基于兩道高考試題的“一題多解”與“一題多變”

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　　摘 要：“一題多解”是克服學生思維定式的一種有效途徑，也是培養學生發散思維以及思維靈活性的有效方法.“一題多變”在形式上不同，但在實質上是相同的.“一題多解”和“一題多變”旨在通過強化訓練提高學生的解題技巧和技能，能做到舉一反三、觸類旁通，使學生的思維既可發散，又可回歸，做到收放自如.本文以兩道高考試題為載體淺談試題的“一題多解”和“一題多變”.
　　關鍵詞：高考試題;一題多解;一題多變
　　2013年新課標2卷理科17題和2014年新課標1卷理科16題題目簡潔明了，但內涵豐富、解法頗多.這是十分難得的“好題”，抓住時機對學生進行一題多解和一題多變的練習非常必要，因此引起了筆者的深入探究和思考.題目如下：
　　四、一 感悟
　　“一題多解”和“一解多變”是提高數學解題能力的有效途徑.通過“一題多解”，可以開闊思路、發散思維，學會多角度分析問題、解決問題;通過“一題多變”，能夠加深思維深度，學會由表及里，抓住事物的本質，找出事物間內在的聯系[2].讓學生在親身實踐中尋求變通，悟出其中的來龍去脈，掌握科學的解題規律和方法.
　　在實際教學過程中，我們應抓住有效時機讓學生親自去感受、體驗、思考、動手做、總結和反思，使其體會到靈活應用所學知識、思想和方法創造性地解決問題的美妙感覺，進而培養學習的興趣，提高解題的信心.正如波利亞說“一個專心的認真備課的教師能夠拿出一個有意義但又不太復雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域.”
　　參考文獻
　　[1]華東師范大學數學系編，數學分析第四版上冊[M]，北京：高等教育出版社，2011.
　　[2]劉彥永.基于一道高考試題的“一題多解”與“一題多變”[J].數學通訊，2018（14）.
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