基于擬線性等效系統理論的柔性轉子發動機運動模型

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　　摘要：柔性轉子發動機是一種新型的能量轉換系統，其燃燒效率高于一般的傳統發動機。近幾年，由于其各方面性能的優勢，它也在逐漸的取代傳統活塞式發動機的地位。然而，彈性轉子發動機中的簧片式活塞的運動不受機械系統的限制，受力因素也較為復雜。若要準確地把握發動機的動力性能，則必須對活塞的運動進行控制研究，解決簧片式活塞的復雜受力過程、受力接觸點變化、振動等問題。本文首先對活塞運動研究過程中的問題進行了具體分析，然后提出了一種基于擬線性等效系統理論原理的柔性轉子發動機運動模型，利用歐拉--伯努利理論對活塞的運動進行了快速建模。同時，采用了試差法對彈性活塞的運動進行反復模擬。
　　關鍵詞：柔性轉子發動機；擬線性等效系統；歐拉方程；運動模型
　　1.引言
　　近年來，隨著微加工技術的發展，機械工程裝置小型化的趨勢日益明顯。微機電系統（MEMS）技術的發展也加快了電力系統的微型化。在多個宏引擎原型的基礎上，多種微機電動力系統出現在人們的視野中，它們通常將燃料的化學能轉化為機械能或電能，為微飛機、自動機器人、便攜式計算機、無線電子設備等諸多領域提供動力[1-3]?；谶@一微型化的理念，簧片式柔性轉子發動機正式被提出。它由前、后端蓋、轉子、簧片、缸體、輸出軸、飛輪等部件組成。轉子、前后簧片、缸體、前后端蓋共同圍成燃燒室，簧片一端固定于轉子的溝槽中，另一端依靠自身的彈性與氣缸相接觸，轉子旋轉一周，每個燃燒室完成對應的一個工作循環。簧片式柔性轉子發動機燃燒室中引入的簧片這一柔性部件使得發動機工作過程柔和、部件所受沖擊減小，并在發動機微小型化時仍可以使各部分保持足夠的強度，提高產品的可靠性。
　　簧片式柔性轉子發動機在許多方面優于典型的旋轉發動機，它所包含的部件幾何外型結構簡單，適用于中小型發動機，也適用于微型發動機的加工制造，在降低成本的同時還可以達到很高的加工精度，由此可以解決軸向密封問題。此外，與三角轉子發動機相比，此轉子發動機中沒有偏心結構，可以避免產生轉動不平衡帶來的不良影響，減少各部件的振動，減小噪音?；善饺嵝赞D子發動機實現了內燃機由傳統的全剛性燃燒室向柔性燃燒室的過渡。
　　2.運動過程分析
　　由于簧片式柔性轉子發動機巧妙地采用了彈簧作為活塞，故活塞的速度和加速度總是處于不斷的變化之中。但又由于活塞的運動規律對柔性發動機系統的工作能力有很大的影響，它的柔性特性決定了燃燒室在工作過程中體積變化的規律，即它是影響壓縮比的關鍵因素，所以要想對發動機的各項性能進行研究分析，則必須對活塞的運動規律進行研究。我們可以通過對簧片活塞受力的分析，確定發動機的大致運動性能。因此，葉片彈簧的受力分析成為了確定燃燒室容積和明確發動機運動的關鍵步驟。
　　然而，簧片式活塞的運動不受機械系統等復雜因素的限制。在動力學上，簧片式活塞類似于傳統的發動機活塞，它除了自身的慣性力和慣性矩所引起的加速度和角加速度外，還受到來自轉子和氣缸壁的壓力以及發動機系統內力的作用。同時，它也會受到活塞與氣缸壁之間的摩擦。隨著轉子的轉動，作用在葉活塞上的力時刻變化。在不同的發動機工況下，簧片式活塞還會由于氣缸內功率壓力、混合氣燃燒等參數的變化，受到活塞兩側反復波動載荷的影響。當混合物在燃燒時釋放越來越多的熱量過程中，簧片式活塞也會發生部分變形。此外，簧片式活塞本身在工作過程中也會發生振動。在旋轉過程中，活塞的自由端和固定端均受力，簧片式活塞的形狀隨著氣缸的外形而變化，活塞的受力點也在一個工作循環中處于變化狀態。最后，我們還可以知道簧片式活塞的運動也受到活塞長度和位置的影響。
　　由于簧片式柔性轉子發動機中活塞受力的復雜以及確定各參數的困難，簧片式活塞受力的精確分析和彈性旋轉發動機的運動性能描述目前是不能夠很好的解決的。但在研究過程中適當的忽略一些運動過程中的影響因素總體上對發動機運動分析的影響是非常微小的，所以本文將活塞運動簡化，建立發動機的運動模型。
　　3.運動模型的建立
　　本文中將發動機中的簧片-轉子組合看作為懸臂梁結構，假設其在工作過程中始終保持完全彈性，不考慮簧片工作過程中復雜的動力學特性，將其變形視作靜力學行為，選取簧片固定端為坐標原點，并在簧片自由端施加集中載荷，由于簧片的幾何非線性特性，其滿足歐拉-貝努利方程，利用擬線性等效系統理論有：
　　其中，M為簧片自由端彎矩，p為簧片自由端集中載荷，EI 為簧片彎曲剛度，l為簧片自由端水平位移，L為簧片懸置段積分長度，L0為簧片懸置段實際長度，y為簧片撓度。
　　W（x）為簧片自由端水平位移l的函數，采用試差法，通過編制Matlab計算程序，在懸臂梁自由端逐步施加載荷，在每一載荷步內計算簧片自由端水平位移l，以簧片自然狀態下的原始長度為擬合量，計算得出簧片的撓度曲線，在此基礎上積分得到燃燒室容積，從而得到發動機的運動模型。
　　參考文獻
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