例談模型思想在小學數學中的滲透

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　　摘 要 在數學課本中，我們把概念、定理和公式等都統稱為數學模型，因此所有數學課本都充滿著數學模型，同樣小學數學課本也不例外;隨著教學進程，小學生就自然而然地有了簡單的數學模型思想，并擁有利用這種模型思想去解題的數學建模能力;本文以行程問題為例，簡要闡述了小學課本中的數學建模思想及其意義。
　　關鍵詞 小學數學 數學建模 模型思想 數學模型
　　中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A
　　數學建模就是從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律;而在小學數學階段，數學建模主要就是從實際生活中抽象出概念、法則、定理和公式的過程。
　　例如，在人教版小學五年級數學教材中，我們學習過簡易方程，我們發現只要一個式子有等式和未知數的都叫方程， 這就屬于一種數學模型，而我們在列方程解題的過程中，就屬于數學建模。
　　1行程問題
　　在小學五年級人教版數學課本的第五章第二節中提到，相遇問題就是兩個人或兩輛車相向而行;而它屬于我們的實際問題與方程的結合，所以把它放在了第五章的簡易方程中，先讓學生學習什么是方程、什么是等式，讓學生腦海中建立起方程的模型思想，再利用它們來解決我們的實際問題。
　　其中行程問題按所行方向的不同可劃分為三種情況（即三種模型）：相遇問題、相離問題和追及問題。下面我們以相遇問題為例來展示建模思想在小學數學中的滲透。
　　例：小林家和小云家相距4.5km，周日早上9：00兩人分別從家騎自行車相向而行，小林每分鐘騎250m，小云每分鐘騎200m，兩人何時相遇？
　　分析：在此問題之前小學生已經學習了簡易方程和等式，知道怎樣建立方程、建立等式和求解方程，所以在小學生的腦海中就有方程這個模型，然后就需要教會學生用已有的知識，利用這種模型思想去解相關應用題。
　　首先，我們可以根據已知條件知道可以構建一個等式，而要求出兩人何時相遇，則我們就可以設x分鐘后相遇，這樣我們就可以根據之前學過的簡易方程，利用這個模型思想，根據已知條件建立一個新的方程，解出未知數即可。
　　解：設兩人x分鐘后相遇。
　　小林騎的路程+小云騎的路程=總路程
　　答：兩人10分鐘后相遇。
　　2小學建模思想的應用
　　在小學階段，數學模型的表現形式為一系列的概念系統，算法系統，關系、定律、公式等，比如長方形和正方形的面積公式，四則運算法則等，所以在小學階段就有數學模型的概念，而運用這些數學模型去解題的過程就是數學建模。
　　例如，本文的相遇問題，它屬于從現實情境抽象出的數學模型，當學生遇到這類問題時，他們會思考這屬于以前學過的哪種數學模型，仔細讀題和觀察已知條件后發現，它一定可以建立一個等式，而要求出兩人何時相遇，則我們就可以設x分鐘后相遇，這樣我們就可以根據之前學過的簡易方程，利用這個模型思想建立一個新的方程，也就是一個新的關于相遇問題的數學模型，求解未知數即可得到答案，這就屬于學生建模思想的運用過程。
　　3小學建模思想的意義
　　3.1知識模型化、系統化
　　在小學數學的內容上，主要分為“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”、“綜合與實踐”四個板塊，而每個板塊又包含了很多數學模型，比如“綜合與實踐”中的行程問題又包含相遇問題、追及問題和相離問題;所以，數學模型可以有效地將數學知識歸類，讓它們模型化和系統化。
　　3.2充分利用已有經驗和知識的遷移
　　當學生在遇到行程問題時，拿到這樣的應用題，學生會先去思考這是我們學過的哪種問題，可以容易判斷出是行程問題，再根據它的運動情境判斷是行程問題中相遇、相離還是追及問題，最后相應的模型就對應這相應的公式，把已知條件代入即可求解。
　　3.3有助于提高學生思維力和創造力
　　上面提出的行程問題，它就是由貼近生活的現實問題抽象出來的，讓學生感到親切和好奇;學生就會很自然地思考，生活中還有哪些現實情境也可以轉化為數學模型，并用數學語言去描述它，這樣還讓學生養成了善于觀察、善于發現并提出問題的好習慣，擁有在面對現實生活中的問題時，運用一定方法將問題進行抽象簡化，建立數學模型，解決相關問題的能力。
　　參考文獻
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