因此，微課程的在線教學，使教師和學生、同學之間能夠進行及時的互動交流和討論。在大學的數學基礎教育中，努力探索在大學數學的課程設計研究，積極嘗試和運用微課程教學，對于促進教師專業發展、養成新型學習文化、變革教學模式也具有極其重要的現實意義。
一、大學數學微課程設計的基本理念
微課程是將原有的學習計劃大綱規定的課程按照適合學生學習規律的特點，分解為具有目標、任務、方法、資源、作業、互動與反思等在內的微型課程體系。微課主要呈現出來的就是微小的視頻，包括微教案、微課件、微練習、微反思、微點評等內容，從而形成一個半結構化、網頁化、開放性、情景化的資源動態生成與互相交流式的教學環境，這在高等教育課程改革與信息化運用過程中是一個很大的創新，是學習內容和學習方法整合為一體的新型教學資源。
構建完整的課堂結構，將大學數學知識點制作成簡便、短小、精悍，但同時又突出主題、情景真實的微課程短視頻，并系統整合配套課前知識準備、課中討論、課后習題和思考模塊等，形成全方位的立體化資源。僅此而言，微課程的教學可謂是“麻雀雖小，五臟俱全”，有利于學生針對課程的重點、難點、疑點，通過移動終端，利用零碎的時間，隨時隨地分重點學習知識。
微課程教學是一種多維式教學模式，它以探究式教學法為主導，以項目驅動為手段，理論與實際緊密結合。在微課程的設計中將案例教學貫穿始終，從多個維度調動學生學習數學的主動性，以達到良好的教學效果。微課程教學模式要求教師在設計微課時學會創造情境，以學生為主體，激發學生的學習潛能，使學生在濃厚興趣的驅動下自主地吸收知識、研究探討問題，著重培養學生的探索和創新能力。
在微課程的設計過程中教師應當注重教學法的研究，合理使用信息技術平臺的優質教學資源。教學資源應源自課本、高于課本，不能局限于課本，要建立一個多元化的、立體的教學資源庫，并注意及時更新。以生動、形象的情境吸引學生的學習注意力，自發地組織和安排學習，幫助他們學會依托而不依賴課本，與外界建立廣泛的有機聯系，獲取有效的信息，逐步構建自己的知識體系。我們在微課程研究實驗階段，對大學數學基礎課中的《概率論》課程的14個知識點，以及相關聯的一些基礎理論，分別建立了與實際生活緊密結合的圖書館優化選座問題、樸素貝葉斯模型、概率論與雙色球、概率論在彩票選號中的應用、過山車的最佳訂票問題等微課資源庫。
二、大學數學微課程的設計和研究
（一）科學選定微課程的教材
微課程要求學生在完全自由、自主的狀態下完成學習任務，所以在設計微課程時應合理選擇難度適中、應用范圍廣，能夠通過優化組合后充分調動學生學習興趣和積極性的內容，并將內容分割為各個相對獨立但又不失整體性的碎片化“知識點單元”，加入豐富的圖形、形象的動畫，以及聲像兼具的視頻教學資料。例如，在定積分應用的微課程PPT中就可以加入“由平面到立體，由整體到局部的”動畫展示;在概率論課程“條件概率公式應用”的微課視頻中加入美國電影中與之相關的片段。同時，在選材上努力尋求能夠體現“從現實中來，到現實中去”的數學建模的基本思想，教學知識點、相關案例分析，有效支撐相關教材章節的學術要點和基本理論的闡述。為了使學生對知識有一個全面系統的感知過程，在課題研究實驗階段，我們將現行大學理工類本科數學課程中的高等數學、線性代數和概率論與數理統計三門數學基礎課程的所有知識點，重新梳理、篩選、精簡后，形成了比較適合進行微課程教學的知識點目錄和教學計劃，同時也方便了學生自學時查找和參考。
（二）注重知識體系的完整性
大學高等數學課程是一個整體的知識體系。目前，微課程設計的主要表現形式為短小精悍、一般不超過15分鐘的一段微視頻。所有微課程視頻，都充分考慮到了學生學習知識需要的連貫性和整體性。除了制作精彩的視頻之外，我們還配套設置了與之相對應的課前知識準備、課中討論、課后習題和思考等模塊的全方位的立體化資源。采用通關式或設問式的教學方法，引導學生合理使用視頻，遵循溫故而知新的教學理念。例如，我們在研發高等數學中定積分應用之“利用微元法求立體體積”的板塊微課程中，不僅給出了時長約12分鐘的微視頻，還為微視頻設計了配套的課前知識準備、課后思考練習等一系列支持性和拓展性資源，使學生在學習的過程中得到系統性的體驗，不僅能夠將前后知識點融會貫通地接受，也能夠通過自我實踐運用，加深對微元法思想的理解。 （三）及時更新微課程的知識應用背景
實踐證明，濃厚的求知興趣是學生學習的主要動力來源，因此設計微課程應充分重視所教知識點的實際應用背景，選擇與學生日常生活息息相關或是當前社會生活中關注的“熱點”問題，作為知識點應用背景，才能科學引導學生的關注點，調動學生的主動性，培養學生對問題的分析、解決能力，進一步明確學習的目標。
例如，在線性代數課程中制作“線性變換”知識點的微課程中，我們首先提出明碼電報如何加密的問題，這是一個軍事題材影視劇中常見的問題，然后給出線性變換的定義和計算方法，最后引導學生用理論知識去分析，制定切實可行的“明碼電報加密問題”的方案。整個過程不僅可以激發學生學習知識的興趣，還可以培養他們發現問題—建立模型—解決問題的邏輯思維方式。
（四）微課程是微視頻、微助教、微測評的有機組合
微課程不等同于微課，它是微視頻、微助教、微測評的有機組合。學生在網絡平臺學完微視頻后，可以直接在線與“微助教”老師互動交流，就視頻中的問題進行探討研究，及時弄通、弄懂自己不理解的地方;同時教師也可以在微視頻中間設置思考的問題，讓學生在線進行“微測驗”，及時評價自主學習的效果。比如，我們在概率論的微課程資源制作中，設定特定的QQ討論群，學生可以在學完視頻部分后，針對視頻中遺留的問題，在討論群中與同學或微助教進行更加深入的討論。同時也可以依托網絡平臺發布微課程資源，利用平臺的后臺數據統計檢查學生完成微課程任務點的情況。
（五）精心整合微課程學習資源
立體化的線上學習資源是微課程的主要載體，也是微課程能否順利完成教學目標的重要因素。在制作過程中不僅要注意知識體系的完整性、語言表達的嚴謹性、問題結構的邏輯嚴密性，還要兼顧內容的趣味性和思考性。所以在微課程制作過程中我們采用多種教學方法，“深入淺出”地有機整合了微課程學習資源：
1.概念圖教學法
數學概念圖是指利用圖示方法將數學概念、思想、理論之間的聯系，構建結構化和濃縮化的網狀結構，其中節點代表概念，節點之間的連線表示相關概念之間的內在聯系。一張整齊有序的概念圖能夠將碎片化的隱性知識圖解顯性化、可視化，有效地反映學生對概念間關系的認知水平。
在微課程設計制作中，教師借助于概念圖，引導學生對學過的知識用歸納類比的方法進行縱向和橫向的總結，避免使課程內容成為一些孤立的概念、公式和定理的堆砌。線性代數課程中概念多、定理多，我們就可以利用概念圖將看似零散的概念進行整合。
2.案例教學法
抽象性是大學數學課程的共同特點，也是學生學習的主要障礙和困難所在。在制作微課程資源的過程中應重視對抽象概念的應用背景的介紹，充分利用網絡教學的優勢，在微課程資源中加入關于應用背景的生動的生活短片，甚至還可以有針對性地引導學生自己制作小品視頻，將抽象概念形象具體化。案例教學使學生不僅能掌握所學知識，還能激發學生的學習興趣，提高學生思考、分析問題、解決問題的能力，學以致用。例如，在概率論課程中，教師給出知識點內容，學生自由組成研究小組，針對知識點找出生活中的實例，并用概率的知識去解釋或解決，制作成微課視頻上傳網絡以供交流。
三、大學數學微課程教學的使用效果評價
相對于單一的傳統教學模式，試行微課程與線下課堂相結合的新型教學模式之后，學生的學習熱情和學習效果有了明顯提高。
（一）學生的學習方式的改變
相較傳統課堂的教學模式，微課程教學模式使學生上課聽講、回去做作業復習的循環學習方式發生了很大的變化。微課程教學模式的使用，使學生的學習和交流不再受上課時間和教室、課堂空間的限制，可以在微課程的指導下，隨時隨地地學習和交流。學生的學習由傳統課堂延伸到課前和課后，充分應用通訊、網絡等新媒體信息資源、微課程平臺，對學校規定的科目課程進行預習、探討，收看微課，參與學習，提交課后作業，同時知識點也能夠盡快強化，形成一個更加高效、合理、全面的學習體系。
（二）數學基礎理論學習的深度有所增加
通過傳統課堂的教學，學生所學的內容主要集中在基本知識點，對于重點難點內容，或是一些不便在課堂展示的過程，由于課時、硬件條件的限制，延伸的深度和完成情況很難控制。采用微課程相結合模式后，學生對于基本知識在課堂教學前已經完成，所以給了足夠的時間保證課堂的學習討論以重點、難點內容為主，這樣使學生對數學基礎理論的學習深度明顯有所加強，并且輔以課后思考題，使得完成的質量能夠保證。
（三）學習的主觀能動性明顯增強和提高
在微課程應用模式下，通過課前預習、課中討論、課后思考對學生思維方式的訓練，激發了學生的學習積極性，學生“我要學”的自覺性和主觀能動性明顯增強，學會了發散性思考，習慣了數學邏輯推理，提高了數學素養。
2017年以來，我校微課程教學課題組分別在“高等數學教改班”和“概率論深藍班”采用了微課程與課堂相結合的教學模式。經綜合考核檢查，相對于單一的傳統教學，實行微課程教學的效果整體較好。具體表現為：從課前預習的情況來看，能夠按照微課程設計要求預習的學生越來越多，從“泛雅平臺”顯示的預習情況考查數據看，每次課大約有60%的學生進行了預習;從課堂表現來看，學生注意力格外集中，研究興趣非常濃厚，能夠將微課程所學知識進行應用和深入研究。
參考文獻：
[1]蔡曉偉.基于構建主義理論的數學課程教學探討[J].成才之路，2018（36）.
[2]鄭奕.本科學生對數學課程教學方式偏好度的研究[J].寧波教育學院學報，2018（6）.
◎編輯 李 靜
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