馬爾科夫鏈模型對股價短期變動趨勢的研究
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摘 要：當下股市不斷發展，并且越來越關系到人們的生活，尋找一個相對合理可靠的方法來預測股價走勢，已經成為一個熱門的話題。而影響股票價格的因素多種多樣，股票價格難以準確預測。在這種情況下，利用馬爾科夫鏈模型來預測股票價格未來短期變動趨勢，也越來越受到人們的關注。以伊利集團的股票價格數據進行建模，利用馬爾科夫鏈模型對其未來短期內的股價走勢進行預測，與實際股票價格進行對比，得出馬爾科夫鏈模型在短期股價預測方面總體令人滿意，但存在不足之處的結論，并針對不足提出建議。
關鍵詞：馬爾科夫鏈模型;股票價格;預測
中圖分類號：F830.91 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2019）10-0104-03
一、選題意義及相關概念
?。ㄒ唬┻x題意義
股票價格作為一個國家經濟狀況的“晴雨表”，可以在一定程度上反映國家經濟狀態的好壞，并且隨著人民群眾理財觀念的提高，越來越多的人把目光投向股票市場。從這一點上來講，股票價格不僅影響著社會經濟發展狀況，與人民生活的關聯也越來越密切。故研究股票價格變動趨勢的重要性不言而喻。
關于股票價格的預測，定性分析法和定量分析法是一般較為常見的方法。德爾菲法、頭腦風暴法、專家會議法，主觀概率預測法等方法則是定性分析法中較為主要和常見的方法，它主要依賴專家或其他人員的知識、經驗來推斷事物的發展趨勢，可以充分發揮人員的經驗和智慧，但往往主觀性較強，預測結果可能不會太準確。定量分析法主要包括時間序列分析法、指數平滑法、回歸分析法等，該種方法主要以數據為支撐，以各種數量關系、特征以及變化作為預測的基礎，需要依靠大量的歷史數據。但這些方法的使用都有比較嚴格的前提條件，比如假定事物的發展規律是不變的，是穩定的，然而對于股票市場來講，變化是多樣的和隨機的。在這樣的情況下，這些傳統的方法就不太適合股價的預測，或者說在這樣的情況下，使用這些方法對于股票價格的預測準確性不高。與傳統預測方法相比，馬爾科夫過程本身就是一個隨機過程，與股價變化的隨機性相契合，并且由于它的無記憶性，即上文所說的下一個狀態只與當前狀態相關而與過去狀態無關，因此利用此法進行預測不需要大量的歷史數據，也無須股價變化遵循一定的規律，只需根據它最近的幾個狀態便能預測其下一狀態。本文將以伊利集團為例，來驗證馬爾科夫預測股票價格在較短未來變動的有效性。
?。ǘR爾科夫過程及馬爾科夫鏈
俄國著名數學家安德烈·馬爾科夫（1956—1922年）是彼得堡數學學派的代表人物，他深受切比雪夫的影響。他專注于概率論的研究，擴展了矩陣法，使大數定律、中心極限定理的應用范圍也進一步擴大[1]。并且，在1906—1912年間，他提出了對隨機過程具有重大影響的馬爾科夫過程[2]。對于隨機過程，我們則可以用一較為簡單的隨機徘徊模型進行刻畫。
一個粒子在一維格點集Z上運動，每步隨機走一格。當粒子在位置x（∈Z）時，它向左或向右移動一單位的概率分別是p與q-1?，F在我們假設這一隨機過程的與簡單隨機徘徊的基本差別是：后者是獨立增量的（即每步位移是相互獨立的）;而前者不然，每步位移都依賴于它現在的位置x。然而，現在的位置x給定的條件下粒子以后的運動仍然與粒子在過去的運動中獨立，這種統計特點就是馬爾科夫性。具有馬爾科夫性的隨機過程就是馬爾科夫過程，簡稱“馬氏過程”[3]。
而在考慮到用概率分布的方式描述馬氏過程時，我們可以運用以下方式來表述：設{X（t），t∈T}為一隨機過程，E為其狀態空間，對于任意t1<t2<…<tn<t，任意的x1，x2，…，xn，x∈E，隨機變量X（t）在已知變量X（t1）=x1，…，X（tn）=xn下的條件分布函數只與X（tn）=xn有關，與X（t1）=x1，…，X（tn-1）=xn-1無關，即條件分布的函數滿足等式：
在隨機過程中，馬爾科夫鏈是基于此建立的重要的數學模型。并且在概率論和數理統計的基礎上，可以根據事物發展狀態的隨機性建立數學模型進行分析與預測。根據馬爾科夫鏈的性質，在事物發展的過程中，一個事物從某一狀態發展為另一狀態的轉移概率只與該事物當前的狀態有關，與該事物之前的狀態包括初始狀態無關。而該事物未來的狀態所受歷史狀態的影響全部集中在歷史狀態的最后一個狀態，也就是說，所分析事物的目前狀態只受前一狀態的影響。
二、基于馬爾科夫鏈模型的未來短期股票價格變動預測
選取伊利股份2018年6月22日至10月19日股票收盤價的數據為資料依據，從中觀察可以發現，這80天中的最低股價為22.4元，最高股價為29.66元。下面我們以價格為依據劃分狀態區間：將收盤價從22～30元分為四個狀態區間，每一區間長度為2，得到區間狀態（如表1所示）。接著，算出各個狀態間的轉移概率（如表2所示）。
通過計算得到狀態轉移概率分別為：
由原始變量，伊利股份10月19日的收盤價屬于S3狀態區間，所以初始狀態向量可以定義為∏（0）=（0，0，1，0）。
由馬爾科夫模型預測知，10月22日收盤價的概率向量為∏（1）=∏（0）P=（0，0.08，0.8，0.12）。根據該概率向量可以得出，22日收盤價處于26～28元的概率為0.08，處于24～26元的概率為0.8，處于22～24元的概率為0.12。取區間中位數加權平均得到22日收盤價的預測數為24.92，10月19日實際的收盤價為26.49元，略微超出24～26元的S3區間。
由馬爾科夫預測10月23日收盤價的概率向量為：
根據該概率向量可以得出，23日收盤價處于26～28元的概率為0.13，處于24～26元的概率為，0.68，處于22～24元的概率為0.19。同理可得23日收盤價的預測數為24.88，10月19日實際的收盤價為25.64元，處于預測區間之內并與實際價格很接近。 因此，可以利用上述方法預測未來內某一日的收盤價，所以對于預測未來某日收盤價所處狀態區間的公式為：
因此，我們可以得出，未來短期內，伊利股價上漲至28元以上的概率較小，價格處于26～28元和24～26元的概率相對較大，股民據此可以對股價有個大致的預期。將此結果與實際股票價格數據相對比，可以得出這樣的結論，即馬爾科夫鏈模型預測短期股票價格變動與事實情況大體上是比較符合的。
但不排除一些例外的情況，經濟生活中，黑天鵝往往經常出現。例如還是以伊利股份為例，我們可以從實際數據中觀察發現其10月24號下午股價大跌7.18%，并不在馬爾科夫鏈模型預測的價格變化范圍內，不符合馬爾科夫預測的結果。究其原因，股價下跌的原因很可能與當天中午伊利官網實名舉報其前董事長人為抹掉2.4億犯罪事實這一丑聞有關。從這一點來看，依然有不可預見的事件會對股票價格的變動有著較大影響。除此之外，許多因素不可量化，無法考慮在此模型內，這也是馬爾科夫預測模型不可避免的缺陷之一。另外，在繼續往后預測的過程中，可以發現預測值和實際情況的相符程度便變得比較大了。這說明，馬爾科夫只能用于短期預測，對于長期預測來說，結果就并沒有那么十分盡人意了。
三、結語
通過以上的建模與實證分析可以看出，利用馬爾科夫鏈模型來預測股價的變動趨勢，在不出現“黑天鵝”的情況下，短期內結果是較為符合實際的。但其作為一種預測的手段，不可避免地存在一些缺陷。一是它預測的只是未來較短區間內股價波動的趨勢，并不能準確地反映出股價是多少，并且這種變動的趨勢不是一成不變的，沒有絕對的規律可言。二是影響股票價格的因素很多，如政治環境、市場環境變化等，投資者心理狀態等等，甚至許多不可預見的突發情況對股票都有著直接的巨大的影響，例如上文所說的伊利股份舉報事件。股價預測本身的目的是為了降低風險，提高收益。若想使預測結果更為令人滿意，不能單單拘泥于某一種方法，既要把握住其在“量”上的變化規律，又要了解其變化的原因，知其然又知其所以然。這樣才能最大可能地加大預測的準確度，使自身的風險減小收益增加。
就像商品一樣，商品的價格圍繞價值上下波動，股票本身雖沒有價值，但其背后的企業有價值，企業的財務狀況，經營成果和現金流量等等才是決定股票價格的一個最重要的因素。因此，針對以上馬爾科夫模型預測股票價格的幾個缺陷，本文認為，影響股票價格的隨機事件很多，股價是難以準確預測的，無論用什么方法來預測股票的價格，缺點也都是不可避免的，如何使預測結果更為準確才是重點。利用企業提供的財務信息，分析股票的基本面，對于把握股票的價值從而預測股票的價格有重大的意義。例如，從企業多年的利潤以及利潤來源情況可以判斷企業價值是否能夠持續增長，企業的利潤是否優質，從而判斷股票價格是否具有長期增長的潛力，是否適合長期持有;從企業的市盈率指標可以判斷股價是否被高估或者低估;從企業的現金流情況判斷企業的資金是否安全，是否存在資金周轉效率低的問題等等。因此，在預測股票價格時，先分析其基本面，對于股票的價值在大方向上有個大致的把握之后，結合技術層面的分析，預測結果會準確的多。
從以上分析來看，馬爾科夫模型預測股票價格變動趨勢雖存在一定的弊端，但其作為預測的一種新思路，在短期內總體其預測結果是比較令人滿意的，在此基礎上結合對企業本身財務狀況、經營成果和現金流量等的分析，股價預測效果會更加準確。
參考文獻：
[1] Rabiner LR.A tutorial on hidden Markov models and selected applications in speech recognition[J].ProcIEEE，1989，（2）：257-286.
[2] David，Freedman.Markov Chains[M].New York：Spring-Verlag，1983：168-169.
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[6] Xiao-Shuai，Xing.Application of Markov Chain in the Teaching Evaluation[J].In：E-Business and E-Government（ICEE） on 2011 International Conference，2011：5.
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