依托大規模計算平臺開展科學計算系列課程的改革實踐
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【摘要】本文分析了科學計算系列課程的特點以及面臨的問題，對系列課程的教學內容，教學方式和考核手段進行了探討，提出依托大規模計算平臺開展系列的教學，著重強化實踐能力、突出模型和數據作用、創新考核方式的改革思路。
【關鍵詞】科學計算系列課程 大規模計算平臺 教學改革
【基金項目】湖南省普通高等學校教學改革研究項目、國防科技大學教育教學研究項目。
【中圖分類號】TP303-4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）16-0027-02
引言
1941年，Konrad Zuse曾在第一臺計算機誕生時就預言，這種設備不僅能夠在科學與工程領域產生巨大影響，還將對人類的各方面產生翻天覆地的影響。計算機的高效運算、可視化和數據處理能力，允許我們自動執行大量任務并實現無延遲通信，這使得Zuse的預言成為現實，計算已經徹底地改變了我們的生活方式和科研手段[1]。大規?？茖W與工程計算是指利用數學和計算機科學所提供的計算能力來理解和解決科學與工程領域中的現實問題，主要涉及建模、算法、程序、模擬和分析等過程[2]。它是二十世紀最偉大的科學技術進步之一，伴隨著電子計算機的出現迅速發展并得到廣泛應用?？梢哉f，科學和工程研究從另一種特別的角度受益于計算能力的增長。
國防科技大學在科學計算課程群建設方面擁有雄厚的師資條件，依托“銀河”“天河”超級計算機系統，具有豐富的實踐教學平臺。作為高性能計算人才的搖籃，科學計算系列課程的專業基礎教育工作，是培養高性能計算人才的第一課堂。學校非常重視理工科相關專業科學計算系列課程的設置，開設數值計算方法、微分方程數值解法、小波分析與圖像處理、信息科學中典型數學問題、計算方法（科學計算實驗）課程綜合設計等一系列科學計算相關課程。讓學員了解和掌握科學計算基礎知識，為將來的應用打下基礎?？茖W計算系列課程的理論和方法不僅在許多專業課程中得到應用，而且也是解決科學與工程實際問題的重要手段。針對系列課程的特點，我們對傳統數學課程重理論輕實踐的問題，對系列課程的教學內容和教學方法進行了改革探索，依托大規模計算平臺開展實踐性教學，讓學生通過系列課程的學習，提高自身科學計算的能力。
1.科學計算課程的特點以及面臨的問題
與其它純數學理論課程相比，科學計算課程除具有嚴密的理論架構和高度抽象的特點外，同時也具有針對解決實際工程問題的實踐特性，特別要關注方法的有效性、精確性和高效性之間的平衡，具體來講，這門課程的特點以及面臨的問題如下：
1.1數學理論和實際應用緊密結合
系列所課程講授的各類算法均來源于實際問題。同時，這些算法具有深刻的數學理論背景作為支撐。例如，非線性方程組的不動點迭代法是基于泛函分析中的壓縮映射原理構造而來的，它對于求解大規模非線性問題提供了有效途徑。但是，對于不同層次的學員，數學基礎知識的掌握情況差別較大，而且專業背景各異。要把算法的數學理論講深入、講透徹，同時需要結合現實的科學與工程問題提高學生的積極性，達到數學理論和實際應用的平衡有一定難度。
1.2強調知識應用，對實踐能力提出了更高要求
系列課程的核心是算法，通過借助計算機強大的計算能力，用以解決實際科學與工程中無法精確求解的問題。要達到應有的教學效果，實踐環節，特別是基于高性能計算平臺的數值實驗，必不可少。這也是科學計算課程區別于其它數學理論課程最為顯著的特點。通過平臺實踐，學生才能將學到的各種算法應用到實例中，加以消化。同時，針對同一個問題，學生可以嘗試利用不同算法去解決， 比較數值結果，分析和判斷各個算法的優劣。另外，在課堂教學中一些較難理解的問題，如算法的收斂性、穩定性等，通過數值實驗，學生會有較為直觀的理解。但在總學時有限的情況下，如何分配課堂講授和平臺實踐是一個難點。
1.3知識點覆蓋廣，強調學科交叉
例如數值計算方法課程，主要內容包括數值逼近、數值積分、求解線性方程組的直接法和迭代法、求解非線性方程組的迭代法、數值計算特征值和特征向量、微分方程數值解初步等。涵蓋微積分、代數學、泛函分析、優化理論、微分方程等數學理論。為了提高學生的學習積極性，要在課堂上舉大量實例，增強數值理論的應用背景。這樣，學生的印象就會更深刻、更刺激，也更能激發學生對于各個知識點的理解和認識。這樣無疑對任課老師的知識面提出了更高要求，備課時間會大幅增加。
2.系列課程教學改革的實踐探索
2.1更加注重實踐能力的培養
科學計算課程的目的培養學生科學計算的思維和能力。我們針對課程特點建立了核心案例庫，依托“天河”超級計算機系統搭建的創新實踐平臺開展研究型教學和實踐。案例庫的選擇盡可能貼近工程實踐，選取學生感興趣的科學與工程問題作為背景，比如機器學習中的優化算法、信息安全領域的密碼算法等。講授力求通俗易懂，由老師的“教”為主轉變為以學生的“學”為主，著重將經典教學內容與實際案例相結合，激發學生的求知欲;然后設置任務，依托大規模計算實踐教學平臺，學生在任務完成的過程中提高實踐能力，“點燃”相應的知識點，真正的做到入腦入心。因此，要平衡課堂教學的案例討論與核心知識點講授之間的關系，更加注重學生自主學習與合作研究的引導，借助學校教學網開展在線答疑輔導，學生還可以訪問網絡共享平臺，對案例的分析進行重點學習，核心案例庫、程序庫、電子教案等資源全部放在網絡共享平臺上，努力提高教學效益。
2.2突出模型和數據在科學計算中的作用
現代科學計算的趨勢就是基于復雜的實際問題對精度的要求和現有計算機的能力，進而建立與之適應的可計算模型，才能充分發揮超級計算機的計算能力。因此，在實際教學中，強化學生可計算建模的意識能力至關重要。另一方面，一般經典科學計算課程主要針對一些確定性的模型。隨著科學技術的飛速發展，特別是大數據和人工智能時代的到來，大量的科學問題不能純粹用確定性模型或者數據描述，有必要在課堂上增加數據建模及其計算的內容設置。
2.3合理設置考核方式
考核是每門課程的最后一個環節，特別對于公共課程，合理設置十分重要。一個科學的考核機制往往可以倒逼和督促學生。根據過去實踐經驗，上機大作業成績占總成績的30%，閉卷筆試占70%。閉卷考試雖然可以非常直接地考查學生對基本概念、核心算法的掌握情況，但是根據科學計算課程的特點，依托大規模計算平臺考核學生的實踐動手能力和分析解決實際問題的能力更具有說服力。個人認為，應加大上機大作業的成績比例，占比60%比較合理。這有利于調動學生學習的積極性，對理論學習也具有促進作用。
3.結束語
科學計算課程作為理工科學員重要的基礎課程，我們著重分析了系列課程的特點以及面臨的問題，在實踐中對教學內容和手段進行了一些改革，通過近年來的教學實踐，取得了一些成效。隨著現代科學技術的迅猛發展以及教育教學改革的深入，我們還將對該課題進行更加深入的探索和實踐。
參考文獻：
[1]石鐘慈.第三種科學方法——計算機時代的科學計算[M].北京：清華大學出版社， 2000.
[2]汲培文，江松，張平文.可計算建模[J].中國科學：數學，2012（6）：545-562.
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