數學史在高等數學課堂的融合
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【摘 要】高等數學課程的開設除了為后續專業課程奠定理論基礎，同時更重要的是培養學生的數學素養，即數學的角度看待問題、理性的思維方式和邏輯推理能力、合理的量化和簡化等等。本文提出了在高等數學的教學中融合數學史的理念，并闡述了教師在課堂教學中融入數學史的三個層面，指出數學史融入課堂，并不是單純的提高課堂趣味性，更對知識以及社會有更深層次的認知。并指出了課堂融入數學史的兩個注意事項。
【關鍵詞】高等數學;數學素養;數學史
中圖分類號： G642 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）11-0133-002
DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.11.061
【Abstract】In addition to laying a theoretical foundation for the follow-up professional courses， the establishment of higher mathematics courses is more important to cultivate students' mathematical literacy， that is， to view problems from a mathematical perspective， to think rationally and logically， to quantify and simplify rationally and so on. This paper puts forward the idea of integrating the history of mathematics in the teaching of higher mathematics， and expounds the three aspects of integrating the history of mathematics into the class. It also points out two points for attention in integrating the history of mathematics into the class.
【Key words】Higher mathematics; Mathematics literacy; History of mathematics
高等數學是高等教育的基礎必修課程，同樣也是重要、實用的工具課程。對于非數學專業的理工科學生而言，高等數學的開設是為其后續專業課程奠定理論基礎。對于醫學類院校的高等數學來說，著重點在如何把高等數學與所學專業結合起來，更重要的是培養學生的數學素養，即數學的角度看待問題、理性的思維方式和邏輯推理能力、合理的量化和簡化等等。
目前我國的數學教育只注重形式化的數學知識的講授，而忽略了數學作為一門獨立學科的思想體系以及內在文化內涵。在數學的教學中，為了完成教學內容，存在重知識而忽視思想的傾向，雖達到了“考高分”的效果，在一定程度上影響了數學的思想性和趣味性，無法達到提高數學素養的目的。 正如數學家Courant所言：“微積分，是人類思維的最偉大成果之一。是高等教育的強有效工具。遺憾的是，微積分的教學過于機械，不能體現出這門學科撼人心靈的思維邏輯?！盵1-2]
1 將數學史融合在在高等數學教學中
作為高等數學的教育工作者，我們也有類似的體會，雖充分備課、認真講解，卻發現教學效果并不是太理想。高等數學概念的抽象性讓學生難以理解，甚至對失去了對數學學習的信心和興趣。在教學過程中，我發現適當的引入與課程相關的數學史，可以充分調動同學們的學習熱情，甚至將抽象晦澀的概念具體化、趣味化。縱觀數學的發展史，重要思想、重要人物對數學的發展起著至關重要的作用，在高等數學的教材中會常見到一些重要的定理和概念以人物命名，如“洛必達法則”、“牛頓—萊布尼茲公式”、“伯努利方程”、“拉格朗日中值定理”等等。這些內容都是微積分的精華，是高等數學的核心必講內容。這些內容以數學家的名字命名，這也意味著他們是微積分發展、傳承的先驅者。在課堂教學中，適當的引入數學家的生平介紹和思維邏輯不僅能提高同學們的學習興趣，同時也將高等數學的思想剖析、傳承了下去。這對高等數學的學習有著積極的作用。
2 數學史融入教學的三個層面效果
將數學史與高等數學課堂融合，最普遍的可理解為在課堂上講述數學史，來提高學生的學習熱情，這只是數學史應用的最低層次[3]。更深入的研究，發現將數學史融入教學，是在充分表達數學的學科魅力和內涵。教師在課堂教學中融入數學史有以下的三個層面意義：
2.1 情感層面——激發學習熱情
情感層面簡單來講就是講故事，在遇到以數學家命名的定理、概念之時，可以簡述科學家的趣聞軼事、趣味題目等內容來增加數學學習的趣味性，激發學習熱情。
如歐拉（1707-1783），是迄今為止最為高產的數學家。甚至數學史上一度將十八世紀稱之為“歐拉時代”。然而歐拉的一生卻未一帆風順，他的視力一直在惡化，最后雙眼近乎完全失明。但這并未使歐拉停止工作，他樂觀向上的性格和投身科學的信念，使得他在黑暗中憑借著驚人的記憶力和集中力繼續研究，通過口述完成大量研究成果，這一堅持就是長達十七年之久。后世的學術界想要將歐拉的思想、著作整理歸檔，結果一共用了四十七年才完工，所涉及領域（包括數學的所有分支、醫藥、天文、水利、光學等等）廣泛，成果多產，為后人留下了豐富的遺產。借由數學家們勇于堅持真理、攀登科學高峰的精神，可以激勵學生自強不息，激發學習的使命感[4]。
2.2 認知層面——促進對知識點的深入理解 認知層面是指在數學發展的過程中，針對于同一類問題，比較不同數學家的思考切入點、解決方法，拓寬同學們的視野，提高對客觀事實的理解，培養認知能力、探索精神和思考彈性。
例如，在講“牛頓—萊布尼茲公式”之時，可以講述這場科學史上最著名、激烈、持久的“微積分的發明權之爭”。 如牛頓是在研究力學規律之時，面對核心問題：已知連續運動物體的位移變化，如何得到給定的瞬時時刻的速度（即微分法）;已知物體運動的瞬時速度如何得到給定時間內經過的位移（積分法）。牛頓從客觀事實入手，通過歸納推理得到了最初比與最后比的直觀概念，進而引出了極限的觀點。而萊布尼茲創立微積分則是處于對兩類幾何問題的研究上，即如何求已知曲線的切線和面積。他從帕斯卡的論文中看到“光明”，創造性的提出“微分三角形”的概念，借助于這種無限小的三角形，借助于分析學方法逐漸認識到了求曲線切線和求曲線面積的實質，并進一步的發現了這兩大類問題的互逆關系。分別指出他們的思考切入點以及研究和發展成定理的經過。揭示巨人的哲學沉思變成科學的演變過程，不僅課堂氣氛會活躍起來，對微積分的認知會更深層次。
2.3 文化層面——體會數學中蘊含的內在文化
文化層面是指在教學過程中可依據一定歷史發展進程，講述該知識點的的內在文化，可以講述所講內容對于當時社會或者對于所教專業學生的價值、應用背景。
例如，在講微分方程應用之時，可以介紹人口的指數增長模型，順勢引出人口數量變化而導致的人為調控，例如中國生育政策的四個階段，突出數學在人文社會的歷史應用。并引導學生學會將所面對的實際問題數學化處理研究，逐步培養學生的建模意識;在講極限思想之時，可以延展出變量數學（或三次數學危機）產生的歷史背景和發展等等。這樣，不僅提高了課堂教學的趣味性，也充分調動了學生的學習熱情，使學生深刻體會到數學在解決實際問題中的不可缺少力，以及數學這門學科對現代社會發展的推動力。
3 教學中融合數學史的注意事項
（1）對史料進行合理裁剪，突出著重點并保證一定的趣味性
數學作為一門自然學科具有源遠流長的歷史，數學史自然是博大精深。其中與教學相關的史料也定有很強的邏輯、關聯性。然而將數學史融入課堂的過程中，因時間和學生的數學文化素養的限制，這就要求教師在學習相關歷史資料后，選出適合課堂的教學主題，并對相關史料進行合理的選擇、裁剪、加工，使與課堂協調融合，便于學生及時的接受和更好的吸收。保證適當的趣味性，保留生動有趣的事件，運用喜聞樂見的講述方式，才能激發學生的學習力、領悟力[5]。
?。?）課堂融入數學史要時機恰當
數學史的融合和數學教學應是有機統一的，這就要求數學史的融入要時機恰當。盲目、唐突的插入史料，可能會出現喧賓奪主的情況。在相關的基本理論學習過后，適時的穿插相關的史料，可以達到潤物細無聲的效果。
4 總結
長久以來，我國的數學教育被應試教育所禁錮，更多的是只注重形式化的數學知識接受，和機械化公式的套用，卻忽略了學生未來成長和發展的數學素質教育。高等數學作為一門大學教育里的公共基礎必修課程，是沒有所謂的升學壓力的，所以如何使數學不在枯燥、機械，如何最大程度地激發數學思考，利用數學的角度看待問題，理性的思維方式和邏輯推理能力去發現、解決問題，這正是當代數學素質教育及數學教師亟待解決的問題。數學史的融合恰恰可以充當一個橋梁的作用，提高數學意識和思維能力，讓數學素養和數學教學能相互影響，互相滲透，有機而統一。
【參考文獻】
[1]鄧燕.淺析數學史在高等數學教學中的作用[J].高等理科教育，2006（4）：22-24.
[2]楊發.高等數學教學中數學史內容的應用實踐研究[J]. 數學學習與研究：教研版，2018.
[3]劉春英.淺談數學史在高等數學教學中的作用[J].科技資訊，2008（29）：168-168.
[4]梁宗巨.世界數學通史.上冊[M].2005.
[5]高春雪，劉海治.高等數學教學中如何融入數學史[J].中國校外教育：理論，2011（z1）：81.*通迅作者：曾婷（1992—），女，漢族，碩士研究生，助教。
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