離散數學實驗教學實踐研究

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　　摘要：離散數學是計算機科學與技術專業重要的核心理論課程之一，針對長期重理論而缺乏實驗教學的狀況，本文分析了引入離散數學實驗教學的必要性，并對教學中的實驗情況進行了分析與介紹。實施實驗教學能夠激發學生學習興趣，提高學生分析問題、解決問題的能力以及動手能力，能夠有效地提高離散數學教學質量和學習效果。
　　關鍵詞： 實驗教學;教學實踐;離散數學
　　中圖分類號：G642        文獻標識碼：A
　　文章編號：1009-3044（2019）14-0070-02
　　Abstract： Discrete mathematics is one of the most important core theoretical courses in computer science and technology. In view of the long-term emphasis on theory and the lack of experimental teaching， this paper analyses the necessity of introducing discrete mathematics experimental teaching， and introduces the experimental situation in teaching. Implementing experimental teaching can stimulate students'interest in learning， improve students' ability to analyze and solve problems and practical ability， and effectively improve the teaching quality and learning effect of discrete mathematics.
　　Key words： Experimental teaching; teaching practice; Discrete Mathematics
　　1 引言
　　離散數學是現代數學的一個重要分支，是計算機科學中基礎理論的核心課程。離散數學是以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標，離散數學與計算機科學中的數據結構、操作系統、編譯原理、算法分析、邏輯設計、系統結構、容錯診斷、機器定理證明等課程聯系緊密【1】。通過離散數學的學習培養學生抽象思維能力和邏輯推理能力，并為學生今后處理離散信息，從事計算機應用、信息管理和計算機科研打下扎實的數學理論基礎。離散數學的實驗教學是提高離散數學教學質量的重要手段，是離散數學教學不可缺少的組成部分【2】。
　　目前，在大多數高校開設的離散數學課教學中，教師強調理論教學，課堂上的絕大部分時間用于講授抽象的理論、定義及定理的證明，離散數學實踐教學重視不夠，開設了很少課時的實驗課，或者完全沒有開設實驗課。并且針對離散數學課程的教學改革，也往往從教學內容、教學方法及教學手段方面進行改進，對離散數學實踐教學環節關注不多。同時由于《離散數學》課開設在第二或第三學期加之本身的特點：概念多、理論性強、高度抽象、解題方法靈活、解題思路嚴謹、枯燥等特點。學生在學習過程中表現為：學習沒有興趣;學習的目的性不強;學習找不到方法;知識不會抽象;知識實用性不清楚。這種教學現狀是對離散數學作為計算機學科基礎理論核心課地位的挑戰，對培養學生解決復雜工程問題能力起不到應有的作用。因此，在離散數學教學過程中，教師應借助定理和性質把各個概念有機地聯系起來，結合適當的應用實例進行教學，讓學生覺得離散數學不再是一門空洞乏味的理論課。因此，在離散數學課程教學中增加實踐環節十分必要[3]。
　　2 我校離散數學教學情況
　　我校離散數學教學的開展已經有近三十年的實踐，教學計劃學時從最初的64學時調整為56學時及后來的48學時，這些學時全部分配為理論教學。從近幾年學時轉為56學時后又調整為64學時，分別增加了實驗學時。從純理論學時及學時遞減到學時遞增且加入實驗學時，這是根據實際情況的變化而從課程的全局出發以及課程的授課效果做出的調整。
　　3 離散數學實驗設計
　　3.1實驗平臺及語言選擇
　　基礎實驗的平臺借助學校開發的OlineJudge平臺。教師自建題目實行后臺自動評測。實踐語言可以選擇C語言或者C++語言。
　　3.2實驗分類及設計
　　離散數學的精華由四大部分內容組成，分別是數理邏輯、集合論、代數結構、圖論。根據課程的要求我們將實驗分為3類：一類是驗證性實驗;一類是綜合性實驗;第三類是創新性實踐。
　　第一類驗證實驗主要對一些基本知識進行理解并進行驗證，在數理邏輯部分，設計了聯結詞的真值表驗證;在集合論部分設計了各類關系的驗證;在代數結構部分，設計了代數系統中運算性質的驗證，以及半群、群的驗證實驗。在圖論部分設計了圖的表示。
　　第二類綜合性實驗是對第一類實驗的提高。在數理邏輯部分，設計了邏輯應用的題目如公安局斷案、派人方案、賽車手等問題。在集合論部分，設計了關系的判定及函數的判定等題目。在圖論設計了最優樹與最小生成樹及路徑等題目。
　　第三類實驗是與數據結構結合的課程設計，讓學生實際做個小項目如設計一個家譜樹。從分析問題到解決問題，發揮學生的創新思維，具體實現相應的功能，是解決復雜工程問題很好的實踐鍛煉。
　　4 實驗教學實施效果
　　實驗的教學設計使學生對學習離散數學的印象改變了，覺得離散數學不再是枯燥的理論，對離散數學的學習興趣提高了，從近三年的離散數學考試成績來看，離散數學的不及格率有了明顯的下降，從15級的22%降為16級的17.5%，再降到17級的14.7%。當離散數學不再局限于理論而是在理論的基礎上去解決實際的問題時，學生分析問題、解決問題的能力提高了，同時編程水平也有了巨大的提高。所以離散數學的教學實驗的設計是必要的，實踐的效果也是良好的。
　　參考文獻：
　　[1]左孝凌，李為鑑，劉永才.離散數學[M].上海：上海科學技術文獻出版社，1982.
　　[2] 譚作文.離散數學課程中實驗教學探討[J]. 計算機教育，2010（17）：106-109.
　　[3]翁梅，劉倩，馮志慧.“離散數學”課程教學實踐與探索[J].計算機教育，2004（12）：62-63.
　　【通聯編輯：王力】
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