因錯尋源，反思促教

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　　一、案例背景
　　心理學家蓋耶指出：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”在成人眼中那些微不足道的問題，都可能成為學生的大問題。如何能變錯為寶？教師要合理利用學生的“錯誤”，挖掘“錯誤”背后的獨特想法，深刻地分析這些錯誤產生的原因，變錯為寶。
　　二、案例呈現
　　1.“不喜歡用！”
　　很多學生在初學方程時不能適應，做題時更傾向于算術的方法。練習時常問：“老師，這道題用不用列方程？”究其原因，很多學生覺得用正反比例方法解決問題要比“算術法”麻煩，書寫的步驟比較多，而“算術法”也可以做，而且更簡單。為了應付要求，有的學生還直接將第一步用除法解決的問題看成是正比例，用乘法解決的問題歸為反比例。久而久之，很多學生把用正反比例列方程解決問題看成是“老師要求”或者“考試要求”，那么用正反比例列方程解決問題就成為一種累贅。
　　2.“我不明白！”
　　例題：學校要給一間教師鋪地磚，用邊長是5分米的方磚鋪地，需要480塊；如果改用邊長4分米的方磚鋪地，需要多少塊？
　　錯解：
　　解：設需要方磚x塊。
　　5×750=4x
　　在這里學生并沒有準確地找出等量關系式，因此做出列出錯誤的方程。一些常用到的基本數量關系，如路程問題、和倍差倍問題都可以用來做等量關系，學生之所以錯誤地把“方磚的邊長×塊數”等同于地面的面積，就是沒有深入考察兩個量之間的關系。
　　三、對策研究
　　《數學課程標準》指出：“在數學教學活動中，‘錯誤’往往是教師在教學中和學生在學習過程中，反映在各方面，出現違反教學結論或數學方法的現象。” 很多教師面對學生出現的錯誤，總是以加大訓練量的做法應對，以為熟能生巧，卻往往忽視錯誤背后的真正原因。
　　1.課前準備
　　布置每位學生分別收集成正比例、反比例、不成比例數量關系的例子（如下表）。在課堂上，教師應該給學生充分的交流時間，那么學生對數量關系的理解就會得到提升鞏固。強調小組說道理，引發學生深入思考，加深對成比例的兩個量的前置條件的重要性的認識。
　　2.頭腦風暴
　　①分析題目：給一間房子鋪地磚，每塊地磚的邊長與所需數量如下，判斷方磚的邊長與塊數（ ）比例。并說明理由。
　?、诮淌颐娣e一定，地磚的邊長與所需的塊數成比例嗎？如果不成，這中間有沒有隱含著的其他量，能與邊長或塊數組成比例呢？為什么？
　?、弁ㄟ^對比說理，學生可以明確：當地面的面積一定，雖然（每塊方磚的面積）和（所需塊數）成（反）比例，但是（方磚的邊長）和（所需塊數）卻不成比例。在認真探究表面現象之后發掘產生錯誤的本質。
　　④觀察下面兩個題目，你有什么發現。
　　讓學生從正反比例的意義入手，判斷第一題（每塊方磚的面積）和（所需塊數）成（反）比例，第二題（鋪地的總面積）和（所需塊數）成（正）比例。
　　3.應用提升
　　4.小結提升：通過剛才這些題目的說理過程，你覺得兩種量要成為正比例或反比例，得具備哪些條件？有沒有什么判斷的方法呢？
　　四、反思促教
　　通過一節這樣的練習課，學生在做練習的時候已經慢慢地開始喜歡用列方程的方法了，這一切都得益于通過錯例分析，讓筆者探明了接下來教學的方向，抓住了解決問題的關鍵。
　　1.認識誤區先擊破。用正反比例方法解決問題的關鍵是先判斷兩個量成什么比例關系。列出對應的比例式，正因為這一點“不會”，才造成了學生不喜歡用。因此在課前就安排了一些說理練習，讓學生明確成比例的兩個量的前置條件是什么，增強學習的信心。
　　2.習題數據應斟酌。數字計算過于簡單，六年級學生體會不到解比例方法的優勢。如在某一次聽課中，一位老師設置了這樣一個題目“某罪犯作案后逃離現場，只留下一只長25厘米的腳印。已知腳的長度與人體身高之比是1：7，你能判斷罪犯的身高大約是多少厘米嗎？”不僅可以激發學生的學習興趣，還可以讓學生體會到用正反比例列方程解決問題可以讓計算更加簡便。
　　3.綜合練習注重對比。學生在一段時間內經常練習一種題目時，如果題目稍作改變的時候，學生就會做錯，正所謂“越做越錯”?！岸喽薄闭菑土曊n練習的主要問題。因此，教師在設計練習時應注重“少而精”的對比練習。對比練習應具有探索性和思考性，鼓勵學生在經歷比較、探索后，及時進行歸納和總結，讓學生把所學知識內化成自己的經驗，體驗數學學習的價值。
　　縱觀本節課，錯例的探究是師生在共同學習成長的過程，伴隨教學的始終，是無法避免的，正確對待錯例，進行深層分析，加以精心設計，才能讓我們的課堂更具思辨，更具活力。
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