應試快餐與文化大餐，你選哪一個？

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　　摘要：當下的應試教育猶如“快餐”，功利性太強，我們可以通過德育和管理跟上，也可以嘗試“HPM教學法”，即在數學教學中融入數學文化。我們可以通過：（1）課程中點綴，了解背景;（2）課程中滲透，學習方法;（3）課程中演繹，領悟思想;（4）課程中探索，啟迪創造，使HPM教學法”落地生根。
　　數學，尤其是高中數學，一直以“難”著稱，令絕大多數學生聞“數”喪膽，談“數”色變，也讓傳“數”道授“數”業的老師們，頭疼不已，心力憔悴。于是，大家都在思考：“有沒有什么辦法讓數學變得有趣一些，平易近人一些，可愛一些呢？”下面，筆者就以十幾年的教學嘗試與探索，談一談自己對“HPM教學法”的探索與實踐經驗。
　　1、數學教育的現狀與弊病
　　當下的應試教育猶如“快餐”，功利性太強，任何教學活動只圍繞“考試”展開，一切與考試無關的活動或內容，都被扣上“低效”、“無用”、“把握不住重點”、“脫離考綱”等等罪名。從而使得幾乎所有的學校，所有的老師，都逐漸地達成了一種“默契”，變得高度的“志同道合”，那就是：課上老師只講所謂的“知識點”，課下讓學生沒日沒夜地“刷題”。就這兩個活兒，制勝法寶！
　　我們都知道，“快餐”往往品種單一，營養失衡，多吃甚至會出現嚴重的健康問題，例如方便面、膨化食品等，所以有些“快餐”又被叫做“垃圾食品”。那么，過度的應試教育會產生什么樣的弊病與惡果呢？從當下看，學生主要產生兩大問題：一，是對知識一知半解，思維機械;二、是學生厭學，至少也是感覺枯燥。久而久之，棄學拉倒，外加“手機”、“網絡”、“游戲”的勾引，學業荒廢。
　　2、數學教育的一種新思路
　　我們該怎么辦呢？
　　一方面，德育和管理跟上，將學生從“手機”那一頭往回拽，另一方面，教學和教育改進，還學生一個有趣的課堂，讓學生見識學科的全貌，感受學科文化的魅力，讓學生樂享“文化大餐”，這一教育思想的轉變，也已經體現在了最新的高考考綱和教材之中了。
　　數學本不應該只是“知識點”和“試題”，“數學大餐”不僅包括對數學知識的掌握，更應該囊括對數學方法的感悟，對數學思維的啟迪，對數學思想的領悟，對數學歷史背景的了解，以及對數學問題的解決（此處不僅僅狹隘的認為是解題），這是一個和諧有機的整體。
　　一種可行方案：“HPM教學法”。
　　HPM教學法，英文全名History and Pedagogy of Mathematics，中文名稱：數學史與數學教育，就是借鑒歷史、重演歷史和重構歷史，通過再創造的方式，使學生獲得數學知識，提升學生的數學素養。這種教學模式，側重揭示知識發生、發展的過程，改變“滿堂灌”的形式，讓學生多想多思，自己去探索、發現結論。
　　自2005年第一屆“全國數學史與數學教育會議”在西北大學召開以來，HPM教學日益受到我國數學教育界的關注，關于數學史教育價值的討論層出不窮，一些HPM教學案例亦悄然誕生。
　　數學教學中為什么要運用數學史與數學文化呢？一些公認的優點有：（1）能使學生體會到數學的價值，認識數學的本質。（2）能調動學生學習數學的積極性，激發學習數學的興趣。（3）有助于培養學生正確的數學觀念。（4）有助于培養學生的愛國主義思想和民族自尊心。（5）有助于培養學生堅強的意志品質和實事求是的態度以及創新精神。
　　也許，單說這些教條，你還沒有什么深刻的體會，那筆者就以國家最高科學技術獎得主吳文俊院士與數學機械化為例，來說明數學歷史文化對數學學科的重要性。
　　1974年，吳文俊開始研究中國數學史。作為一位有戰略眼光的數學家，他一直在思索數學應該怎樣發展，并終于在對中國數學史的研究中得到啟發。受中國古代數學算法化思想和計算機技術的啟發，吳文俊開始進行幾何定理機器證明的研究，從而開拓了一條數學機械化的道路，提出了證明初等幾何定理的新的代數方法——“吳方法”，在國際上居領先地位。
　　3、新思路遇到的“挑釁”
　　也許有人會向我發難：這是浪費時間，沒必要，這是增加學生負擔，現在要“減負”。
　　在數學教學中融入數學文化，會增加學生負擔嗎？我認為不會，而且學生熱愛數學之后，還會減負。國家所提倡的“減負”，是減去難度過高，不太實用的知識，但并非減去主干知識的“來龍去脈”。此處的“來龍去脈”，不僅包括知識的推導證明過程，而且包括探索發現過程，甚至是飽滿的歷史演化過程。
　　就“知識點”孤立地只講這一個“知識點”，就猶如將一篇美文隨意地刪掉一半的字，然后讓你去讀，我敢說，那決不是給你“減負”，而是給你“加重”，甚至是找麻煩。你品位不到文章的美妙不說，可能理解文意都成奢望。
　　教學亦是如此，當你什么都不講時，知識鏈條斷了，思維無法靈活運行，負擔反倒重了。
　　4、新思路的“落地生根”
　　但是，在短短的一節課中，老師不可能花大部分的時間去講解這個方法或這個公式發現的過程。怎樣利用有關知識的歷史背景來進行教學，不僅使學生了解公式與方法的產生和發展過程，更體驗“冰冷的美麗”和“火熱的思考”的交融過程，充分展示數學的文化價值和應用價值，是一個值得深思的問題。
　　“HPM教學法”如何在教學實踐中“落地生根”呢？
　　經過十余年對HPM教學法的探索與實踐，筆者摸索出在數學教學中有機融入數學文化的“四級神功”。
　　第一層級：課程中點綴，了解背景。
　　數學背景知識，包括數學史、數學家的介紹、數學故事、歷史名題、趣味數學，以及數學在現代生活中的廣泛應用。
　　以往的數學教材，不太注重數學背景知識的介紹，只有純數學知識，從而造成大多數學生學習數學的感覺就是“枯燥”、“可怕”。數學就像黑白照片一樣，一點色彩都沒有！但事實上，數學知識不是從天上掉下來的，它們都是數學家們經過艱辛的努力才探索發現或者是創造出來的，它們在生活中也都有很廣泛的應用。這些背景知識，不僅使學生對數學的發展過程有所了解，體會數學在人類發展歷史中的作用和價值，還可以激發他們學習數學的興趣，培養學習數學的信心。在數學課堂上，點綴些數學背景知識，會使得我們的數學課堂充滿樂趣，不再枯燥，而且只需花費幾十秒，頂多幾分鐘而已，何樂而不為呢？ 　　例如，講映射的時候，提提條形碼和二維碼的數學原理，讓學生感受數學如何讓生活更便捷。講對數的時候，提提納皮爾與天文學的計算需要，數學家如何創造出對數這種數學工具，讓數學的計算變得簡單快捷。講三視圖的時候，提提拿破侖的軍官蒙日，如何創立畫法幾何，利用三視圖設計碉堡，提升軍隊戰斗力。諸如此類，是不是很有趣呢？
　　如何具體實施呢？方式一，在學習知識點時，介紹相關數學家及其趣味典故。過去，有些老師講課時，只是隨口提一句，這個知識點與哪位數學家有關，或由誰發明的，僅提一個名字，跟貼標簽似的，這其實沒什么用。應該再進一步，講講這位數學家是如何創立這個學科或提出這個數學概念或定理的，這樣才更飽滿，更有趣味性，而且才真正有助于學生理解這個數學概念或定理。具體方式可以像講故事一樣，花一兩分鐘娓娓道來，或制作成課件中的一頁幻燈片，形象展示。
　　例如，學習對數的時候，介紹英格蘭數學家納皮爾如何創造出對數這種數學工具，滿足天文學的計算需要，讓數學的計算變得簡單快捷。學習三視圖的時候，介紹拿破侖的軍官——蒙日，如何創立畫法幾何，發明三視圖用來設計碉堡，提升軍隊戰斗力。
　　方式二，在學習知識點時，介紹其在生活中的應用。
　　第二層級：課程中滲透，學習方法。
　　有時老師會抱怨說：“這個方法，我手把手教了好幾遍，學生都記不住，學不會！”確實如此，一種精妙的數學方法，怎么可能在短暫的幾分鐘內，就被學生學到精髓呢？你要知道，有些數學方法，可能在歷史上，用了幾百年，經過無數代數學家的努力，才演化發展出來。
　　例如，講到算面積的問題時，我會借題發揮，滲透一下，中國古代幾位著名數學家劉輝、祖沖之、祖暅之等，發展使用“出入相補原理”，也即是我們俗稱的“割補法”求解圓周率，推導各種平面圖形的面積和空間幾何體的體積的數學背景知識。這樣的滲透，可以讓學生更好地理解“割補法”的精髓，并能培養學生的文化底蘊和愛國情操，一箭雙雕，德育和智育全都進行了。
　　第三層級：課程中演繹，領悟思想。
　　數學課程中，有一個現象，就是有些數學概念，在每一個學段都會學習，但是學段越高，學習的深度就越深，描述就越專業全面。例如，數的學習，函數概念的學習，指數的學習等。這樣的課程安排，一方面是因為學生在成長，年齡低，就先學習一個簡單一點，片面一點的版本。年齡增長了，到了下一個學段，就再學一個復雜一點，深刻一點，全面一點的版本，這叫循序漸進。另一方面，也是因為這些概念，在歷史上，也是經歷了幾百年甚至是幾千年的發展，不是一蹴而就的。因此，我認為在講解這樣的知識時，應該講出這種歷史發展的脈絡，幫助學生更好地在大腦中構建這個知識的來龍去脈。例如，我在講解高中數學中的“函數”概念時，我就在黑板上畫了一個時間軸，上面有兩個關鍵節點，一個就是初中學習的函數概念，這一概念實際上是1810年左右的函數定義，不太嚴格，很多問題解釋不了。另一個節點，是高中要學的函數概念，這個概念是在集合論建立之后，歷史發展到1930年左右，提出的現代的函數概念，比較嚴謹。這種授課方式，仿佛就是在學生眼前展開了一幅歷史的畫卷，用發展的眼光，學習函數這一概念，學生的認知自然會更深刻。
　　第四層級：課程中探索，啟迪創造。
　　光靠老師講不行，數學實際上，也是一門需要探索和發現的學科。適時引導學生進行一些探索性的數學活動，有利于培養學生的數學熱情，啟迪學生的創造性思維。我們數學組的老師們，借鑒國際和國內先進做法，創造開展了一些數學活動。
　　第一，是我們在學校中成立了“九章數學俱樂部”，一個數學學生社團。每周進行一次數學文化歷史講座，通過多媒體手段，開闊學生視野，豐富學生的學科素養。
　　第二，是我們開創了“數學實驗”活動和“數學模型制作”活動，讓學生自己動手探索、發現數學規律，體會數學的樂趣，感受數學的美。
　　5、結論
　　有些老師會問：“我們要將原來的數學教學，全盤否定掉嗎？”
　　不！我們是在原來扎實教學的基礎上，有機地融入學科文化，讓我們的教學更出彩，讓學生對學科的認識更深刻，讓學生的未來擁有更多的可能性。
　　一言以蔽之，就是“將原來黑白的素描畫，上點文化的色彩，讓它更加生動鮮活！”
　　參考文獻：
　　[1]《HPM：數學史與數學教育》（汪曉勤）科學出版社
　　[2]《數學教師》·美國
　　[3]《HPM融入高中導數教學的行動研究》（張紅）·華東師范大學
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