小學數學故事課程的內涵、價值與建設路徑

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　　【主持人語】為改變數學課程對兒童學習吸引力下降的現狀，一線教師應該對現有數學課程進行必要的重組和適度的延展。為此，江蘇省南通市中青年名師任衛兵工作室成員以“小學數學故事課程建設研究”這一課題研究為抓手，比較系統地構建了小學數學故事課程的內涵、價值、資源開發途徑及教學實施策略。本期組稿中的4篇文章，較為全面、翔實地呈現我們從理論到實踐的研究成果。
　　——任衛兵
　　摘要：基于個體發育的歷史相似性，兒童就像早期的人類，尤其喜歡故事，也更加需要通過故事學習一些比較深奧的知識、思想和道理。在梳理國內外數學故事課程相關研究的基礎上，提出小學數學故事課程的概念：以數學故事的形式闡釋數學知識、滲透數學思想、領悟數學道理、品位數學文化的小學數學課程。其價值有：激趣、認知、孕思、審美、至善。其建設路徑主要包括資源開發和教學實施兩個環節。
　　關鍵詞：數學故事課程教育價值資源開發教學實施
　　人活著最基本的“目的”是生活;其他目的都是在生活的基礎上衍生出來的，都是生活的分支。生活就是各種各樣的事情，就是故事——包括行為主體（人）、行為（包括身體、物質的活動和心理、精神的活動）和客體（行為對象）等要素，如數學家研究數學，教師教和學生學課程等。而人類面對世界最本源的“知識”是歷史（記錄）;后來的知識都脫胎于歷史，都是利用人類的抽象、簡化、推理、聯系、分析、綜合、歸納、演繹等智能進行信息加工、意義建構所獲得的發現與創造。歷史就是過去的生活，也是故事——雖然有著非虛構的基本要求，但是很難完全排除虛構的成分（巴爾扎克將虛構的小說理解為一種“秘史”，這擴大了“故事”的含義），如人類早期作為“知識”傳承的神話、史詩以及各種“經”（如《圣經》《論語》和佛經）等?？梢?，故事顯露出生機，展示出人文，洋溢著情趣，充滿著智慧，生動具體，而不枯燥抽象，是人們易于接受和理解的載體。
　　《當代教育家》雜志總編輯李振村近年來比較關注“打造教師的‘軟實力’”這一話題，指出“故事素養”是教師最為重要、最應著力培養的“非正式素養”之一，并從故事儲備、講故事的能力、善于用故事激勵情感、能夠用故事的方式解決問題、經營“故事文化”等五個方面明確了教師達成“故事素養”的基本要求。原國家督學成尚榮在《故事中的兒童立場》一文中，主張智慧教育是遵循兒童心理特點、堅定地立足于兒童立場的教育，認為教師應當是一個會講故事的人，是一個創造故事的人。
　　基于個體發育的歷史相似性，兒童就像早期的人類，尤其喜歡故事，也更加需要通過故事學習一些比較深奧的知識、思想和道理。那么，在小學數學教學中，如何更深刻地認識故事的價值？如何更有效地融入故事？對此，筆者申報了江蘇省教育科學“十二五”規劃課題“小學數學故事課程建設研究”，帶領課題組的成員展開了深入的研究。
　　一、國內外數學故事課程相關研究情況
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　　1.從學習方式的角度研究故事教學。
　　美國學者R.C.斯坎克以改革網絡學習方式為起點，提出了“故事中心課程”（簡稱“SCC”）。其特點在于以學生可能面對的“故事”為中心，設計仿真的場景，并將教學任務設計成一系列故事，方便學生通過這些故事完成自主學習。雖然SCC是以學習方式為出發點進行研究的，然而其對于小學生來說，并不完全適合。
　　2.從教學理念的角度研究故事教學。
　　美國的溫特比爾特認知與技術小組（簡稱“CTGV”）開發了源于情境認知理論的“拋錨式教學”。作為圍繞支撐物組織的教學，其特點在于創設真實的問題情境，使學生產生興趣，并在此基礎上生成從識別目標直至達成目標的全過程;其重點在于培養學生適應生活、獨立識別問題和解決問題的能力。這種教學方式表面上看起來與故事教學格格不入，實際上所謂的“錨”是有情節的故事影像，通過創設有趣的知識故事背景來吸引學生對知識進行主動的建構，充滿了明顯的建構主義學習理論傾向。根據“拋錨式理念”，CTGV開發了相應的軟件，如《年輕的夏洛克·霍姆斯和奧利弗》（Young Sherlock Holmes and Olive），讓學生在自己感興趣的歷險故事中，進行數學問題的解答。
　　（二）國內相關研究情況
　　教育研究與評論小學教育教學/2019年第4期獨家策劃1.關于數學故事教學價值的研究。
　　研究認為，運用故事進行教學有激發學生數學學習興趣、啟迪學生數學智慧、滲透數學文化、感受數學應用、實現數學育人等多方面的價值。有趣的數學故事即使大學生也較為喜歡，對小學生更是極具誘惑力，能很好地激發學生的學習動機。研究還認為，智慧是對情境的感知、辨別和頓悟，情境的創設對于學生的數學學習特別重要;數學故事多來源于數學歷史，蘊含數學知識與思想，使學生在數學學習中能夠產生文化共鳴，感受社會文化與數學文化的互動;數學故事也能讓學生體會數學在社會生活中的作用，利用數學知識與思想觀察和分析日常生活現象，逐步養成數學應用意識。
　　2.關于數學故事在教學中應用的研究。
　　比如，徐春香的《以有趣的故事引入數學教學》具體介紹了如何運用故事導入數學課堂;楊昌敏的《妙用故事情境教數學》具體介紹了如何利用故事創設情境，為數學教學服務;梁雪奇的《故事在低段數學課堂中的應用》則具體介紹了在低年段數學課堂中怎樣運用故事說明觀點、闡述原理、表達看法或傳授教育思想。
　　綜上所述，現有的關于數學故事教學方面的研究呈全域化、散點化、功利化等特點，較少關注兒童立場。此外，將小學數學故事作為一門課程來開發的研究不多。
　　二、小學數學故事課程的內涵
　　小學數學故事課程，是指以數學故事的形式闡釋數學知識、滲透數學思想、領悟數學道理、品味數學文化（寓數學知識、思想、道理、文化于數學故事中）的小學數學課程，它是小學數學常規課程的一種發展和補充。這里的“數學故事”，不僅包括數學家的故事、數學背景知識等數學史料，還包括現實生活中蘊含數學原理的事物，以及由數學教學過程中的事物等共同編織的故事。小學數學故事課程不應該僅定位為一種數學課外閱讀課程，而應該與教學融為一體，把離學生較遠的數學故事與學生當下的數學學習對接起來。 　　三、小學數學故事課程的價值
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　　英國哲學家斯賓塞說：兒童在快樂的狀態下學習是最有效的，牢牢抓住這把鑰匙，就能開啟兒童一生幸福的大門。“腦科學的十二條原理”指出，大腦進行學習的最佳狀態有三個特點：低威脅，放松的警覺狀態，沉浸和積極加工。數學故事往往具有極強的趣味性，能讓數學變得“好玩”，這對于學生而言具有天然的吸引力，可以充分激發學生的好奇心和求知欲。數學故事能營造積極的學習氛圍，形成富有挑戰性的思維場域，讓學生不知不覺地浸潤其中，自發地探究其中的奧秘。也就是說，故事情境能調動、強化學生積極的情感體驗，進而通過情感促進認知。
　　（二）認知功能
　　腦科學研究表明：當“事實與技能”鑲嵌在豐富的空間記憶中時，腦的理解與記憶最佳。小學數學故事課程的創編，遵循與教材內容相匹配的原則;首先搜集與學習內容相關聯的故事素材，然后形成富有情趣、具有探究性的數學故事。學生閱讀故事展開思考時，能對相應的數學知識有更深刻的理解與記憶;能獲得教材以外的數學知識，豐富、完善自己的認知系統，進而關注事物之間的聯系，提升靈活、綜合運用的能力。
　　例如，教學《因數和倍數》一課，當學生初步學會利用有序列舉的方法，一對一對地尋找一個數的因數后，筆者穿插了一個數學故事：“我們知道一個周角是360°。實際上，法國人曾想將一個周角定為400°，但是后來沒能行得通。這是為什么呢？原來，若將一個周角定為360°，當我們需要計算一個周角的幾分之一時，可以在23種等分情況下得到整度數;而把一個周角定為400°，只能在14種等分情況下得到整度數。相比較而言，當然是把一個周角定為360°更方便了?！甭犃诉@個故事后，學生不僅可以通過列舉，驗證360和400各有多少個因數，而且明白了把一個周角定為360°的優越性。由這個故事遷移，學生還會想到：為什么小時與分鐘之間的進率不是100，而是60？這是不是也與60和100的因數個數不同有關？
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　　數學教學的關鍵是引導學生學會運用數學思維。數學思想方法是數學的靈魂，學生一旦掌握了它，便會終身受益。數學故事中的各種奇思妙想有助于拓展學生的視野，讓學生體會、感悟數學認知和解題的各種思想方法;有助于發展學生的數學智慧和思維品質，讓學生形成提出問題和解決問題的意識和能力。例如，數學故事《曹沖稱象》中蘊含轉化思想，《魯班造鋸》中蘊含類比思想，《朝山進香》中蘊含虛擬法，《奇妙的斐波那契數列》中蘊含歸納法，《數學家的懲罰》中蘊含“從簡單的想起”的思想……
　　（四）審美功能
　　蘇霍姆林斯基說：只有讓學生真正感受到美，并在自己身上確立這種美，美才能內化為學生的精神品質，成為學生成長的動力。英國哲學家、數學家羅素說：數學，如果正確地看它，不僅擁有真理，而且有至高的美。數學故事能讓學生感覺到數學潛在的理性美，并主動地尋覓數學學習過程中更多“美的風景”。通過數學故事增加鑒賞體驗活動，不僅能豐富學生的感性認識，而且能陶冶學生的審美情操。
　　例如，教學《認識比》一課，當學生通過自主學習知道了比的意義、名稱，比與分數、除法的關系后，教師出示了五角星、維納斯雕像和古希臘神廟的圖片，并告知學生這三個事物都與今天所學的“比”有關。學生產生了強烈的好奇心，想一探究竟。教師適時地展示了一段史料：“畢達哥拉斯學派是2000多年前古希臘的一個學派，他們把數學看得至高無上，認為五角星是最神圣、最美麗的圖形，并將它作為學派的派徽。他們為什么如此崇拜五角星呢？可能是因為五角星獨特的美。那么，五角星為什么看上去很美呢？原因是五角星中藏著一個神秘的數字——0.618……人類在漫長的發展過程中，慢慢發現了這樣一個規律：按照比值為0.618制造出來的東西，看上去就很舒服、很漂亮。0.618這個數太珍貴了，人們把它叫作黃金數，而比值約等于0.618的比就叫作黃金比?！币欢魏喍痰慕榻B史料的數學故事，給課堂帶來了濃郁的文化氣息，點亮了學生發現美的眼睛，培養了學生審美的心態，讓學生真正欣賞到數學的理性美。
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　　數學有著強大的教化功能，有著濃厚的“善”的品質，比如數學探索過程中的執著與堅韌、數學論證過程中的務實與嚴謹、數學創造過程中的拓展與超越，乃至忍耐心、責任感、敬業品質、民主精神等。好的數學故事，往往蘊含著豐富的文化內涵，承載著深沉的精神內核。在數學教學中，經常有機地穿插一些數學故事，能很好地彰顯數學的至善特性，讓學生從中感悟到數學所具有的人文情懷與精神力量。
　　四、小學數學故事課程的建設路徑
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　　1.開發原則。
　　與教學互聯、與生活互通的原則。小學數學故事課程可結合單元教學內容設立。除了對教材中的實踐活動、數學閱讀等內容進行拓展外，還可以補充一些與教學內容相關的背景資料，使學生對數學知識的理解更全面、深入。
　　情感與認知相結合的原則。情感對認知有很深的影響，積極的情感促進認知，消極的情感阻礙認知。數學故事課程的內容應包含積極的情感因素和豐富的認知內涵，促使學生投入其中，主動探究，獲得發現。
　　藝術與科學相結合的原則。愛因斯坦一直強調，理性與感性、邏輯與直覺是統一的，也就是說左右腦是協同工作的。好的數學故事，雖然以數學知識、科學邏輯為基礎，但在本質上是美學的、藝術的。如“斐波那契數列”“黃金比”等內容，就是藝術與科學結合的典范。
　　理解與應用相結合的原則。在開發小學數學故事課程資源時，一方面要增加閱讀提示、方法指導等內容，為學生的學習搭建“腳手架”，促進學生理解;另一方面要設置“點亮生活”“小試牛刀”等環節，增強學生的應用意識和能力。
　　2.開發策略。
　　用故事呈現挑戰性問題。學習因挑戰而增強，因威脅而抑制。當大腦獲得適宜的挑戰時，它能以最優的方式學習;當大腦覺察到威脅時，它就會變得功能低下。數學故事課程不僅僅是靜態的數學故事呈現和閱讀，它要基于故事設計挑戰性問題（任務），引導學生進行探究性學習、項目化學習、合作式學習，讓學生 “卷入”其中，分享交流。
　　用故事闡明數學的道理。數學故事在啟發學生思考的同時，更散發出濃郁的人情味。它是傳統數學教學有益的補充，打開了數學教學的另一個世界。利用一個個美妙、有趣的故事闡明數學道理，能讓學生生動且深刻地理解數學知識，體驗到活潑且獨特的數學思維，并深深地喜歡上數學。
　　3.開發途徑。
　　教材拓展。由于教材上的內容有限，需要對其進行適當拓展，才能使學生獲得更全面、完整的認識。
　　書海拾貝。通過海量閱讀，擷取與教學內容相關、適合學生閱讀的數學故事素材，除了數學家的故事、數學背景知識等數學史料之外，還要重點關注數學游戲、數學繪本。
　　網絡搜索。借助網絡，便于統籌及篩選，建構合理的課程體系。
　　民間采風。發現學生身邊的數學趣聞、數學學習的獨特經驗，通過優化、調整，逐步形成適合學生的數學學習經驗。特別關注高年級學生撰寫的數學小論文中所呈現的獨特視角下的鮮活經驗。
　?。ǘ┙虒W實施
　　小學數學故事課程的教學實施主要有融入式和主題式兩種范式。融入式教學一般是將數學故事融入常規數學教學中，有時是為了引入課題，有時是為了拓寬視野，有時是為了催生人文情懷，有時是為了啟發理性思考……而主題式教學一般是以某種數學思想方法為主線，利用相對獨立的時間進行，其一般流程為“故事呈現—問題提煉—自主探究—鞏固應用—拓展延伸”。
　　在具體教學中，采用的策略是無痕引入，融合拓展，用故事轉變學習的方式。小學數學故事課程資源不僅應在學習內容上提供多元的選擇，而且要在學習方式上實現多維交互，從而讓學生在數學學習中獲得最大限度的解放。學生可以通過聽故事，讀故事，品內涵、析故事，連資源、拓故事，找信息、創故事以及講故事，畫故事等形式展開學習，提升信息素養和數學素養，發展思維品質，培養創新精神。
　　此外，小學數學故事課程還可通過社團活動等非課堂教學形式來組織實施。比如，在元旦聯誼活動中，鼓勵學生把《巧分遺產》的故事搬上舞臺，讓學生自編自導自演一場數學故事劇……
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