淺談如何進行數學概念的深度教學
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數學概念一般是指客觀世界數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映，它是構成數學知識體系的基礎，是構成數學知識的細胞。學生只有在數學學習中不斷地獲得和擴展數學概念，才能促進自身數學知識結構的形成和發展。部分教師在課堂中局限于講授過程，較少讓學生參與學習交流、操作活動，不重視引導學生對有內在聯系的概念融會貫通;忽視概念在練習題中的融合，缺少引導學生在解決問題中靈活運用概念，使得學生對概念的理解不透徹、不系統。只有在深化概念教學中，在概念的形成、理解和運用上解決上述弊病，通過深度教學發展學生的學習能力，才能有效地提高學生的素養。
一、概念教學中的過程與體驗
數學概念對于小學生來說比較抽象，但教師不應忽視讓學生充分感知、體驗概念的意義。如“認識1厘米”，教師將抽象的概念物化為具體的、可感知的實物或圖形，使學生的經驗得到激活并具體感知概念的清晰表象。教師可以通過直尺引入1厘米，接著采用物化策略讓學生尋找生活中大約1厘米長的物體。這樣，學生不僅在直尺上建立起概念的表象，而且借助生活中豐富的實物進行感知，在頭腦中建立1厘米的實物表象。
又如，“三角形的內角和180°”是三角形的一個重要性質，這一內容是繼三角形的特性、三角形兩邊之和大于第三邊及三角形的分類之后的教學內容。在學生對三角形有了初步的認識后，這些是要求學生在比較抽象的層次通過觀察、操作、推理等手段深入了解三角形。教師在設計這節課時應體現出“重要的是感悟數學的思想方法”這一教學理念。首先可以直接引入學習主題，激發學生探究欲望。接著利用學具讓學生先計算三角板的三個內角的和，知道什么是“內角和”。再通過撕角、拼角觀察形狀各異的三角形的內角拼在一起后均是180°。再用課件展示三角形中一個內角變大，另外兩個內角就變小，讓學生體會變與不變，也讓猜想有了依據。學生整節課經歷了問題的猜測、驗證過程，有代表性地驗證銳角、直角、鈍角三角形，得出了初步的結論。既滲透思想，又讓學生經歷數學知識的探究過程。
二、概念教學中的抽象與建模
在概念教學中，教師要引導學生對豐富的感性材料或已有經驗進行分析、比較、概括、歸納，逐步抓住概念的本質屬性，描述概念或給出定義。這是概念教學的中心環節，是學生完成概念內化的過程。抽象概括是復雜的邏輯思維，對小學生來說有一定的困難，因此，教師要善于引導。
例如，三角形按角分類的教學內容。對三角形按角分類，一方面要求學生牢固掌握三角形角的特征，另一方面還應重點讓學生去感悟抽象或分類的數學思想。當學生不能正確分類時，可以引導學生去觀察角的特征，使分類得以進行;當學生出現將三角形按角分成兩類或三類時，則可以引導學生去對比其中的聯系，使學生認識鈍角三角形、銳角三角形是在斜三角形基礎上的細化分類。通過三角形分類教學，讓學生去對照分類的要求來檢驗自己做的分類是否正確，既幫助學生牢固掌握三角形角的特征，又使學生初步感悟了抽象的概念生成方式。
三、概念教學中的本質與變式
概念教學要特別突出概念的本質屬性，如等腰梯形就包含有四邊形、一組對邊互相平行、另一組對邊相等這三個本質屬性，在教學中要使學生對概念的本質屬性保持一種穩定的認知。例如，為了幫助學生弄清“線段”這個概念的內涵，可以擬一道選擇題：一條（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）長3厘米。①垂線，②線段，③角的邊，④直線。通過這些相近概念的分析比較，使學生認識“線段”的本質屬性有兩點：一是直線的一部份，二是有兩個端點。從而加深對知識的理解，同時也能進一步弄清線段、射線、直線三者之間的聯系與區別，更好地掌握“線”這一知識體系。
變式，就是概念的本質屬性保持不變，不斷交換各種直觀材料或實例的呈現方式。例如，在“梯形”概念的教學過程中，教師如果只限于采用標準圖形進行教學，學生往往就可能把它看作是梯形的本質屬性，因而遇到其他形狀或方位的梯形時，就會產生錯誤的理解。因此，教師應當向學生呈現不同方位、不同大小、邊長不一的各種梯形，讓學生區分這一概念的本質屬性和非本質屬性，從而促進學生對梯形概念的深刻理解。
四、概念教學中的聯想與結構
在數學的教學中，有些概念相近或相似。如“整除”與“除盡”，“質數”與“互質數”等，教學時要引導學生對概念進行比較，通過比較可以使學生對知識的本質特征認識得更清楚，同時能幫助學生認識知識之間的聯系與區別。
例如，學生對因數、質數、質因數、分解質因數的概念容易混淆，教師可以通過實例幫助學生區別清楚。如在52=13×4這一等式中，13是52的質因數，4不是52的質因數，但它仍然是52的因數;而在52=13×2×2這一等式中，除了13，2也是52的質因數。
如果對概念的理解是孤立的，一方面會妨礙學生對知識本身的進一步理解，另一方面也會影響到學生利用概念知識間的關系去理解新的概念知識。因此，在這一階段，引導學生把新舊知識（概念）進一步比較、分類、系統化，把新知識納入概念的認知系統中去，從而把握概念間的內在聯系和區別，形成相關概念的認知結構。
例如，當學生學習了各種四邊形的知識后，要善于抓住各個概念的內涵差異，按照它們的邏輯關系，組成一定序列的概念結構系統。
五、概念教學中的遷移與應用
在概念教學中，教師應精心設計優化練習，讓學生通過多層次、多角度的練習，來達到正確理解概念、鞏固概念的目的，學會運用概念去判斷、解決問題。
例如，“比的認識”的教學內容，教師可設計如下練習，以強化學生對比的概念的理解。1. 小強身高1米，他爸爸身高178厘米，小強說他爸爸與他身高的比是178∶1，對嗎？2. 足球比賽中常出現的“3∶1”，它是什么意思？它是一個比嗎？3. 說說電視屏幕型號16∶9和4∶3中比的含義。4. 你聽說過“黃金比”嗎？
數學概念教學不僅需要依據具體的教學情境，還應考慮學生認知發展水平，更要關注概念的生成，重視概念背后的深度教學。教師也可以要求學生對新的概念做出清楚的表述，甚至是自己給出定義。另外，教師在教學中還應重視學生的個體特殊性，實現概念的多元表征，讓所有的學生都能獲得發展。
（作者單位：福建省福州市錢塘小學屏北分校 責任編輯：王振輝）
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