無理函數不定積分求解技巧的探究

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　　 摘要：無理函數的積分計算是《數學分析》和《高等數學》不定積分部分的重要內容.雖然無理函數的積分比較復雜，但還是有一定的規律可循.本文針對無理函數的特點，提供了無理函數積分的幾種解題技巧.結果表明：該技巧對無理函數的不定積分具有較高的實用性和有效性.
　　 關鍵詞：無理函數;積分;技巧
　　中圖分類號：O172.2  文獻標識碼：A  文章編號：1673-260X（2019）04-0017-03
　　 在數學分析和高等數學中，不定積分問題一直是困擾我們的一個難點，而且這部分學習的好壞，直接影響到定積分的學習.而在不定積分的學習過程中，無理函數的不定積分又是高等數學競賽和考研數學中的常見題型，因此無理函數的不定積分在數學分析和高等數學中占著舉足輕重的作用，但是在解決這類問題時，一是費腦，面對眾多的方法，根本就不知道用哪種方法，二是根本就沒有記得那么多的方法，以至于見題不會，而且，數學這種東西環環相扣，只要不定積分的問題不會，定積分問題與微分方程問題也都不可能達到精通，這就會極大的打擊我們學數學分析和高等數學的積極性，因此，關于如何求解無理函數的不定積分是教師和學生共同關心的問題.在這里，本文針對常見的無理函數的不定積分進行了分類型的梳理和總結，希望對廣大同學有所幫助.
　　2 結語
　　 利用上述技巧計算無理函數的不定積分十分快捷、簡便.但是在學習過程中，還需要學習者多練習，多鞏固，才能真正掌握如何求解無理函數的不定積分.
　　參考文獻：
　　〔1〕復旦大學數學系.數學分析第三版（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2006.274-275.
　　〔2〕高解，楊安春.談無理函數的不定積分[J].蘇州教育學院學報，1997（1）：58-60.
　　〔3〕華東師范大學數學系.數學分析第四版（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2010.197.
　　〔4〕劉玉璉，傅沛仁.數學分析講義第三版（上冊）[M].北京：高等教育出版社，1992.307-310.
　　〔5〕菲赫金哥爾茨·格·馬.數學分析原理：第1卷，第2分冊[M].丁壽田譯.北京：人民教育出版社，1979.168-171.
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