高等代數課程改革的探索與思考
來源:用戶上傳
作者: 袁明榮
[摘要] 作為數學專業基礎課之一的高等代數課程，在課堂教學改革中，應以培養應用型人才為宗旨，通過對課程內容適當重組、課堂教學中引入案例、增加應用型習題等手段，來達到培養學生的數學素養及增強數學應用意識的目的。
[關鍵詞] 高等代數 課程改革 案例
一、引言
作為數學類本?？齐A段最基本的、最主要的核心課程之一，高等代數課程除了是中學數學的延拓，同時也是現代數學的基礎，它理論性比較強，概念比較多，內容非常抽象。通過學習該課程，可慢慢地訓練和培養學生的邏輯推理能力和抽象思維能力，指引學生由中學數學逐步進入近、現代數學的殿堂。也正因為這門課程的理論性較強，再加上近年來高校招生規模的擴大，生源質量的下降，使得近幾年的高等代數的教學情況總是不理想，學生普遍反映抽象難懂，面對大量的定義、定理、證明感到枯燥無味，同時，老師在教學中由于教學任務重，為了趕教學進度，存在直接用“定義、定理、證明”的短平快模式，從而影響了教學效果，也達不到教學目的。筆者根據歷年的教學實踐，對如何搞好高等代數的教學進行了一些探討和反思。
二、以培養應用型人才為宗旨，明確本課程的改革思路
目前，應用型本科院校中，該課程的教學現狀，已有一些不適應的地方。例如，教學內容在理論上偏深，有些內容學生難以理解；理論與實際聯系少，應用背景與應用實際很少介紹，使得學生學用脫節，缺乏學習的興趣。那么，在實際授課中，到底該不該降低難度要求？在實踐中可發現，如果降低了難度，重點追求應用，學生就學不到應該掌握的知識，達不到應有的知識水平，難關躲得開卻沒有解得開，反而給學生后繼課程的學習和較高應用能力的培養帶來了障礙。所以，降低難度這種做法，頗有些舍本逐末之嫌。能不能既讓學生學起來容易一些，又不降低教學質量甚至提高教學質量？那就意味著必須要在課堂教學上進行改革。清楚了這個問題以后，為了實現應用型人才的培養目標，我們以本專業的應用型人才培養方案作為課程建設的依據，確立了課程改革思路:以課堂教學作為主戰場，在不降低課程體系本身難度的前提下，遵循課程主線，優化教學內容；改變教學方法，把理論與實際相結合，增加案例教學；加強習題課教學中的靈活性與綜合性，適當補充應用型習題。
三、遵循課程主線，優化課程內容
自15世紀以來，人們對代數學的認知經歷了三次根本的變革，其最后一次是天才的法國數學家Galois用置換群理論，徹底解決了困擾人們幾個世紀的“五次、五次以上代數方程的根式解問題”，從而引發了人們對群、環、模、域等代數結構的研究。使得以研究方程為中心的符號代數，成為了研究代數運算規律和各種代數結構的學科。近年來，丘維聲在其著作中，滲透了現代數學研究結構及其態射(即保持運算的映射)的觀點。因此，可建立本課程的教學主線，就是研究數域上的矩陣代數結構、多項式因式分解理論、向量空間的代數結構及其度量的數學課程。
在遵循教學主線的原則下，對于某些課程內容，進行了優化處理。比如，在“矩陣”這一章中，通過調整教材中相關內容的順序，把內容優化設置為如下三大模塊：矩陣運算與分塊矩陣運算；矩陣初等變換與初等矩陣的關系及其應用；矩陣的秩及其性質。這樣，矩陣這部分內容就十分清晰了。在向量空間這一章中，可把抽象的概念、性質、結構與數域P上的n維向量空間Pn及線性方程組建立起對應的關系，從而把抽象與直觀較好地結合。在線性變換這章中，運用映射的觀點，把線性變換與矩陣一一對應，體現了矩陣作為研究現代數學的一個重要工具。另外，對于一些較難定理的證明，或用其他方法化簡證明，或者不作要求。只要能把思路講清，會運用即可。
四、注重課堂教學，適當引入案例
學習高等代數有何用？學生經常會問到這個問題。因為在教材和很多參考書中內容的處理都是從理論到理論，很少能有與實際生活相聯系的例子。對初接觸高等數學的學生而言，很難從單調晦澀的專業術語中看到數學的應用價值，更體會不到數學的那種美。其實，在數學的發展過程中，概念和定理的產生，并非都是抽象、枯燥的。而是伴隨著一系列問題的解決而產生的。在教學中對于每一章節，應盡可能地引入生動、合適、有趣的案例，我們從兩個方面選取案例。一方面，尋求合適的知識點，把教學內容與鮮活的實際問題(如經濟現象、生活實際)相結合。設計出符合學生特點，且易于被學生接受的案例，從而激發學習興趣，變被動學習為主動學習；另一方面，尋求各學科的聯系，高等代數實際上為其他學科提供了一種用“代數法”解決問題的途徑。通過研究如何揭示知識間的內在聯系，發揮代數學的優勢與特點，使學生能學以致用，提高其應用能力，為培養應用型人才奠定基礎。
五、加強習題課教學，適當補充應用型習題
上課聽得懂，習題不會做。這是學生在學習高等代數時普遍遇到的頭疼問題。學生認為高等代數比較抽象，解題時似乎無規律可循。實則不然，正由于內容的抽象，從而解題方法也靈活多變。萬變不離其宗，我經常跟學生講，要學會“追根求源”，拿到一個問題，可以首先從定義、定理出發，有助于消除懸念，解決問題。針對做題難這個問題，在習題課教學中，我選擇的題目很多都是一題多解。在講解過程中，我更注重的是到本節課的內容上來，讓學生帶著懸念聽課，在學習新知識中去分析、討論，最終自己求得問題的解答。學生在獲得知識的同時，能力也得到提高，從而收到良好的教學效果。
六、結論
總之，教學過程是師生共同活動的過程，兩者之間相輔相成?！皵祵W分析”概念多、內容細、專業知識性強，學生在學習過程中有一定的難度。因此，在教學過程中，教師既要注重自身的教，更要關注學生的學，也唯有如此，才能不斷提高教師的授課水平，才能幫助學生提高學習質量，從而獲得良好的教學效果。
參考文獻：
[1]李長青.高等數學教學中應重視幾何直觀的作用[J].高等數學研究，2007，(2)：25-27.
[2]毛京中.高等數學概念教學的一些思考[J].數學教育學報，2003，(2)：83-86.
[3]陳祥平.數學分析教學與數學美[J].云南師范大學學報:教育科學版，2001，(2)：35-37.
[4]陳夢稀.現代教育學―――21世紀高等院?；A性核心課教材[M].長沙：湖南教育出版社，2003.
轉載注明來源:http://www.hailuomaifang.com/9/view-62351.htm
