大數據下的線性代數課程教學
來源:用戶上傳
作者:
摘 要：大數據技術在現代社會發展迅速，文章闡述了大數據中隱含的線性代數知識，分析了大數據技術對線性代數課程的促進作用，教師在授課過程中既能讓學生認識到線性代數理論對大數據的支撐作用，也能感受到大數據對線性代數課程教學的促進作用。
關鍵詞：線性代數;大數據;課程教學
從2010年左右大數據概念出現開始，大數據在科學研究和現實社會中都取得了快速發展。現在許多高校都已經開設了大數據相關專業，如中國人民大學等高校的數據科學與大數據技術等?，F實社會中大數據的發展也很迅速，如互聯網的推薦系統，生物醫療中的智慧醫療，城市管理中的智能交通，汽車行業中的無人駕駛汽車等[1]。
大數據理論的兩大核心技術是分布式存儲和分布式處理，分布式存儲主要運用分布式文件系統（Hadoop Distributed File System，HDFS），HDFS的功能是進行大規模數據的離線批量處理。這些數據中含有大量的靜態圖像和動態圖像，現在的圖像基本都是數字圖像，即矩陣。分布式處理主要運用分布式并行編程（MapReduce，MR），而MR的功能是進行矩陣乘法、矩陣運算和關系代數運算等[2]。因此，線性代數中的矩陣及其運算是大數據技術的基礎。
大數據在現實社會中的應用也是以線性代數為基礎，比如現在常用的二維碼，在物流快遞、海報宣傳和微信付款中必不可少，甚至每個微信用戶都有自己特有的二維碼。而這個出現在日常生活中的二維碼就是一個矩陣，其中白色對應數值1，黑色對應數值0，邊角的3個小黑框限定了這個矩陣的邊界，即矩陣的行數和列數。教師在線性代數的課堂上，特別是講解矩陣的相關知識時，可以適當引入大數據技術，將枯燥的理論課程教學和現實社會聯系起來，引起學生對線性代數的學習興趣。
1 教學中滲入大數據理論
大數據技術在互聯網中的重要應用是推薦系統，推薦系統已經是電子商務、在線視頻以及社交網絡中不可或缺的重要組成部分。推薦系統主要有基于用戶的協同過濾（Collaborative Filtering，CF）和基于物品的協同過濾兩種算法，以基于物品的協同過濾為例，假設用戶1關心的商品是a和b，用戶2關心的商品是a和c，用戶3關心的商品是a，c，d，可得如表1所示的物品相似度矩陣。
表1中的（a），（b），（c）分別對應用戶1，用戶2，用戶3的商品相似度矩陣。如用戶1只對商品a和b感興趣，則a和b的相似度為1，a和c，b和c，a和a的相似度均為0。由表1可以看出，商品的相似度矩陣是以數值0和1構成的主對角線為零的對稱矩陣，且這個矩陣是低秩矩陣，即矩陣中含有大量的零元素或矩陣的秩遠低于矩陣的行數或列數[3]。教師在講授矩陣及其性質時，將推薦系統中的商品相似度矩陣引入到課程教學中，既可以使學生了解線性代數在現實社會中的應用，又使學生接觸到最新的科研及應用，這樣必定會激發學生對線性代數學習的興趣。
此外，在講解線性方程組的解時，也可以與大數據技術聯系起來。我們知道，線性方程組可分為適定線性方程組、欠定線性方程組和超定線性方程組3類。當線性方程組的未知量個數與矩陣的秩相等時，方程組有唯一解。當線性方程組的未知量個數大于矩陣的秩時，線性方程組有無數多個解。推薦系統對應的矩陣實際上就是求解欠定線性方程組解的問題，當把此類矩陣的低秩特性加入時，就可以從無數個解中找到所需的特定解。
2 利用大數據技術支撐教學
除了在線性代數課程教學中引入矩陣和線性方程組在大數據中的應用外，大數據技術也可以促進線性代數的課程教學。在備課環節，教師可以利用大數據技術分析歷年學生對線性代數課程相關知識點的掌握程度，從而更有針對性的準備教案和多媒體課件。在課堂教學環節，教師可以充分利用教室的視頻監控系統，分析學生在課堂上的學習視頻，抓出學生注意力分散的時間段和所對應的知識點，結合教師的課堂授課，找出課堂教學的薄弱環節，有針對性地進行課堂教學的重新部署，從而更好地促進課堂教學。
在課后作業和實踐環節，也可以運用大數據技術進行輔助教學。教師可以將書面作業改進為線上作業，學生在線提交作業后，教師能夠及時批改并進行反饋，使學生迅速發現自己的錯誤并加以改正，縮短學生對新知識的接受周期。當然，大數據技術也支持計算機自動進行線上作業的批改，從而大大簡化教師的工作量，使得教師能夠把更多的精力投入到課程教學和科學研究中。
現今大學生的課程考核評價主要還是依靠期末考試，但一場考試的結果往往并不能全面地反映學生的對所學知識的掌握程度，在進行學生的考核評價時，也可以引入大數據技術。通過搜集學生的課堂表現、在線作業的完成數量及質量、參加的與該課程相關的實踐活動效果等信息資料，進行綜合評價，使學生的課程考核評價結果更真實全面。
3 結語
大數據技術已經在現今社會的方方面面都取得了巨大成就，人們的衣食住行都離不開大數據的技術支持。線性代數是大數據的理論基礎，教師在進行線性代數的課程教學時，應把學生感到枯燥無味的理論教學與實際應用聯系起來，讓學生理解線性代數在現實世界中的重要性，從而提高對線性代數課程的學習興趣。同時，教師在線性代數教學時引入大數據技術，利用大數據技術進行課前備課、課堂授課和課后作業及實踐，必定會對線性代數的課程教學起到明顯的促進作用。
基金項目：江蘇第二師范學院“十二五”第五期課題;項目編號：JSNU2015ZD01。
作者簡介：趙玉娟（1979— ），女，山東青島人，副教授，博士;研究方向：現代通信中的智能信號與信息處理。
[參考文獻]
[1]林子雨.大數據技術原理與應用[M].北京：人民郵電出版社，2017.
[2]姚天行，潘楊友，宋躍武.線性代數[M].杭州：浙江大學出版社，2013.
Abstract：Big data technology is developing rapidly in modern society. The article expounds the linear algebra knowledge implied in big data， and analyzes the promotion of big data technology to linear algebra courses. Teachers can not only let students recognize linear algebra in the teaching process. The theoretical support for big data can also feel the promotion of big data on the teaching of linear algebra.
Key words：linear algebra; big data; course teaching
轉載注明來源:http://www.hailuomaifang.com/8/view-14866370.htm
