農林院校線性代數成績分析
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【摘 要】 在大學的數學課程中，線性代數是管、經、工等學科必修的一門重要基礎課程，可利用SPSS23.0統計分析軟件對筆者所在農林院校安溪、旗山、金山校區2016-2018學年線性代數期末折算后總成績進行k-均值聚類分析。結果顯示：不同校區間的線性代數成績存在一定差異。生活學習環境相差越大，校區成績差異越顯著。因此，建議學校在安排授課過程中應該關注一下校區間環境的差異，通過合理安排教學活動來縮小不同校區間差異。
【關鍵詞】 線性代數;校區;成績分析
Analysis of Achievements of Linear Algebra in Agricultural and Forestry Universities
[Abstract] Linear algebra is a compulsory basic course of management， economics， engineering and other disciplines in the university mathematics curriculum. By using SPSS23.0 statistical analysis software， the K-means clustering analysis of the total scores of the final conversion of linear algebra in the 2016-2018 academic year in Anxi， Qishan and Jinshan campuses was carried out. The results show that there are some differences in the performance of linear algebra between different schools. The greater the difference in living and learning environment， the more significant the difference in school performance.Therefore， it is suggested that schools should pay attention to the differences between schools in the course of arranging teaching， and narrow the differences between different schools by arranging teaching activities reasonably.
[Keywords] linear algebra; campus; score analysis
線性代數主要研究對象是一次函數組和多元一次函數，在數學、物理學和技術學科中有不同程度的應用，因而在代數學中占居首要地位。在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和算法基礎的一部分。線性代數所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯系，從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹的邏輯推證、巧妙的歸納綜合等，對于強化人們的數學訓練，增益科學智能是非常有用的。隨著科學的發展，各種實際問題在大多數情況下可以線性化，而線性化了的問題又可以被計算出來，線性代數正是解決這些問題的有力工具。線性代數的計算方法也是計算數學里一個很重要的內容，其理論和方法已經滲透到數學的多個分支，同時也是理論物理和理論化學所不可缺少的代數基礎知識。
現已有很多關于如何提高線性代數教學質量的建議、改革與設想[1-2]和對成績進行分析的文獻，也有較廣泛的討論與經驗，這些探討均以定性分析和整體描述為主;雖有文獻利用SPSS（Statistical product and service solutions）軟件對成績進行分析，但通過對同一學校不同校區學生的學習成績進行比較分析的文章至今為止鮮有報道。為了保證數學教學活動順利開展，提高教學質量，培養出更高層次的社會人才適應國家發展需要，本校因地制宜組織學生進行了線性代數的學習。為得出不同校區條件下線性代數的教學情況，從而找出針對不同校區學生教學中的優缺點提供了便利條件。
筆者以2016-2017和2017-2018學年學生學習線性代數為例，對各校區學生線性代數期末總成績進行統計分析，這有利于發現不同校區學生學習差異以及原因，進而為線性代數教師有針對性地根據學生的學習環境和差別來改進和提高教學活動質量提供理論基礎。
1 對象和方法
1.1 研究對象
筆者所在院校分為安溪校區、金山校區、旗山校區，南平校區，其中南平校區2017-2018學年及以后停止了所有的教學活動，進行校區間遷移合并。選取了2016-2017及2017-2018學年不同校區進行線性代數課程學習并參與該門課程考試的6156名（包含南平校區）學生的線性代數期末總成績作為分析對象（見表1），研究不同校區學生成績的顯著性。
為了更快速直觀地了解樣本分布，利用SPSS統計軟件的頻數分析（Analyze→Descriptive Statistics→Frequencies），選中Means（平均分）、標準差、最高分、最低分等常用指標，對樣本大致情況進行查看。
結合表2，可以較為清晰得出不同分數段學生人數及所占百分比，大部分成績集中在60-79.9這個范圍，且高分層學生較少，僅占了總人數5.31%，很大一部分學生成績徘徊于及格邊緣。
為了驗證所選樣本學生的線性代數成績是否符合正態分布情況，綜合研究全校學生成績，同樣運用SPSS統計軟件進行檢驗，采用Q-Q概率圖分析學生期末折算后總成績的正態分布（見圖1）。 由Q-Q概率圖可知，有較大部分學生的成績在一條成績趨勢線附近上下波動，但從整體而言，基本可以看出非呈直線分布，因此可以認定所選取樣本線性代數成績并非為正態分布。
1.2 研究方法
目前，分析成績相關性主要采取方差分析和數據挖掘技術，由于所選樣本不服從正態分布，不能運用方差分析中的單因素方差分析（ANOVA）判定不同校區線性代數成績是否存在顯著差異，故本文采取數據挖掘技術對樣本成績分析。主要算法有Apriori算法、貝葉斯分類、神經網絡等。但經典的Apriori算法存在多次掃描事務數據庫及很有可能產生龐大候選集的2個問題;不少文獻表明，神經網絡如今發展較迅速，應用廣泛，但模型搭建涉及到較為復雜的參數估計，建模難度極大，且選取樣本數據量較少，訓練過程容易出現過度擬合問題，不利于模型的構建與完善。
聚類分析是數據分析中常用的算法，也有了較為深入的研究與闡述，其基本思想是根據對象間的相關程度進行類別的聚合。在聚類分析算法中，k-均值聚類算法是一種最常用的算法，其原理簡潔，易于理解，便于操作，應用在眾多領域中，也有文獻將其利用于成績分析中，并得出相對滿意的結果。
在上述文獻基礎上，筆者采用k-均值聚類分析算法對2016-2018這兩個學年學生線性代數成績進行聚類，為了簡化分析，將學生的成績分成“優”、“良”、“差”3個等級，然后根據最終k-均值聚類結果對學生總體學習線性代數情況進行分析。
2 k-均值聚類結果與分析
在實際教學中，由于教學不斷改革與創新，授課要求也并非一成不變，使得各學年的學生培養計劃有所差異，在一定程度上導致每個學年線性代數試卷難易程度不一樣。因此，為盡量降低無關因素的影響，這里分別對2016-2017、2017-2018學年全校線性代數成績進行k-均值聚類，從而更好判定不同校區學生成績之間顯著差異。線性代數成績實行百分制，將初始聚類中心設為0、50、100。
2.1 2016-2017學年聚類結果差異性橫向分析
實際辦學活動與學校具體發展情況相適應，會出現校區授課情況的差異性。以筆者所在院校線性代數課程為例，2017-2018學年及以后停止在南平校區的教學，且所選數據樣本中包含2016-2017學年南平校區的線性代數成績。為了更好的從橫、縱向分析不同校區線性代數成績的差異性，判定不同校區間成績顯著性，將南平校區線性代數成績當成無效數據予以清除，因此實際樣本數為5561個。
2016-2017學年實際獲得線性代數成績共有3173名學生，清除完無效數據595個后，最終得到有效線性代數成績樣本為2578個。表3列出了該學年利用SPSS統計軟件k-均值聚類后的最終聚類中心和每類總人數，其中“優”最終聚類中心為82.40，占有36.35%;“良”這一類中心為67.00，比例高達57.56%;“差”中心最終聚類為46.30，僅占總人數6.09%?？芍愰g存在顯著的數量差異性，大部分集中在“良”，極小一部分被聚到“差”這一類，該聚類結果還是相對符合實際教學及學生水平差異情形。
圖2中展示了不同校區優、良及差的比重與校區間同類中差異性。就“優”這一類而言，安溪校區和其他兩個校區有顯著性差異，接近該校區人數一半，說明該校區學生線性代數水平普遍偏高;“良”中金山校區與旗山校區的差異性不顯著，且都接近總人數的60.00%，說明這兩個校區考生線性代數水平一般，整體水平屬于平穩型;而安溪校區、金山校區和旗山校區“差”中百分比呈現遞增趨勢，旗山校區成績“差”學生大約占總人數10%，可知旗山校區不及格率較高，其次為金山校區，安溪校區較低。該學年最終聚類結果顯示不同校區間確實存在一定程度的差異。
2.2 2017-2018學年聚類結果差異性橫、縱向分析
同理，取2017-2018學年全校的線性代數成績進行顯著性研究，該學年最終得到有效線性代數成績樣本為2983個。表4給出了利用SPSS統計軟件實現k-均值聚類后的最終聚類中心和每類總人數，其中“優”最終聚類中心為83.00，占有46.50%;“良”這一類中心為67.00，包含48.71%學生;“差”中心最終聚類為43.00，達到4.79%，結果也與實際教學情形相符。較上一學年，聚類中心發生了偏移，“優”這一類中心右移幅度不大，而“差”左移比較明顯，說明2017-2018學年學生整體水平有所提高，且卷子難易情況有所變動，容易題較上一學年有所減少。
從圖3可直觀看出各校區優、良及差的比重及校區間更為顯著的差異性。就“優”這一類而言，安溪校區依舊與其他兩個校區有顯著性差異，占該校區人數一半，說明該校區學生線性代數水平普遍偏高并非偶然;“良”中旗山校區與金山校區及安溪校區的差異性較為顯著，多于總人數六成，說明旗山校區學生線性代數成績大多處于及格邊緣;“差”中旗山校區所占比例比其他校區稍大，可知旗山校區不及格率較高，其次為金山校區，再是安溪校區。該學年最終聚類結果顯示不同校區間確實存在較大的差異性，且相比去年更為顯著、突出。
2.3 兩個學年各校區線性代數成績縱向分析
表5展示了安溪校區兩年線性代數成績各自聚類結果變化情況。在教學不斷改革，課程要求增加，試卷難度加大下，安溪校區優秀率有所上升，不及格率下降，保持著穩中求進，說明該校區學生學習線性代數熱情以及學生自身水平是有增無減。
同理可根據表5對金山校區線性代數成績進行差異性分析。對于成績差這一類考生兩年對比出入不大，而2017-2018學年較2016-2017學年，成績中等的學生比例下降近10%，成績優秀的學子比例上升近10個百分點，說明金山校區的教學質量有所提升，中等水平學生能力有很大的進步。
同樣，從表5中也可分析出旗山校區學生水平變化。兩學年中成績優秀與中等比例變化不大，而掛科率下降相對較明顯。因此，可得出旗山校區學生水平提升不大，幾乎保持現狀，教學活動改革收效甚微。 3 討論
3.1 不同校區學生線性代數成績差異
本研究中同一學校三個不同校區間線性代數成績表現出了顯著的差異。其中2016-2017學年金山校區與旗山校區優良差異較小，安溪校區顯然優于其他兩個校區。另外，2017-2018學年總體線性代數成績對比上一學年有所提升，但是不同校區間的成績差異性更為顯著，各校區間的區別愈加明顯，這說明，校區間的差異性有逐年增大的趨勢。校區內部兩年成績對比分析，也出現不同程度的差異性，安溪及金山校區變化較為顯著。故教學改革力度和校區差異對學生成績影響不容小覷。
3.2 不同校區進行因地制宜教學的啟示
由于不同校區學生的學習狀態存在一定程度的差異，而在線性代數教學中的培養目標是一致的。這就要求學校就要針對校區間差異開展教學活動，尤其要關注金山和旗山校區課后時間安排管理。一方面，金山校區與旗山校區所處地理位置相對優越，有著交通便利，經濟繁榮等環境優勢，在一定程度上分散了學生課后學習的注意力，而安溪校區地處偏僻，校內外人員流動較小，幽靜的學習環境保證了學生的學習精力，所以可適當增加金山與旗山校區學生課后作業量來保證學習熱情;另一方面，金山以及旗山校區與外界交流廣，各種社團活動接踵不斷，某種意義上變相地轉移了學生課后學習時間，學習時間得不到保障，成績提升就有所限制，而安溪校區學生相對優秀在于安排了晚自習來保證一定學習時間，因此可建議學生合理安排課后時間，有所選擇地參加課外活動，清楚學生主要任務是學習。
4 結束語
對線性代數成績進行分析不僅僅是評價教學工作的重要環節，還是推動教學創新、改進學生學習線性代數方法，明確學習目標不可或缺的一部分。線性代數課程的教學改革是一項必要且持久的工程，也有文獻對此進行詳細深刻的研究。教師要轉換傳統的教學觀念，對不同校區進行差異性教學，結合學生實際情況，激發學生課后學習的積極性與主動性，不斷完善對成績的評定體系。學?？梢圆扇〔煌胧┛s小校區間的成績差異和減小同校學生的水平差異性。
參考文獻：
[1] 劉純英.關于線性代數教學改革的幾點思考[J].科技視界， 2018（35）：137-138.
[2] 李慧娟.線性代數教學的幾點改革設想[J].教育現代化， 2018，5（43）：86-87.
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