非線性保守擺的研究

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　　摘  要：文章采用Jacobi橢圓函數描述保守擺動系統的非線性運動學方程，研究了非線性擺的角位移隨時間及振幅的變化，計算了不同振幅對應的振動周期，并同實驗結果進行比較，發現理論值和實驗值符一致。同時用大振幅擺的周期間接測量了重力加速度，測量結果與重力加速度的精確結果9.8m/s2符合得很好。
　　關鍵詞：非線性;復擺;重力加速度
　　中圖分類號：O314 文獻標志碼：A         文章編號：2095-2945（2019）14-0023-03
　　Abstract： In this paper， Jacobi functions were used to describe the nonlinear vibrations of the conservative pendulum and the variation of the angular displacement with time and amplitudes was studied theoretically. The periods under different angular amplitudes were calculated and theoretical results agree with experimental values. Finally， this nonlinear pendulum was used to measure the gravitational acceleration， and the experimental results are in good agreement with the accurate value 9.8m/s2.
　　Keywords： non-linear; physical pendulum; gravitational acceleration
　　作為振動的范例，“擺”是最為人熟知的振子，實驗室經常用單擺或復擺測量重力加速度。但單擺或復擺是一種線性化模型[1，2]，它們具有固定的周期，而實際的擺并不像線性擺那樣具有固定的周期，它們的周期與振幅相關。本文將利用Jacobi橢圓函數研究保守的非線性擺動。
　　1 線性擺和非線性擺
　　2 非線性擺理論
　　3 非線性擺周期的測量結果與理論結果
　　4 結論
　　非線性擺可以利用Jacobi橢圓函數給出精確解，同時擺動周期也可以給出嚴格的理論公式。理論分析結果表明，擺動周期隨擺角增大而加速上升，只有在擺角十分小時才滿足單擺的周期公式，這一結論在實驗室中得到精確驗證。利用非線性擺的周期公式也可以測量重力加速度，測量結果與精確結果十分接近，可見非線性擺也是一種行之有效的測量重力加速度的方法。
　　參考文獻：
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