線性代數立體化教學模式探索
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摘 要 線性代數是理工類、經管類各專業開設的一門必修課程，它在培養學生數學素養和數學能力方面，特別是培養學生邏輯推理和歸納判斷的能力、科學計算和數學建模的能力，有著重要的作用。本文通過教學內容設計、信息化資源建設、教學方式改革、過程評價體系改革來探索線性代數立體化教模式教學。
關鍵詞 內容設計 過程評價 立體化教學模式
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A
線性代數是非數學專業學生的必修基礎課程之一，它的理論和方法在數學、物理、技術等學科中有著重要的應用，為學生后續數學課程以及專業課程提供了知識儲備。線性代數的特點是概念多且內容抽象，常被學生稱為符號數學，不易理解和掌握。但線性代數的內容充滿了推理，在培養學生邏輯判斷和歸納判斷能力、分析問題和解決問題能力、數學思想和數學素養等有著重要作用。那么，如何合理的設置教學內容、革新教學手段和教學方法來培養學生的這些能力成為線性代數教學改革關注的熱點問題。本文從教學內容、信息化資源建設、教學方式和教學手段、課程評價四方面設計研究“教-學-導多元互動”的立體化教學模式。
1教學內容設計
1.1優化教學內容，梳理知識點
線性代數教學內容涵蓋量大、知識信息量多，尤其結合學生考研的需求，教學內容不能做過多刪減，要有利于學生能力的培養，減少死記硬背的的內容，增大學生分析能力內容的比重，所以教學內容要重視基礎知識，突出重點內容。
將線性代數內容劃分為邏輯相關的知識點;設計各知識點的教學目標、 知識維度與認知過程維度， 并將每個目標進行分類;明確學習后學到了哪些知識，具備了哪些能力，教學完成后學生能夠做什么，;進一步確定每一個知識點的重要知識、核心知識;設計各知識點學習任務單、給出各知識點學習指導;根據各知識點的不同類型和不同認知維度，確定測評方式;研究了每個知識點的教學方法與教學手段，設計各知識點的教學過程和教學策略;以知識點為主線設計了具體課次的授課內容，明確每一次授課的教學目標，將總體教學目標和指導思想融入每一次具體的教學活動中，指導每一次授課的具體的教學實踐。
教學內容以解線性方程組為主線，以矩陣的初等變換為工具，將其分為以下24個知識點：行列式的定義、行列式的性質、行列式的計算、行列式的應用-克萊默法則、矩陣的初等變換、向量組線性相關及無關定義、向量組線性相關及無關判定、最大無關組的求法、矩陣的秩、矩陣的運算、逆矩陣、初等矩陣應用、線性方程組解的判別、齊次線性方程組求解、非齊次線性方程組求解、施密特正交化、特征值及特征向量的定義及求法、特征值及特征向量的性質、矩陣可對角化的條件、二次型化標準型、正定二次型的判定、線性空間的定義及例子、坐標及過渡矩陣的求法、線性變換及矩陣表示。
基于線性代數中概念、定理較抽象，學生較難理解，課堂講解時可通過一些實例分析。例如利用空間解析幾何中平面、直線的內容來解三元一次線性方程組。
1.2引入數學文化及數學哲學
對于大學生來說，除了學習課本上的知識，還需了解與之相關的數學文化和數學哲學。
即通過德育滲透的層面激發教與學的熱情，融洽老師與學生的感情，提升做與學的合一。數學課程教育離不開滲透的主力，德才兼備才是學校、社會所迫切需要的，因此在教學過程中，抓住德育滲透帶來的轉變，培養學生數學素養。
通過講解數學理論體系產生的歷史背景;某些重要概念、定理的孕育、產生、發展以及完善的歷史演變過程;數學家的生平事跡或者奮斗的歷程;數學家的觀念、思想、價值取向;數學家進行創造過程中的認知歷程和心理歷程，拓展學生的知識面，激發學生學習的熱情和興趣，提升學生的數學素養。但是講解的內容要與當堂所學知識點相關，學生易接受，不能長篇大論。
2加強線性代數信息化資源建設
在科學技術飛速發展的今天，互聯網遍及各個角落，它方便、快捷，不受時空限制，互聯網上信息資源豐富，當面對巨大的信息源，卻又難于有效地獲取自己所需要的信息，大學生同樣面對這樣的困惑。因此，制作適合本校學生的教學大綱、教學課件、微視頻等電子資源正是信息化建設的初衷。
首先，多媒體課件制作。課件要結合專業特點設計內容及例題，根據學生專業不同增設數學背景，加強數學知識在工程技術、生活中的應用，培養學生的科學素質。
其次，視頻資料是學生自學基本理論知識的主要依據，采用文字、聲音、圖像、動畫、影像等多種多媒體手段呈現，使得基礎理論知識更加生動、立體、多維，讓學生的聽覺、視覺協調配合，激發學習興趣。每段視頻在10-15分鐘。根據教學內容中的24個知識點錄制相關微視頻，同時收集并整理線性代數在工程技術領域和生活中的應用知識及相關視頻、 動畫、文字圖片等教學資源，便于學生學習。
再次，試題庫及在線測試系統建設。目前，線性代數課程除了教材及配套的學習指導書，已經建立了試題庫，便于學生練習和測試。
3創新教學方式和教學手段
3.1分層次教學
對于線性代數課程來講，分層時既要充分考慮學生的數學基礎和數學認知能力，又要充分考慮學生對知識的不同需求和學習興趣，真正做到因材施教，因需施教;可學生分成 A、B、C三個層次，允許學生自愿選擇適合自己的層次。
A層次學生的數學基礎相對比較好，理解能力與領悟能力均較強，對數學有一定興趣。 由于以后考研或者從事科學研究的需要，他們對線性代數有較高的需求。在教學過程中，可對教學內容進行擴充，加大難度，拓展知識面。
對C層次的學生來說，數學基礎較差、自主學習能力較弱、數學興趣低、學習這門課程只求考試及格。因此，在教學過程中，教師要結合教學重難點適當調整;減少運算技巧的訓練，適當強化數學思想和方法的培養。 其余學生歸到B層，這層次學生通過自己的努力，可以取得很好成績，但也可能被學習中的困難所阻礙，得過且過，有很大的挖掘潛力。
3.2以網絡教學平臺為依托，對分易、雨課堂等為輔助，創新線性代數教學方式和教學手段
在網絡時代，學生獲取知識的渠道和方式都呈現多元化趨勢。在多樣性、趣味性、及時性方面，教師傳授知識需做出更多的思考。大學教學的一個主要目標是對思維能力和探索精神的培養，而這個方面是傳統教學的弱項。傳統教學以教師的教為主，各種方法的使用需學生配合教師的教來吸收知識，學生被動跟隨，不能主動參與，只是構建和嘗試問題解決，思維能力和探索精神的培養無法落到實處。
對線性代數教學模式進行改革創新，以充分體現線性代數基礎課程的特色，構建將課堂教學與手機移動云教學模式相結合、線上與線下相結合、課內與課外學習相貫通的“教-學-導多元互動”的立體化教學模式，充分激發學生學習數學的興趣，提高學生分析問題解決問題的能力，培養學生的個性化學習能力。在課堂教學中增設手機移動云教學模式，通過網絡教學平臺及對分易平臺，開展手機考勤簽到、課堂點名、課堂提問、課堂討論、實時瀏覽教學資源、 記錄教學活動、作業布置等教學環節。在課外教學中，以網絡教學平臺為依托，廣泛開展作業提交、作業批改、課程答疑、教學資源查詢、學習情況統計、問卷調查、分享學習成果分享等課外輔助性云教學環節。實現線性代數教學環節的信息化、網絡化，提高線性代數的教學效率和學生的學習效率。
3.3適當加入數學實驗課教學，把理論教學與實驗教學有機地結合起來，提高學生數學建模、工程實踐和使用數學軟件能力
隨著科學技術的發展，數據處理、科學計算、數學建模在眾多學科領域發揮著越來越重要的作用，賦予了數學知識的探究與應用新的理論及實踐意義。要想學好數學，要多動手、多做題，還可以運用計算機和數學軟件，通過程序代碼、數據的輸入輸出以及圖形、動畫，驗證每個定理的條件和結論，掌握復雜公式的目的和用途，認識不同算法的原理和差異。這就是數學實驗，幫助我們重新學習數學、認識數學。通過應用案例的分析增強學生對數學方法、數學模型的認識，培養數學實驗思維、數學模型思維。
對于非數學專業的學生來說，在掌握了矩陣、行列式、方程組等基本運算后，可以了解數學軟件Matlab及Mathhelper，其操作方便、實用性強，節約驗證時間，并附帶解題過程及分析，讓學生感到數學軟件的強大，不再懼怕繁瑣的計算，從而建立刻畫實際問題的教學模型，并通過研究數學模型來解決實際問題。
4考核評價體系改革
學生的學習目的與考核方式有很大關系?？茖W合理的考核方式能使學生真正理解學習內容。線性代數考核應改變過于注重閉卷考試的局面，多元化、靈活化，強調過程性考核，包含作業（10%）、出勤（5%）、課堂參與（10%）、小組討論（15%）、讀書報告（5%）、應用案例（5%）。
?。?）將學生分組建立學習小組，課后布置討論內容，下次課堂上讓他們共同討論，根據學生當場的表現給出即時性評價;
?。?）每章講完后要求學生總結本章的主要內容及典型題型，以讀書報告的形式上交;
?。?）課程末引入1-2次數學實驗課，根據相關專業特點，設置相應數學實驗和數學模型，學生運用所學知識建立數學模型，以小論文的形式上交。
5教學效果及教學反思
自2016年作者實施過程性考核評價以來考試及格率達到95%以上，教學模式也受到了學生的歡迎。通過本課程學習，提高了學生數學學習的積極性，也培養了學生團結合作、表達、寫作能力。在信息化飛速發展的今天，互聯網上信息資源豐富，如何建立合適的課程信息化資源并創新大學課堂教育，吸引學生的注意力，啟發學生學習興趣，是當下教學改革工作的重心和關注的焦點。
參考文獻
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