高等工科院校學生數學觀調查及其啟示
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作者: 項晶菁 李陽
?。ㄎ靼步ㄖ萍即髮W理學院數學系，陜西 西安 710055）
摘 要：通過“問卷調查“和”“統計分析”的方法.探討了工科院校大學生數學觀的現狀和主要來源，發現工科學生的數學觀的總體取向是工具主義和柏拉圖主義為主的；工科學生數學觀的主要來源是：“解數學題”，“教師演示教學的方式”，“教學教材的內客與整體編排”。
關鍵詞：工科院校；數學觀；影響因素；建議
中圖分類號：G45文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2011）01-0212-02
數學觀就是人們對數學本質、規律和活動的各種認識的總和。包括對數學的哲學認識；關于數學的事實、內容、方法；對數學的科學價值、社會價值和教育價值的認識與定位。近年來，教師與學生的數學觀已成為中外數學教育中數學信念研究的一個焦點。一個學生的數學觀支配著他的數學學習活動，影響著學生高等數學的學習效果，決定著他用數學處理實際問題的能力，影響著他對數學乃至整個世界的看法。學生的數學觀與其數學學習有極密切的關系如：如果學生持有工具主義、柏拉圖主義的數學觀，那么他們往往傾向于對數學概念、公式、定理的死記硬背，解題時盲目的套題型、湊答案而不重視數學思想方法的探討。如果學生對于數學學習缺乏自信，甚至認為自己沒有數學細胞，那必然會對數學學習漸漸失去動力和興趣。我國工程技術院校有幾百所，是培養高層次工程技術人才的基地，也是為國民經濟發展提供各類工程技術人員、新技術、新產品的基地。所以工科院校的大學生是否具備合適的數學觀是非常重要的，搞清楚這個問題，無疑對于改進我們的教學方法和手段，提高教學效果都大有裨益。
1 研究的內容、對象和方法
1.1 研究設計
本研究主要通過“問卷調查”的方法來收集原始數據。問卷設計依次參照了第二次國際數學研究（SIMS）的問卷和斯潘格勒和托納等人的研究所用的問卷，并根據調查的對象不同，作了適當的修改。問卷的設計以對數學觀作出的界定為基礎，將數學觀分成了“對數學本質的認識”、“對做數學的內容與方式的理解”、“對數學根本特征的感悟”等三個調查度向。為了明確樣本的哲學取向，將數學觀按工具主義、柏拉圖主義和問題解決觀點進行分類，（見表1）。歸類參照了Ernest對這三類數學觀的具體刻畫，工具主義的觀點把數學看成適用于各種情況的有用的事實性結論、法則和技巧的匯集，這些事實、法則和技巧并不相互關聯，因而“數學是一堆彼此無關但卻很有用的
事實和法則。柏拉圖主義的觀點將數學看成是一個靜態而統一的知識的集合，它通過邏輯將相互聯系的結構和真理很好的組織起來，組成一個永恒不變的高度統一的真理集合。問題解決的觀點把數學看成是一個動態的，由問題推動而發展的學科。數學體現著人類的發明與創造，它不是一個一成不變的成品，它的結果是開放的、可修正的，因而它必然處于不斷發展變化之中。
1.2 對象的選擇
本研究的總體選的是西安建筑科技大學的本科生。隨機選取了6個班。本問卷調查總樣本數178份，總的有效樣本數166份，有效率為93.2%。問卷的有效性是以問卷中的對偶性問題，如6與12，8與16來確定參與者是否認真回答問題的。其中男生85人，占總人數的51.2%，女生81人，占總人數的48.8%。
表1 問卷中關于數學觀調查度向和Ernest
數學觀歸類的問題分布
1.3 問卷分析的方法
由于問卷主要是為了測量被測者對問卷中所提出的觀點是否贊同，是否屬于一種測量態度的問題，因而首先對問卷中的李克特量表的每個等級觀點進行了從l到5的賦值：5完全贊同、4基本贊同、3不確定、2基本反對、l完全反對。如此賦值的最大好處就是把最后的答案都進行了量化處理以便于用統計的方法進行定量分析，從而使對問卷的分析建立在比較客觀的基礎上。第Ⅰ部分（1―4）是為了獲得有關的背景資料，問卷的第Ⅱ部分（5―23）用于調查學生目前所持有的數學觀。這一部分按照“總體情況”，第Ⅲ部分（問題24至25）則針對學生現有數學觀的來源，分析得出影響數學觀的因素。然后數據處理用SPSSl4.0統計軟件及EXCEL表作對比分析。
2 調查結果與分析
?。?）工科學生的數學觀的總體哲學取向問卷中對數學觀的調查度向分為數學本質、做數學（對做數學的內容與方式的理解）和數學特征三個方面。下面分別從這三個方面就調查的結果作闡述。對數學本質的認識是數學觀中最基本，也是最重要的，它直接影響著大學生的數學觀，影響以后的學習。在數學本質方面學生認同的有：①數學是一個知識的統一體；②數學是創造和再創造的活動；③數學是方法和規則的集合；④數學是從公理和定義出發，根據形式邏輯演繹定理。
不確定的有：①數學就是定義、公式、結論和方法的應用；②數學是由現實問題或數學自身產生的問題推動的，其結果并不可預見。不認同的有：數學是漫無目的的游戲，是與現實無任何緊密聯系的東西。
在數學特征方面學生認同的有：①數學中不斷會有新的發現；②人們可以用多種不同的方法來解決數學問題；③邏輯的嚴密性和精確性是數學必不少的；④有可能得到正確答案而仍然沒有理解這個問題。
不確定的有：①數學中學到的極少與現實有關，很少會在生活中被用到；②數學問題主要是與教材內容相關的習題和考試中的試題。
在做數學方面學生認同的有：①數學尤其需要形式和邏輯上的推導，以及進行抽象和形式化的能力；②要在數學上取得成功，主要在于很好地掌握盡可能多的規則、術語和方法等實用知識；③做數學需要大量應用運算規律和模仿解題方案的練習；④計算機等技術手段已被廣泛地用于做數學。不確定的有：幾乎每一道數學題都可直接運用熟悉的公式、規則和方法來解題。不認同的有：嘗試解題時，需要找到唯一的正確方法，否則便會迷失。在Ernest模型中，工具主義、柏拉圖主義和問題解決的觀點構成了金字塔式的相容結構。從以上分析可以看出，工科學生的數學觀哲學取向是以處于工具主義和柏拉圖主義的觀點為主的。表2中各條目的平均評估分值也印證了這一點。長期以來根植于學生頭腦中的工具主義和靜態的、絕對主義的數學觀仍占主流。學生仍傾向于把數學看成是一個與邏輯有關的、有嚴謹體系的、關于圖形和數量的精確運算的一門學科。
表2 問卷全部參與者對19個條目的平均評估分值
?。?）我們分別用A、B、C、D、E、F、G來表示“教師演示教學的方式”，“教學教材內容與整體編排”，“解數學題”，“數學考試”，“中小學時家庭教育經歷”，“同學及數學課堂情境”，“所學的專業”。
表3 數學觀來源的七種因素平均估評分值
分析表3可得出：（1）影響工科學生數學觀來源的七種因素從大到小的排列是：“解數學題”，“教師演示教學的方式”?！皵祵W教材的內容與整體編排”，“數學考試”，“同學與數學課堂情境”，“中小學時家庭教育經歷”，“所學的專業”。（2）影響工科學生數學觀的主要因素是：“解數學題”，“教師演示教學的方式”。“教學教材的內容與整體編排”。為了檢驗所有參與者對評估結果的一致性，如果很不一致，則這個評估多少有些隨機，沒多大意義，所以我們用多元變量的Kendall協同系數檢驗。由Kendall協同系數W值大（顯著），意味著這7個因素在評估中有明顯不同，可以認為這樣所產生的評估結果是有道理的，即所有參與者對這七個因素的看法是一致的，在七個因素中影響工科學生數學觀的主要因素是：“解數學題”，“教師演示教學的方式”，“教學教材的內容與整體編排”。
3 啟示與建議
數學是人類抽象思維的產物，具有十分嚴密的邏輯體系，是通過數與形的研究揭示客觀世界秩序、和諧和統一美的規律的科學；數學與客觀世界有著密切的聯系，具有廣泛的應用性，無論是自然科學還是人類社會，都離不開數學；數學是一種處于探索發展過程中的知識，包含有錯誤、嘗試、改正、改進的過程，；數學也是一種文化，它反映理性主義、思維方法、美學思想，具有教育功能。因此學生應當從靜態的絕對主義、工具主義和動態的易謬主義（ 問題解決的觀點）、文化主義這四種從不同側面反映數學特點的數學觀來全面的認識和理解數學。
3.1 轉變教師的數學觀是改變學生數學觀的首要條件
從上面的調查結果首先顯示出學生的數學觀主要是靜態的絕對主義和工具主義的觀點，把數學看成是一個與邏輯有關，有嚴密體系的關于圖形和數量的精確運算的一門學科，同時具有廣泛的應用性。但他們對于數學服務于自然科學和人類社會的體驗并不深刻，對于數學的認識和理解是片面的。之所以這樣，我們認為主要是因為學生對于數學的認識更多的是來源于課堂，教師的數學觀對于學生數學觀的形成起著重要的作用。波利亞說過“數學有兩個側面，一方面是歐幾里德式的嚴謹科學，從這方面看，數學像是一門系統的演繹科學，另一方面，創造過程的數學，看起來卻像一門實驗性的歸納科學”但在我們的教學中，卻往往更加重視、強調的理論上嚴密，邏輯推理嚴謹以及運算準確，忽視了數學的歸納、猜想、合情推理、想象等解決數學問題中更為本質和重要的方面，淡化了數學探索精神、創造精神的培養。這無形中使學生以為數學是公式的集合，只須會利用公式進行推理、計算即可。久而久之，形成靜態的絕對主義數學觀，把數學看成是一門枯燥玄虛，遠離常人的學科。而事實上數學也是一種處于探索發展過程中的知識，從而一定包含有錯誤、嘗試與改進過程。這種動態的易謬主義數學觀對于培養學生的創造精神是非常必要的。故此作為教師應當熟知數學科學中的一些富于啟發性的例子并在課堂中隨時體現發展的數學觀，這對學生樹立動態的易謬主義數學觀大有幫助。關于學生對數學應用性體驗不深，我們認為原因有二：一是教師的教學行為主要參照教材。按純數學的演繹方式來編寫的教材雖然涉及應用的問題，但這些經過加工的問題已經數學化，變了味道。比如概率論與數理統計這門應用性很強的課程，無論是數學期望、方差還是置信區間、假設檢驗，教材中都是給一些現成的數據，讓學生利用它們進行計算，從而把應用問題變成了計算問題。二是與“考試文化”有關。教與學的最終目的是要通過考試而不是真正意義上的理解、運用。我們的考試內容歷來是重視考查學生對數學知識掌握而不是應用，因此教師在教學中也不自覺地將重點放在了數學知識內部的推理演繹上，而不是與其它學科以及現實生活的聯系和應用上。因此，作為教師應當加強應用意識，對教材進行深層次的挖掘，不僅要講清楚數學知識本身，還要講清楚它的來龍去脈。這不僅對于學生數學應用意識的加強，數學應用能力的提高，樹立工具主義的數學觀大有裨益，而且也是提高學生學習興趣的重要手段。
3.2 在工科院校中開設各類數學選修課為優化學生數學觀提供可能
作為對具有悠久歷史的傳統課程教學的補充和發展，很多學校開設了數學建模，數學實驗等選修課程。數學建模是數學與實際問題的橋梁，是數學知識與應用能力共同提高的最佳結合點。數學實驗是使用數學軟件進行生動直觀的演示模擬，以高精度，高速度及圖像功能通過實驗形式學習和研究數學理論。除此之外還可以開設一門以培養學生的數學文化素養為主的數學文化課程。這些課程都可以拓寬學生的數學關聯性知識，有利于學生更好的理解數學的本質，為優化數學觀提供可能。
參考文獻
?。?］黃秦安.數學教育原理-哲學、文化與社會的視角［M］.北京：北京師范大學出版社，2009.
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