數學微實驗設計與實踐：基于自帶設備模式
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摘 要：傳統的數學實驗與課堂教學有著時空上的割裂，很難與數學教學融為一體，但是BYOD（bring your own device）自帶設備模式的出現使得數學實驗可以隨時隨地進行，為問題的解決提供了契機。利用BYOD提供的硬件支持和GeoGebra提供的軟件支持設計數學微實驗，討論數學微實驗的設計原則和設計要點，最后給出一個數學微實驗的設計案例。
關鍵詞：BYOD;數學微實驗;移動學習
中圖分類號：G443 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2019）09-0098-03
Abstract： The traditional mathematics experiment is separated from classroom teaching in time and space， and it is difficult to integrate with mathematics teaching， but the emergence of BYOD （bring your own device） equipment mode makes the mathematics experiment can be carried out anytime and anywhere. It provides an opportunity for the solution of the problem. The hardware support provided by BYOD and the software support provided by GeoGebra are used to design the mathematical microexperiment. the design principles and key points of the mathematical microexperiment are discussed. finally， a design case of the mathematical microexperiment is given.
Keywords： BYOD; mathematics microexperiment; mobile learning
BYOD（bring your own device）是自帶設備的英文縮寫，是指人們在學習和工作環境中使用自己攜帶的筆記本電腦、平板電腦、智能手機或其他移動設備的做法。英特爾公司在2009年率先采用了BYOD政策，一年后就節省了500萬工作時，其他公司被吸引后也紛紛效仿[1]。隨著該模式的普及，越來越多的美國學校也同樣地鼓勵學生攜帶自己的設備進入學校和課堂學習。到2016年，《新媒體聯盟地平線報告》顯示：BYOD模式已被大部分學校廣泛使用[2]。技術改變了教育理念和方式方法，BYOD模式使得數學實驗具有移動性，對于數學實驗來說同樣也要順應時代發展，充分挖掘信息技術和互聯網發展的成果，開發屬于數學實驗的新型移動學習方式。
1 傳統數學實驗的應用局限性
美籍匈牙利著名數學家和數學教育家G·波利亞曾指出：“數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看數學像是一門系統的演繹科學;但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻像是一門試驗性的歸納科學?！彼裕瑪祵W的發生發展同樣地需要實驗，幫助學生學習學習的過程同樣更需要數學實驗。隨著技術的發展，數學實驗的發展經歷從實物數學實驗階段（如利用直尺和量角器測量物體的長度和角度;利用折紙、剪紙和橡皮泥動手等制作幾何模型等等數學實踐活動）到計算機實驗階段（學生通過觀察和操作計算機中的公式，圖形等數學對象，進行猜想、抽象、驗證和探究等數學實踐活動）。
基于計算機的數學實驗往往需要固定的計算機實驗室，同時還需要特定的課程時間安排，與課堂教學有著時空上的割裂。這種情況導致數學實驗往往成為一門獨立的課程，與其它數學課程并列，導致課程管理者將其放置可有可無的位置，開展情況及不理想。從波利亞對數學的實驗性認識看，數學實驗是數學學習一個步驟，數學學習最終需要學生歸納抽象，最終完成數學知識的內化過程。所以，只有將數學實驗設計到數學學習的整個過程中，與數學融為一體，數學實驗才能發生自己的作用。
2 數學微實驗：數學實驗發展的新模式
微實驗是傳統數學實驗的微型化。微信、微博等隨著移動互聯網的發展現已婦孺皆知，其精髓由“微”而快，有利于移動傳播。數學實驗微型化的目標也是要將數學實驗快速、方便地融入數學課堂，為數學教學服務。為了將微實驗與其他兩種常見的信息技術應用：傳統數學實驗和課件相互區分，本文從四個維度對三者進行了比較，具體描述可見表1。
傳統數學實驗是在計算機實驗室里，讓學生學習數學軟件的指令和語法，解決數學問題。而微實驗是在教室里，通過數學軟件創造一個教學情境，讓學生通過終端設備觀察和操作數學對象，最后在教師的幫助下實現抽象化和數學化。數學課件是教師做、學生看，學生往往走馬觀花，看看熱鬧，扭頭就忘。微實驗需要學生親自動手，實現從“看數學”到“做數學”，切身體驗感受，達到由“微”而深的教學效果。
2.1 技術條件
硬件方面，圖形計算器和電子書包等智能終端內置了相應的程序，學生可以使用其隨時隨地進行數學實驗，但其缺點是投入大，給學校和學生帶來較大經濟壓力。自帶設備模式可以解決這個問題，自帶設備是指人們在學習和工作環境中使用自己攜帶的筆記本電腦、平板電腦、智能手機或其他移動設備的做法。軟件方面，一些跨平臺軟件如超級畫板，GeoGebra等，可以在大部分移動終端運行。總的來說，開展數學維實驗的條件已完全成熟。 2.2 設計要點
微實驗是為教學服務，是為融合進數學課堂的微型化，目的是成為課堂教學的一個部分。為了這個目標微實驗的設計既需要遵循一定的原則，也需要一個規范的設計流程，這兩點對于微實驗的設計至關重要。
首先是設計原則。設計原則是整個微實驗設計需要遵守的基本要求，應該貫徹于整個設計過程中，以形成規范、合理的微實驗。微實驗的設計主要有如下四個原則：（1）簡捷性原則。學生在教師的引導下，只需要通過幾個簡單明了的操作步驟，就可以完成實驗，不要涉及過多的指令語法和程序設計。實驗操作以點擊、拖動和輸入等簡單動作為主，必要時安排學習幾個常見指令就行。不本末倒置，過分強調軟件技巧忽略教學內容。（2）友好性原則。教師根據教學內容課前預設好實驗的環境，提供給學生一個半成品，甚至接近成品的數學實驗。在實驗中，學生可以很好地與計算機交互，GeoGebra軟件提供了動態文本、按鈕、輸入框和復選框等多種人機交互方式，學生可以快速方便地和計算機交流。（3）適用性原則。微實驗的內容要與教學內容相匹配，為教學服務。教師要根據教學內容選擇合適的實驗， 利用計算機軟件，幫助學生搭建“腳手架”，較快地進入到符號學習階段。（4）經濟性原則。與利用圖形計算器設計的數學微實驗不同，利用BYOD+GeoGebra設計的數學微實驗將更加經濟和靈活。學生利用自帶設備和免費的數學軟件就可以實現圖形計算器的功能，沒有必要專門購買圖形計算器。
其次是設計流程。微實驗的設計流程是在設計原則的要求下，教師按照相對固定的方法和步驟設計融入課堂教學的微實驗。
步驟1：明確實驗目標。根據教學內容，制定實驗目標。目標是出發點和歸宿點，指導微實驗的所有步驟。
步驟2：制定實驗內容。根據目標，確定微實驗具體要解決的數學教學問題。
步驟3：尋找數學方法。根據具體問題，先要明確在數學上、理論上應該怎樣解決。
步驟4：設計軟件操作。將解決問題步驟轉化成軟件的指令操作步驟。
步驟5：評估實驗效果。評估實驗設計的優缺點，優化實驗設計方案。
3 一個數學微實驗案例
驗證導數幾何意義，是高等數學中導數學習的難點與重點。學生需要將瞬時速度與切線的斜率建立聯系，理解切線斜率也是曲線的瞬時變化率。難點是學生需要將這三者建立聯系，抽象出共同的本質：瞬時變化率是平均變化率的極限，導數也是平均變化率的極限。學生通過數學微實驗，操作數學對象，可以降低認知負荷，快速將導數概念內化，在動態變化的過程中感覺動中有靜，不變中有變，掌握導數的幾何意義。
參考文獻：
[1]Afreen， R. Bring your own device （BYOD） in higher education： Opportunities and challenges[J]. International Journal of Emerging Trends & Technology in Computer Science（IJETTCS）.2014，3（1）：233-236.
[2]Johnson， L.， Adams Becker， S.， Cummins， M.， Estrada， V.， Freeman， A.， and Hall， C. （2016）. NMC Horizon Report： 2016 Higher Education Edition. Austin， Texas： The New Media Consortium[EB/OL]. http：//www.nmc.org/publications/.
[3]C Bardini， RU Pierce，K Stacey. Teaching Linear Functions in Context with Graphics Calculators： Students' Responses and the Impact of the Approach on Their Use of Algebraic Symbols[J]. International Journal of Science & Mathematics Education， 2004，2（3）：353-376.
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