把握方程本質，滲透模型思想
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摘要：學生準確建立方程模型，順利完成思維跨越的關鍵，在于對“等價”這一方程本質特征的理解?！兜仁脚c方程》一課的教學，可以讓學生在實物情境中感受方程，增強直觀感知;在分類比較中體會方程，認識外在形式;在辨析交流中理解方程，掌握本質特征;在問題解決中深化認知，體驗模型思想。
關鍵詞：方程本質模型思想等式與方程
《等式與方程》是方程內容的起始課，被安排在蘇教版小學數學五年級下冊第一單元第一課時。這一課不僅要讓學生認識方程，從長遠的發展來說，更重要的是讓學生理解方程的意義，建立方程的模型，體會方程的思想，實現從算術思維到代數思維的跨越，為之后用方程解決實際問題做好準備。
在學習方程之前，學生的認知經驗有：學習了用字母及含有字母的式子表示數;對數量之間的相等關系有充分的直觀感知;對生活中的天平稱重也有一定的接觸與了解。這些都是他們學習方程，理解“等價”的必要基礎。
學生準確建立方程模型，順利完成思維跨越的關鍵，在于對“等價”這一方程本質特征的理解。因此，教師應該以“等價”為出發點安排整個教學過程。具體實踐與思考如下：
一、在實物情境中感受方程，增強直觀感知
對于以形象思維為主的小學生來說，數學概念因為自身的高度抽象性，學習起來比較困難。所以，教學數學概念時，教師可以從學生的生活經驗出發，列舉具體的實例，以豐富學生的直觀感受，引導他們從中歸納出一類事物的特點，領會數學概念的本質特征。
本節課中，教師首先可讓學生在熟悉的蹺蹺板游戲中感受“平衡”與“不平衡”狀態，在交流互動中把握“平衡”的數學背景。通過蹺蹺板游戲來引入，契合學生的生活實際，有助于學生將外部世界與數學知識連接起來，加深對方程中兩種數學關系——“相等”與“不相等”的理解，并自然過渡到天平的認識上去。
教材給出的天平情境圖中，天平左右兩端的平衡與不平衡、指針的指向，都分別對應了左右兩邊物體質量的相等與不相等，能夠直觀地幫助學生發現與理解等式與不等式的含義。在教學中，教師可利用天平模型創設多個比較質量的情境，讓學生在情境中尋找數量關系，然后根據數量關系寫出式子，從而幫助學生意識到“=”不僅可以連接運算結果，也表示了一種相等關系。從關注一個式子的值到關注一個等式的成立，引導學生初步學會用等式表示量與量之間的相等關系，明白“=”兩邊是兩件事，這兩件事在數學上是“等價”的，逐步實現從算術思維到代數思維的轉換，為隨之而來的分類、抽象出方程的意義做好準備。
二、在分類比較中體會方程，認識外在形式
建構主義理論認為，經歷“感知—辨別—分類—確定內涵”的過程，將促進學習者更具條理性與層次性地思考問題，也有利于學習者對知識的梳理和建構。
本節課中，學生通過觀察天平情境，得到了多道不同的式子。這時，教師可引導學生根據要求設立分類標準，并依據設定的標準進行分類。通過同伴交流，學生能體會到依據不同的分類標準所得到的結果也會是不同的。部分學生會先將式子分為等式與不等式兩類，然后將等式進一步分為只含數字和含有未知數兩類，最后由分類的結果將方程的特征逐一歸納出來，得到方程的外在形式，明確方程的含義。選擇分類的方法不但能培養學生細心、認真的良好學習習慣，而且是對數學分類、化歸思想的訓練，更重要的是，通過這樣的分類，加深了知識之間的聯系，使所學知識得到了充分的內化。這里，為了加深學生對方程的理解，可以讓學生寫出幾道像示例一樣含有未知數的等式。
三、在辨析交流中理解方程，掌握本質特征
《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出：“能進行有條理的思考，能清楚地表達思考的過程和結果;在與他人的交流過程中，能夠進行簡單的辯論?！苯處煈獣r刻關注教學過程中的教學素材和學生生成，給予學生充足的時間和空間進行獨立思考，有條理、有層次地分析問題，為學生搭建想法交流和思維碰撞的平臺，引導學生在辨析中深化對知識內涵的認識，在交流中綻放思維的火花。
本節課中，在學生基本了解了方程的含義后，教師可出示6+x=14、60+23>70、x+4<14等式子，供學生判斷，引導他們對等式、不等式、方程三者進行辨析，讓這三者的關系在辨析中明確，讓方程的本質特征——“等價”在辨析中得到進一步強化。通過辨析與交流，幫助學生經歷從具體的數量關系到用數學符號表示的抽象過程。從“天平”到“式子”，突出方程刻畫的是等量關系，引導學生初步完成從算術思維向代數思維的跨越。
四、在問題解決中深化認知，體驗模型思想
數學從生活中來，也需到生活中去。將學生的生活實際融入教學過程，可以豐富教學資源，把抽象的數學變得生動而有趣，讓學生提高數學學習的興趣和信心，主動參與數學學習活動，感受數學的魅力和價值，鍛煉探索能力和創新意識。
本節課尾，教師可提供如“3罐可樂750毫升”“2000毫升的水剛好倒滿5個茶杯”等問題情境，讓學生在去掉天平的情境中，尋找“平衡”關系并建立方程。由此，在問題解決的過程中，使學生學會提取實際問題中的數量關系，體會列方程的基本思考方法，感受方程在現實生活中的廣泛應用。
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