啟發式教學法在應用技術型本科高等數學中的研究
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【摘 要】在現代應用型本科高等數學的教學中，如何激發學生對教學的興趣，讓學生能夠提高教學積極性，主動自覺學習，提高學生在實際中分析問題并解決的能力，是應用技術型本科學院都應該思考的一個問題，本次研究建議在高等數學教學中應利用啟發式教學法，由此改善以上問題。
【關鍵詞】高等數學；應用型本科；啟發式教學
【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）10-0003-02
教學是一門科學，在如何能夠通過好的教學方式，讓學生能夠吸收其中的知識，更是一門深厚的學問?，F如今，當代大多數高等院校提倡啟發式教學，但啟發式教學怎樣才能從真正意義上達到啟發的目的，特別是在應用技術型本科高等數學中如何進行啟發，更是一個嚴峻的問題。所謂的啟發，正是教師在教學中對學生進行的智力開發，讓老師帶領進入知識的殿堂，學生在老師的輔助下，自主完成對知識的探索[1]。因此，在這過程中，作為教師應該始終注意如何才能抓住學生的思維興奮點，啟發學生的興趣，進而提高學生對學習的興趣，學會自覺分析問題，解決問題，增加才智。本文主要研究如何在高等數學教學中應用啟發式教學對應用型本科學生進行科學式教學。
1 形象教學
形象教學又稱直觀教學。數學本身是以現實世界存在的事實進行抽象和概括，數學是現實世界的形式及數量關系為主題的科學性學科。在函數或函數的導數又或是微積分等，都有著明顯的幾何意義，這些都可以通過直觀的方式加以說明。所以，倘若在教學中，教師能對這些概念附以直觀的介紹，可以加深學生對知識點的印象和理解，引起學生的思考。
列舉一個關于分部積分法的問題，可以這樣直觀表達，見圖1。
圖1 分部積分題圖示
圖1中，連續光滑的曲線EF的方程是函數，它在區間上單調、可積?，F在用分部積分法求下面積分的值。
把積分中的積分變量換成u，因為，所以積分限的相對關系為，而
則
即
由此可得，分部積分法的公式，通過幾何來解，就是一個面積等式。所以，我們在對其他的數學題時，也可以通過幾何進行解釋，講清它的幾何意義，可以給學生更直觀的表達，更顯而易見的算題方式，如此可以使應用型本科高校的學生更好的運用在實際算法中，賦予數學難點形象化，而不是那么的難以理解。
2 對比教學
對比教學又稱比較教學。人類對一件事物的認知，通常情況下都是由淺入深，由外到內，由個別到多數，但是，在復雜的客觀現實世界中，事物之間卻是相互有關聯的主體，而不是孤獨、單一的，并且在某些時候，它們富含特有的相似的規律性。因此，若是教師在講授教學的過程中，能將講授的知識點通過綜合、概括、類比的方式進行講解，可以達到觸類旁通，舉一反三的效果[2]。如代數方程和微分方程概念的類比，通常情況下，學生在學習微分方程之前，需要清楚代數方程的概念，但是，如果在講授微分方程時，如果能將其與代數方程進行比對，可以使學生對方程的記憶更深，理解更透徹。比對如下。
?、俣x：微分方程是由未知函數的導數（或微分）
構成。
代數方程是由未知數的代數式構成的方程。
②建立方程的目的：
微分方程是解未知函數。
代數方程是為解未知常數。
③方程分類：
微分方程是按照方程中所含未知函數的導數（或微分）的最高階數確定為方程階數，微分方程是按照階數的高低進行類別的。代數方程是以方程中所含未知數的最高方指數確定為該方程的次數，代數方程是按次數高低分類的。
通過這樣的方式去進行講解，得以啟發應用型本科學生能夠進一步思索代數方程和微分方程其他可以比較的概念知識點，如代數方程的根和微分方程的解等，使應用型本科學生加深理解后，運用到實際中[3]。
3 反例教學
在對學生授課時，不能只從同一個角度進行講解，因為這樣常常會造成學生思緒不夠清晰，不夠理解，因此，教師可以從相反的角度進行問題講解，從而引出解決的方法，以此啟發學生逆向思考。在1945年的德國，一位年輕人以賣收音機謀生，可后來由于德國下令禁止制造收音機，也不能售賣。年輕人犯了難，也不知如何是好，可后來，年輕人想出了一個辦法，將所有的收音機零件以玩具的形式售賣，讓客戶進行組裝。這一做法讓他的收音機一年賣出了數十萬組，也使他擺脫了窮人的生活。這就是逆向思維、懂得反例的重要性。在數學中，這類逆向思維的反例也不少見。如2+2=4，其實5-1也等于4，這里的5-1的運算就是2+2的反例，只是思維不一樣罷了。再如，解析幾何A2=（x2-x1）2+（y2-y1）2時，求兩點舉例的公式?？梢缘弥▁1，y1）是兩點的坐標。一般情況是代入公式即可得到兩點距離，但是還可利用反例，得知公式中的五個量，知道其中四個，就可以得到第五個。方法就是設已知兩點距離A，第一個點的x1，y1坐標，和第二個點坐標x2，求y2，就可以了，而這種方式就是前一種方式的反例。在數學中，教師也應經常在高數課程進行反面例子的對比，鍛煉學生逆向思維的能力，開拓學生的思維加深對知識點的印象及理解。
通過上述三種啟發方式進行高數的教學，可以提高應用型本科學生對問題的分析能力，鍛煉多種思維角度思考問題，消除應用型本科學生對高等數學的恐懼感，擺脫遇到題就無從下手的情況。
【參考文獻】
[1]劉勝蘭，夏赟.啟發式教學法在高等數學課程教學中的應用探討[J].數學學習與研究，2009（2）.
[2]傅占先.在高等數學教學中進行啟發式教學初探[J].上海海洋大學學報，1986（1）.
[3]陶亞賓.啟發式教學在高等數學教學中的應用[J].時代報告：學術版，2011（9）
【作者簡介】.
楊云帆（1985～），男，學歷：碩士研究生，講師，研究方向：應用數學。
白翠霞（1983～），女，學歷：碩士研究生，講師，研究方向：應用數學。
陳靜（1984～），女，學歷：碩士研究生，講師，研究方向：應用數學。
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