運用幾何直觀在小學數學中年段計算教學中構建計算模型的實踐與探究

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　　摘 要 隨著數學課程標準提出，運算能力和幾何直觀是數學教育階段重要的核心素養。算法、算理是運算能力的一體兩翼，“理解算理”和“掌握算法”是計算教學的兩個核心目標，兩者相輔相成，不可偏廢。借助幾何直觀在直觀算理和抽象算法之間架設一座“圖像橋梁”，實現算理和算法的有機融合。
　　關鍵詞 幾何直觀 計算教學 算理 算法 模型
　　中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A
　　新課程實施以來，課程體系發生了改變。新課程標準把原教材“應用題”的內容滲透到“數的運算”等其他知識的教學中，從而達到“初步學會運用數學的思維方式去觀察，……增強應用數學的意識”的目標。可見，數學不僅僅是純粹的計算，更是一種解決問題的策略。由于計算教學內容多，許多教師感到計算教學枯燥無味。出現只注重計算結果和計算速度，忽視算理的推導和解決問題策略的學習訓練，學生“知其然，不知其所有然”。而掌握算法和明確算理是計算教學的兩大任務，算理是計算的依據，是算法的基礎，而算法是依據算理提煉出來的計算方法和規則，是算理的具體體現。
　　1幾何直觀應用在計算教學的作用
　　新課標指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作?！敝庇^是數學抽象的基礎與數學認知的有力支撐，又是數學抽象的重要內涵與數學認識的深化。
　　小學階段的幾何直觀，以直觀感知層次為主，逐步向相對深入的直觀理解水平發展，同時兼有少量直觀洞察層次的表現。幾何直觀在數的計算都可應用數形結合，數形結合的“以形助數”，即借助“形”來分析“數”，它比數形結合更看重直觀感知、感知理解和直觀洞察。幾何直觀不僅是輔助學生進行學習的有效手段，更是一種認識事物，分析解決問題的策略、方法。
　　中年級計算學習內容的抽象程度逐步提升，這時的直觀載體逐步由低年級的實物、圖片變為中年段的簡約符號和圖形。簡約符號直觀是在實物直觀的基礎上，進行一定程度的抽象形成半符號化的直觀。在計算教學中根據學生的思維特點和教學內容的易操作性，借助簡約符號直觀和圖形直觀在直觀算理和抽象算法之間架設一座“圖像橋梁”，讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握。
　　2運用幾何直觀促進中年段計算教學的實踐
　　2.1以形表數，直觀感知，建構直觀模型
　　運用圖形直觀，借助小棒圖、點子圖等幾何直觀，引導學生經歷問題解決、數量運算的實際過程（或情境），在直觀算理和抽象算法之間架設一座“思路橋梁”，幫助學生體驗、感悟數理、算理與算法間的內在聯系。
　　2.1.1如：《除數是一位數的除法》
　　2.1.2如：《筆算兩位數乘兩位數（不進位）》
　　利用幾何直觀的直觀性、形象性，讓學生體會乘除法豎式計算與小棒圖、點子圖的內在聯系，在體驗中完成思維的發展過程，理解豎式每一步的含義，“講理”與“明法”有機結合，學生在理解算理的基礎上總結算法，構建筆算模型。
　　2.2以形促思，直觀理解，形成算理的幾何表象
　　學生已有的學習經驗和生活經驗是解決問題的資源，用幾何直觀把看似零散的、粗糙的、無序的經驗轉化為學習新知識的資源，用數軸將小數具體化、形象化，借助“形”來分析“數”，直觀感知小數加減的形成過程，深刻感悟算理的本質。
　　如《簡單的小數加減法》，引入生活情境圖，買1個削筆刀和1支鉛筆，一共多少錢？學生根據已有生活經驗，借助人民幣計算，把不會算的小數轉化為會算的整數，8角+6角=14角=1元4角，所以0.8元+0.6元=1.4元。但如何把小數加法計算的算理和算法建立溝通，借助數軸的直觀圖作支撐，把一條線段看作1元平分10份，每份是0.1元（即1角），削筆刀和鉛筆分別用紅色和黃色表示（圖4），結合數軸圖這座“圖像橋梁”，學生形成幾何表象，在小組中討論、探究小數加法的計算意義和算法，以及豎式計算。有此基礎，學生自己會運用數軸圖解決0.8-0.6小數減法豎式計算。
　　在學生熟悉、有具體事例的情境下，借助半直觀模型在學生的頭腦里建立起小數加減法豎式計算的幾何表象，擺脫具體事物的束縛，使數學思考從隱性逐步走向顯性，溝通圖形與算式之間的聯系，實現算理和算法的有機融合。
　　2.3以形探理，逐步抽象化，構建符號模型
　　乘法分配律是運算律中公認的教學難點，它不是單一的乘法運算，還涉及加法運算，學生在運用中經常會與結構相似的算式產生混淆，導致機械性應用模式，甚至錯用模式。而幾何直觀無疑是幫助學生直觀感知模型的有效載體。
　　解決問題和計算運用不僅僅關注外在形式，需要立足算法及直觀洞察，建構簡約符號直觀，層層遞進，形成學習策略和方法，提高運用運算律的意識。
　　新課程背景下的計算教學，教師善于借助幾何直觀，引導學生經歷、感受形成的過程，引導學生從生活原型中提煉出數學模型，在初步感知模型的基礎上，逐步構建計算模型。不僅促進學生抽象思維的發展，還有效提升學生的幾何直觀水平，培養學生的應用意識，形成深厚的數學素養。
　　作者簡介：麥建文（1970—），漢族，廣東省廣州市人，廣州市荔灣區沙面小學一級數學教師，研究方向為課程與教學。
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