借助數學魔術巧學二進制

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　　【摘 要】中學生在學習進制轉換時，經常出現概念不理解和對轉換方法死記硬背的現象。“數學魔術”可以激發中學生用數學知識探索魔術背后的數學原理，從而實現對數學的深度理解。本文主要借助數學魔術對二進制和十進制的轉換進行教學設計，以達到提高中學生學習興趣，幫助中學生深度理解的目的。
　　【關鍵詞】數學魔術；進制轉換；教學設計；深度理解
　　【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）04-0082-02
　　1 引入魔術，激發興趣
　　【教學片段】師：今天，老師將化身魔術師給大家表演一個魔術。
　　展示六張卡片。
　　師：這里有六張神奇的卡片，只要說出你們的年齡在哪幾張卡片上出現，我就可以馬上猜出你們的年齡。
　　生1：二、三、四。
　　師：14。
　　生2：一、二、三、四。
　　師：15。
　　生3：我猜老師偷偷記住了我們每個人的年齡。
　　師：你們可以說一下家長的年齡試一試。
　　生4：四、六。
　　師：40。
　　生4：老師您也太厲害了吧！您是怎么猜的？
　　以上教學，中學生積極地與教師互動，敢于發出自己的聲音，向老師提出質疑，教師在中學生的質疑下猜出家長的年齡，化解了中學生對教師的質疑，引發中學生探究的欲望[1]。
　　2 合作探究，揭示原理
　　【教學片段】
　　師：秘密就藏在這六張卡片中，魔術的秘密以及這六張卡片制作的秘密都與我們今天將要學習的“二進制和十進制的轉換”有關，我們一起來探討這些秘密吧！
　　師：我們都知道，十進制數是用0—9十個數字來表示，數字不夠用的時候就逢十進一，數字1999可以表
　　示成：
　　1999=1000+900+90+9
　　=1×1000+9×100+9×10+9×1
　　=1×103+9×102+9×101+9×100
　　對于任意的十進制數有：
　　其中，依次為十進制各數位上的數字。該公式是十進制的定義公式，對所有十進制都適用。根據十進制的定義式，小組之間探討了二進制的定義式。
　　生5：根據十進制的定義公式我們小組認為二進制是逢二進一，對于任意的二進制數有：
　　其中，依次為二進制各數位上的
　　數字。
　　師：回答得非常準確！但是我們二進制使用的兩個數字是0和1。請你們依據二進制的定義公式，先獨立思考一下自己的年齡和二進制數之間的關系，然后小組之間討論一下你們的發現。
　　生6：因為二進制數個數位上的數字只能用0和1表示，所以我們發現：，所以14轉換成二進制數應該是1110。
　　師：非常好！但是為了區分二進制數和十進制數，需要在二進制數后面加上下標，這樣二進制數1110就寫作：1110（2）。
　　生：但是這和我們的魔術有什么關系呢？
　　師：魔術的關鍵在這6張卡片里，這6張神奇卡片的制作是先將1-63這63個數轉換成二進制數，然后二進制數從右邊起，第一位如果是1表示在第一張卡片上出現，如果是0表示不在第一張卡片上出現，以此類推。所以，當你們說出年齡在哪幾張卡片上出現時我就知道了你們年齡的二進制數，最后轉換成十進制數就是你們的年齡了。所以，這個魔術的原理用的是什么數學知識？
　　生：二進制和十進制的轉換。
　　以上教學，把課堂交給中學生，中學生帶著問題進行小組之間的合作探究，有效的避免灌輸式的教學。中學生不僅從二進制的定義上理解了二進制，還從制作上深度理解了二進制和十進制之間的轉換，課堂效果遠高于傳統模式的教師講中學生聽。
　　3 提出質疑，動手實踐
　　【教學片段】
　　生10：六張卡片上的數字最大到63，如果年齡超過63該怎么辦呢？
　　師：同學們都想想看，該怎么辦呢？想好之后小組內交流一下，制作出新的卡片。
　　生8：根據卡片的制作原理，制作新的卡片就可
　　以了。
　　師：放學回家，用你們制作的卡片考考家人吧！
　　通過猜年齡這樣一個小小的數學魔術，中學生會表現出難能可貴的品質，如強烈的探究欲望、創造性的思維、同伴之間的合作、善用數學的思維等[2]。由此可以看出，教師應該多開發數學小魔術，讓中學生深切的感受到學數學的樂趣，進而提高中學生的數學學習興趣。
　　【參考文獻】
　　[1]吳振亞.用數學魔術帶領中學生體驗深度學習[J].江蘇教育，2017（89）.
　　[2]李光紅.有趣的二進制[J].初中生數學學習：初二版，2004（3）.
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