“數”“形”結合在教學中的應用

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　　摘要：“數形結合”就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。其關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化.簡而言之就是把數學中“數”和數學中“形”結合起來解決數學問題的一種數學思想。
　　關鍵詞：數形結合；教學；應用
　　一、形缺數時難入微
　　“以數解形”就是有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規律來，這時就需要給圖形賦值。依據對數形結合思想的分析我們知道“形”主要指點、線、基本幾何圖形，運用“數形結合”思想時要研究這些幾何圖形的形狀和它的度量特征。否則很難說是在滲透“數形結合”思想。
　　北師大版小學數學五年級下中《生活中的比》一課，就是由淘氣的照片這個情境出發，讓學生觀察哪些淘氣的圖片比較像從而發現內部聯系引出比。學生一開始只能簡單的從淘氣的樣子，即圖形的外部形態上來判斷照片是否相像，也是說學生思維始終停留在具體的圖像上，沒有將情景問題升華成數學問題，缺少數學眼光看問題的能力。如何引導學生用數學眼光看問題？這一引導過程必須借助數據，數學是用數據說話的。通過觀察數據，才能發出發現出圖形長與寬之間存在的某種相除關系，從而引出比，由此展開課堂。又例如用小棒擺三角形的問題：一個三角形需要三根小棒，兩個三角形需要五根小棒，N個三角形需要多少根小棒？學生只看圖根本不知道該如何下手，毫無頭緒，更無法正確發現其他內部關系。點陣圖亦是如此。解決此類圖形問題，必須借助數據。
　　在小學階段，圖形學習較為基礎、初級，幾何性不強，所以“以數解形”涉獵不多，主要用于圖形的內部規律問題解決上，但其在以后的數學知識繼續積累中是思想基礎，教師在平時教學中不可忽視。
　　二、數缺形時少直觀
　　“以形助數” 就是借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。
　　1、直觀感受抽象的數學概念
　　心理學研究表明，兒童接受具體性文字中的信息比學習抽象性文字中的信息容易得多，其原因是由于具體名詞能產生心理映像，而兒童利用形象的圖式學習比用純文字推演更有興趣、更容易學習。但另一方面，用數學符號和專用術語呈現的數學，由于其嚴謹、清晰、簡約、深刻，更體現著數學學科在培養兒童的科學精神中的真正優勢。
　　數和形關系非常密切，在教學過程中，教師要注重運用直觀圖形，巧妙地把數和形結合起來，把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念。如教學“小數的意義"時，教材給出一張方格紙，把它平均分成十份，這樣的一份就是1/10，也就是0.1，再讓學生試找0.4并說出理由，學生在“找”“說”活動中，把0.1米的表象深深印在腦海里，同時感悟到一位小數都是由幾個0.1組成的?！皽愂ā?、“短除法”、簡便運算律等同是演算規則名詞，但借助符號、圖像更容易理解與記憶。
　　2、加深對計算過程的理解
　　教學時，教師應以清晰的概念指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“不但要知其然，更要知其所以然?！备鶕虒W內容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的，數形結合是幫助學生理解算理的一種好方式。如教學時分數乘法（三）時，分數乘分數較之前的分數乘法（一）（二）難度拔高不止一點點，教師課堂上需要用紙條先演示“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，并讓同學們實際操作，用長方形紙折一折、涂一涂、說一說某個分數乘分數的具體過程與意義，才能讓學生深刻分數計算的意義及算理。
　　六年級上冊學習的分數、百分數問題更是如此。誰比誰多幾分之幾或誰比誰少幾分之幾，這樣的數學語言過于簡單，并且較為生澀，難懂。需要學生借助圖形來分析問題，解決問題。關于用方程解決問題，從相遇問題時，就已經離不開線段圖的輔助了。大部分同學對等量關系這一概念較為模糊，他們無意識的可以從圖形中找出等量關系，但卻很難把其等量關系簡練成標準數學語言和等量關系式。圓柱圓錐等立體圖形動態問題也需要借助畫一畫來分析精簡的數學語言類題型的。
　　三、“數形”結合 威力無窮
　　根據新課程標準的要求，結合學生學習的實際情況，我們提出在小學數學的日常教學中，重視“數形結合”的思想方法的應用。
　　“形”和“數”是數學知識表現的兩種形式，“數”準確而抽象、“形”形象而粗略，各有所長。利用“數形結合”方法能使“數”和“形”統一起來，借助于“形”的直觀來理解抽象的“數”、運用“數”與“式”來細致、入微地刻畫“形”的特征，直觀與抽象相互配合，取長補短，從而順利、有效地解決問題。數形結合是一種極富數學特點的信息轉換方式，這種轉換不僅有助于數學的多樣化表現，也有利于兒童更好地認識數學——用數量的抽象性質來說明形象的事實，同時又用圖形的性質來說明數量的抽象性質，這正是數形結合的本質所在。另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。
　　在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化。重視“數形結合”的思想方法在教學中的運用，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征，提高教學效率：借助表象，發展學生的空間觀念，培養學生初步的邏輯思維能力。數形結合，為學生今后的數學學習，甚至物理、化學等理科的學習打下堅實的基礎。
　　總結：
　　要想增加教師的綜合素養，提高教師教育能力發展自我，成為新一代研究型老師，必須對數形結合思想有所研究。提高學科教學質量，為學生的終身發展奠基。
　　參考文獻
　　[1]小學數學教學中數形結合思想的運用[J].莫蘭鳳.新課程（綜合版）2018年12期
　　[2]小學數學教學中數形結合思想的滲透[J].簡學枝.新智慧2018年28期.
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