微課在高等數學教學中的應用思考
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[摘 要] 在互聯網快速發展的背景下，微課也已成為現代高等教育過程中的重要載體。微課的出現對學生和教師都產生了積極的作用。從學生角度來看，強化了對知識的理解和掌握，培養了自身的學科素養;從教師的角度來看，可以明確學生的認知規律，改善自身的教學能力。高等數學作為一門邏輯性顯著的學科，無論對學生的專業能力還是對教師的專業發展都能產生正面影響，其價值與應用應得到高度重視與廣泛推廣。
[關 鍵 詞] 微課;高等數學教學;應用
[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2019）15-0140-02
新時期的高等教育更加關注學生的數學核心素養培育與發展，落實基本的教學任務，并培養其創新意識。高等數學在現代也成為培養核心素養的有效載體，是數學文化中不可或缺的內容。從理論層次來看，將微課融入數學教育可以針對專業發展進行評估，并改變當前的教育現狀，提升理論與實踐相結合的綜合教研素質。
一、微課基本流程與課堂教學安排
（一）基本制作流程
對微課來說，衡量其質量水平的重要標準是對學生產生的價值與具體的學習效果，這也說明微課的制作需要立足學生的需求，站在學生的角度對內容進行規劃。這一點在國外得到了深入研究，有相關資料表明國外的微課制作一般遵循四個發展階段，即內容分析、內容設計、具體制作和微課應用。這一模型在國內的微課制作中同樣得到了認可，在確定基本課題之后就可以以微課為基礎展開教學設計，并做好資源準備與后期編輯，使用后再做進一步修改和完善。
（二）課堂教學安排
課堂教學計劃中，我們應該先分析微課的發展趨勢與高等數學教學的可行性，再結合當前教學過程中的一些內容作為典型案例展開教學實踐，必要時通過問卷調查、訪談的形式來對教學效果進行測評。具體來看，我們需要從理論和實踐層面分析微課在當前教學中的構建模式，并按照研究結果分析可能出現的各類問題[1]。
二、微課在高等數學教學中的應用框架研究
（一）課標內容與教材分析
課標內容與教材分析的重點在于確定教學內容的深度和廣度。通過對教學內容的合理分析，教師能夠更加清晰地了解高等數學內容的細節，并貼合實際教學設計出合理的微課內容。需要注意的是微課以學生為學習主體，因此我們在設計教學內容時就應該明確教學資源的某些原則，包括有效性、科學性、人文性等。另一方面，由于微課內容簡單且目的明確，且通常展現形式以5～10分鐘左右的小視頻為主。我們在實際的教學環節，在選擇微課的數學資料時也需要注意數學資料內容的合理性[2]。
（二）微課設計模式
微課設計是整個高等數學課程教學研究的重點環節。按照高等教育對人才的需求，我們可以圍繞某些知識點與實際的教學環節展開教學，并通過這一方式解決當前教學過程中的難點、重點問題。具體模式可以分為解題、活動、講授等。以最基礎的講授為例，是指在知識傳授的過程中通過微課輔助，明確知識點中的重點、難點，了解知識點的深層次內涵。這些微課內容可以成為課前預習與課中核心知識學習的關鍵，并借助其價值重新構建數學知識層次，讓學生以探究活動的形式來了解和掌握數學知識，培養數學核心素養。此外，其他微課設計模式還包括數學知識應用、數學文化主題內容等。
（三）微課教案
微課教案一般包括教材內容分析、教學目標確定、重點難點剖析、過程設計等，每個教學環節之間相互聯系、相互融合?；诖耍覀兛梢源_定微課在高等數學教育過程中的應用模板。
具體來看，微課教案的基本信息首先包括課前分析，即教材內容與學期分析，這與學生的知識水平和學習能力相關。在教學要素方面，則主要針對教學中的重點、難點與教學方法展開。例如在不定積分這一知識的學習過程中，主要內容是求導的逆運算，且不定積分表示的是一組有關系的無窮多個函數，通過微視頻可以更加生動、直觀地了解所學知識，并在教師的合理指導下展開學習。實際上，我們從之前學習過的知識中，也可以明確學習目的，即有效掌握不定積分與原函數之間的關系，并以此為基礎掌握導數、積分、微分關系，必要時可以通過與其他學生合作，進行問題探索，由此激發學生的積極性。
（四）微課具體制作與應用
一般來說微課會通過錄制視頻或截取視頻的方式來制成教學資料，在制作好后，可以將其應用于線上和線下兩種教學模式中。教師將已經制作好的微課資料上傳，發布到相關的信息平臺，包括班級微信群、官方網站、校資源平臺、QQ群等，學生可以通過這些渠道獲取教學資料，以此來豐富教學內容和教學形式。
實際上，對高等教育工作來說，數學學科的核心素養是數學教學課程目標的一種集中體現，有基本的數學特征和關鍵信息，在學習和應用的環節逐步發展并鞏固。學生在微課學習的環節中能夠發展數學抽象能力、邏輯推理能力、數學建模能力等。例如數學抽象能力需要讓學生了解數學思想與數學原理，邏輯能力則鍛煉學生在數學體系中的邏輯推理與思考表達等能力。
三、微課的具體應用方案
在這一部分中，主要闡述的是將微課融入高等數學研究中，分為計劃過程、教學行動過程與反思總結的過程，這三個階段相互獨立但相互影響，是一個有機的整體。 （一）計劃過程
計劃過程首選確定教學內容，本次研究的內容選擇高等數學中導數與微分這一部分。由于這一部分的數學知識概念較多，內容也較為抽象，僅依靠傳統的教學經驗很難掌握知識。而學習導數的知識點直接影響到未來的微積分學習。從教學目標來看，需要讓學生了解函數在X0點附近時的平均變化率（極限），了解函數在這個點的瞬時變化率，從而得出導數概念，并利用極限實現函數導數的基本步驟，學習切線方程、法線方程。教學要素方面，則是在明確教學重難點的前提下確定教學輔助方案，最終得出導數的幾何意義。具體實施環節可以讓學生學習微課資源，了解參與曲線過程，利用已知的導數定義來推導出導數的幾何意義，包括求導的三步驟、左右導數、函數在某點的充要條件、可導與連續的關系等。教師按照每個學生的不同需求，帶著問題進行分析[3]。
（二）教學行動過程
教學行動階段先了解學生對知識的掌握程度，包括對基礎知識的理解等，然后以訪談的形式了解學生對微課的態度和看法，并最終將其運用至課堂教學當中。具體來看，按照求導的三個步驟，可以求解出常函數、冪函數、正弦和余弦函數、對數函數等的導數公式。學生學后必然會出現問題，此時通過QQ、微信等方式與教師溝通。具體問題包括導數定義理解時的困難點、導數在某一點的導函數、導數的集合意義等。另外，當函數y=f（x）與導函數y’=f’（x）的定義域是否相同等問題都應該成為教學討論的關鍵內容。
（三）反思總結過程
反思總結過程需要先觀看課堂教學的錄像進行，從回顧案例的過程中了解高等數學教學知識點的相關內容，并提取其中的關鍵信息。根據微課的特征來看，利用它可以創設教學情境，激發學生的學習積極性，并將授課重點轉化為學生認知能力與邏輯能力的提升。在通用性上，微課與高數知識相結合，授課目的明確，內容完整，在簡短的實踐內符合學生自主學習的特征。對教師來說，微課融入課堂教學，豐富了傳統高等教育的教學形式，并幫助教師記錄教學中的要點。另外，反思總結過程中可以重復觀看和使用教學資源，強化微課的適用性，轉變傳統課程知識難以理解的現狀，適用范圍較大[4]。
四、微課應用需考慮的問題
（一）應避免教學資料的枯燥
微課作為高數知識輔助學習的重要載體，是學生課前和課中的主要學習資料。對現代學生來說，他們的數學基礎差異性較大，學習的熱情和積極性也有所不同，此時難度較大的高等數學知識點可能會成為影響教學有效性的主要因素。如果教師在錄制視頻的環節中能夠加入一些生活情境或是一些與生活相關的知識點，必然可以在某些情況下提升學生的學習積極性[5]。
（二）注重微課引導節奏的能力
在組織學生進行課上討論的過程中，教師需要通過微課來引導課堂節奏，盡量讓每個學生都能參與到學習中，教師需要做好引導工作，鼓勵學生多提問、多質疑。尤其是在討論的過程中，教師要重點針對學生的問題進行答疑解惑，從根源上提升學生的學習能力與學科素養。
綜上所述，微課融入高等數學教學過程中能夠有效地改善現有教學的現狀，改變其應用程度較低的不利局面，從而提升數學知識的可應用性。對傳統數學教學內容的優化，既符合未來社會發展的實際需求，也能滿足學生核心素養培養的實際需要。在數學教育與互聯網快速發展的時代下，將微課融入高等數學能為專業發展等研究領域提供有效參考，并能進一步強化高等數學的探究性。
參考文獻：
[1]許艷麗，譚萬香.微課在高等數學教學中的應用探索[J].湖南文理學院學報（自然科學版），2015（2）：75-77.
[2]儲亞偉，葉薇薇，王海坤.基于BOPPPS模型下的高等數學微課教學設計：以“一階非齊次線性微分方程的解法”為例[J].山東農業工程學院學報，2016，33（9）：153-156.
[3]黃寬娜，劉徽，江志華.基于MOOC思想下的高等數學微課教學的設計與應用：以知識節點：重要極限limx-∞（1+1/x）^x=e為例[J].西南師范大學學報（自然科學版），2016，41（10）：146-150.
[4]張琛，李紅霞.基于BOPPPS模式下的高等數學微課教學設計：以“數列極限”為例[J].西部素質教育，2017，3（3）：163-164.
[5]康文彥，高巧琴.微課在高等數學分層教學中的應用[J].中國教育技術裝備，2017（2）：124-125.
編輯 李 靜
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