運算律教學的一點小思考
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摘要：運算律的教學是數概念發展過程中很重要的一個組成部分，屬于比較高層次的認識。數學教學應努力使學生在經歷數學知識發展的過程中，實現不同層次認識水平的提升。小學階段的規律探索由數內部的規律與運算律兩大部分組成。
關鍵字：運算律 層次 探索 認識
一、運算律的知識結構分析
小學數學中的數運算主要是加減乘除運算，這些運算規律有下面的結構關系：首先，這些運算規律總體上可以分為兩大類：一類是這些運算內部的不變規律;另一類是這些運算內部的共變規律。這也是函數思想在小學階段的早期滲透。四年級上學期主要學習了三位數乘除法，各自內部有不變的規律，以及運算律的內部規律。加法與乘法的運算規律真有類比關系，減法與除法的運算規律也具有類比關系。由于乘法是加法的簡便運算，除法是減法的簡便運算，因此，乘法具有與加法可類比的運算規律存在，除法具有與減法可類比的運算規律存在。在不變規律中：有加法交換律，也有乘法交換律;有加法結合律，也有乘法結合律。減法有差不變性質，除法有商不變性質;減法有連減性質，除法有連除性質。從中可以看出數運算規律之間具有類比關系，反映了數運算規律之間具有很強的內在結構。
二、運算律教學存在的問題。
?。?）教材內容偏“點狀”，導致教學的育人資源貧乏。我發現本學期加法交換律、結合律以及乘法交換律、結合律的知識，都是從學生理解、掌握和運用知識的立場出發來選擇編排教材的，這樣的內容選擇使原本具有很強結構聯系的知識鏈發生了斷裂，容易讓教師和學生只看見表面孤立的“點狀”知識，而看不見有內在聯系的知識整體，自然也就容易導致教師和學生對為什么要學習加法、乘法和除法的運算律，而不學習減法的運算律？難道是減法運算沒有規律存在嗎？既然乘法對加法有分配律存在，那么乘法對減法有沒有分配律存在？諸如如此類的問題不僅由不得學生去思考，而且也不容學生去質疑和探究。由此可見，教材的內容選擇與編排還缺乏教育學的立場，導致運算律教學育人資源的貧乏。
?。?）教師忠實于教材的教學，導致教學的育人價值狹窄。目前教師缺乏創造性地使用教材的意識和能力是一種后天不足。作為教師，我也像大部分教師一樣，對教材持一種盲目遵從的態度，導致了在教學中既不注意引導學生去思考運算律存在的前提，也不注意引導學生去了解運算律發展的來龍去脈，更不注意讓學生經歷運算律從發現到形成的全過程。我是為教這些知識而存在，是為學這些知識而存在的，帶來的是運算律教學的育人價值的“狹窄化”現象。由此可見，目前教師普遍存在缺乏創造性地使用教材的意識，缺乏育人的能力。
?。?）教師局限于知識點的教學，導致教學割裂與學生思維的被動。由于教師缺乏知識整體背景的思考，在教學中往往出現圍繞某個知識點就事論事的現象。以這學期我執教的乘法分配律為例，許多教師不注意分析和思考乘法分配律存在的前提，習慣采取比賽的方式引入教學，一組學生計算“先加再乘”的算式，另一組學生計算“先乘再加”的算式，比賽結果自然是“先乘后加”算式的這組學生贏了，然后讓學生觀察和分析贏得比賽的原因，發現這些算式的特點和計算結果由于兩組學生的計算結果相等就用等號連接兩個算式，如25×（40+4）=25×40+25×4，125×（10+8）=125×10+125×8，接著就讓學生僅僅憑借這兩個等式概括得出乘法分配律，最后就是各種形式的鞏固練習。由于學生不知道乘法分配律的成立是以兩種運算組合為前提條件的，所以當我出示25×20×4=？的練習題時，就立馬有學生上當，掉入教師設計的陷阱，出現了25×20×4=25×20+25×4=1060現象，而且這種狀況并非是個別的偶然現象，已然成為乘法分配律教學中學生的常見錯誤，乘法結合律與乘法分配律混淆。這種狀況的多次出現，讓我思考到從表面上看似乎是學生粗心審題不夠仔細，但根本的原因卻是由于我局限于教材知識點教學的緣故。導致學生既不注意各種數運算規律存在前提的思考和判斷，也不注意區分它們之間的差異和聯系。這種圍繞一個個知識點的“點狀”教學，不僅容易割裂知識整體之間的內在聯系，而且還容易割裂知識發生發展過程的來龍法脈，更容易導致學生思維的被動和無意義的記憶與操練。所以后面的復習我加強了對運算律使用的辨別。
三、運算律教學的育人價值與核心任務
運算律固然需要學生去理解、記憶、掌握和運用。但我們不能僅僅停留在為使學生了解和掌握這些知識而教學，其更重要的教育價值是要承載起培養學生研究意識和能力的任務，承載起促進學生主動成長和發展的任務。從這個意義上說，加減乘除四種運算中所有“結構化”的規律都可以成為育人的載體和豐富的資源。通過運算律探索的教學，使學生從偶然的現象或特殊的問題出發，經歷猜想、驗證、歸納和概括，抽象出一般的數學結論的過程。幫助學生了解知識創生和發展的過程。使學生了解和掌握研究的方法，體驗探索的艱辛和發現的歡樂，感受前人的智慧以及滲透其中的數學思想和方法。更深層次的意義在于：作為培養學生研究意識的載體，它不但提供了學生更多的實踐和反思的機會，而且有利于學生整體地認識和結構化地把握這些數運算的規律，有利于學生的主動探究和形成主動學習的心態。
四、學生學習困難分析及運算律教學的過程結構
為了在教學中體現上述育人價值和完成上述核心任務，我們還要分析學生在數運算規律學習過程中可能的因難與障礙，以便在教學中幫助學生克服這些學習困難和障礙。關于運算律教學的過程結構。在運算律教學的“教學結構”階段，主要的目標是既要注意引導學生進行合理的猜想，又要著力于讓學生了解探究規律從發現猜想、驗證猜想到概括結論所要經歷的一般過程，從而總結提煉出學習這類知識的方法結構。通過教師在課內的引導，使學生在認識數運算規律內在關系的基礎上知道怎樣用恰當的方式來表達這些內在關系，促進學生實現認知的結構化。
教育，教與育要同時進行，所有的教學都要基于學生個體對知識的認識和理解，學生的個性和創造，通過學生課內的交流和課外的整理，實現知識結構化的認識和多元化的表達。
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