永續盤存法K1計算的改進
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作者: 趙海榮
摘要：估算資本存量是對我國經濟增長進行實證研究的一個重要環節，其中永續盤存法是一種應用比較廣泛的方法。通過分析比較已有的研究成果，文章對基期資本存量的計算方法提出改進意見，并以1978年為基年時中國資本存量進行了重新估算。
關鍵詞：資本存量 永續盤存法 改進
中圖分類號：F221 文獻標識碼：A 文章編號：1004-4914(2011)05-073-02
關于當代中國及地區經濟的很多實證研究中都需要計算資本存量K這個指標，特別是關于經濟增長、投資效率和TFP的研究，所以確定資本存量K顯得尤為重要。
在關于中國資本存量的相關研究中。眾多學者幾乎都采取了各自不同的測算方法，而他們所得出的數據間卻又存在很大的差距。K測量的不準確必然會影響到后續研究的可靠性和準確性，所以盡量完善測算方法是非常有必要的。
眾多學者在對資本存量的估算過程中，應用最多的方法之一是“永續盤存法”，筆者在學習資本存量估算K的研究過程中，發現在測算時，特別是對地方經濟進行研究時，應用簡單算法還有一點可以改進的地方，在這里寫出來以便共同探討改進。
估算資本存量的方法主要有1951年戈德史密斯(Goldsmith)開創的永續盤存法和1995年喬根森(Jorgenson)提出的資本租賃價格度量法。用永續盤存法計算資本存量能夠充分利用較長時期連續的、相對可靠的投資統計資料，并可以任意選用某一存量資料較為齊全的年份作為基期往前或往后逐年遞推，因此得到廣泛的應用。目前OECD定期公布10個成員國的資本存量數據，就是利用永續盤存法得到的。
永續存盤法的具體步驟包括：通過普查或根據一定的假定，估算出某一計算基期的全社會資本存量；取得各年份產業部門的投資數字，并將按當年價格計算的各年投資額分別換算成按可比價格計算的投資額；按每年投資額中各類資產的投資構成，以專門調查測算的各類資產平均使用年限(從投入使用到完全報廢的時間)為依據，測算出每年資本報廢的價值，并予以匯總；從歷年投資額中扣除報廢總值，得出各年資本的實際增量；根據上年資本存量加本年資本增量等于本年資本存量的原理，推算出歷年資本存量的數字。
用公式簡單表示就是：
K1=K1-1+It-D1=Kt-1+I1t=Kt-1+I1-FCt-1×δ (1)
其中，Kt、Kt-1分別表示第t年和t-1年的資本存量，It、I1t、D1表示第t年投資、凈投資和折舊，FCt-1表示第t-1年的資本存量，δ表示折舊率。目前關于我國歷年資本存量估算的研究大都是在永續盤存法的基礎上，根據各自研究的需要，采取了一些替代方法和不同的指標進行的。
關于資本存量的計算，目前的焦點是中國資本存量的計算，而地方資本存量的計算研究較少。本文試圖在分析比較已有研究成果的基礎上，采用簡單計算方法，對地方資本存量的估算提出一點改進意見。
一、已有的研究成果及比較
在對我國歷年資本存量進行估算的研究中，
張軍擴(1991)、賀菊煌(1992)、Chow(1993)的工作受到人們的廣泛關注。沈坤榮(1999)、胡鞍鋼(1999)、王小魯和樊綱(2000)、鄒至莊(2000)、王金營(2001)、張軍(2002、2003)、李治國與唐國興(2003)、何楓(2003)等也是比較有影響的。總體來看，已有研究的主要估算步驟為：估算基期年的資本存量；估算各年資本存量的凈增加額(本年資本存量增加額扣除上一年固定資本存量折舊額)；在基期資本存量的數據基礎上，逐年累計各年的資本存量凈增加值，從而得到以后若干年份的資本存量。
這一過程涉及四個關鍵變量：基年資本存量K1的估計、當年投資It或凈投資It′的選取，各年資本折舊率δ的選擇、固定資產投資價格指數的確定。由于各學者對資本存量的前提假設、估算方法以及選取指標不盡相同，因而所得出的結論相差較大。綜觀已有的研究，其差異也主要圍繞這三個步驟所涉及的四個重要變量展開。
(一)關于基期資本存量K1的確定
大多數學者的研究選定1952年或1978年為初始年。
張軍擴(1991)采用美國學者珀金斯(1989)的假定(我國1953年的資本存量與國民收入比為3)，推斷1952年的資本存量為2000億元(1952年價)。王金營(2001)、何楓(2003)也沿用了這一假定，推算出了1952年的資本存量。
賀菊煌(1992)分別估算了生產性資本和非生產性資本存量。他假定的前提是經濟體制和經濟政策相對的穩定性，直接依據相應年份的積累數據，推算出1964年的生產性資產以及1990年住宅價值，并假定該年住宅價值占非生產性資產價值70％，估算出當年的非生產性資產價值；然后，他在這兩個數據的基礎上推算其他年份的資本存量數據。這一研究結果也被張軍(2002)所采用。
Chow(1993)對積累數據的處理則比較細致。他假定1952年農業產出340億元中，土地、資本分別貢獻40％和25％，兩者的年貢獻率均為19％，從而得到農業的初始資本存量，再加上其他部門的資本存量，得出1952年包括土地在內的資本存量為1750億元，若不包括土地則為1030億元(1952年價)。為了避免資本存量初值估算不準確影響對總量生產函數的估計，他還把資本存量初值范圍定為1550億至1950億元。此后，李治國和唐國興(2003)直接采用Chow(1993)的1978年年末資本值為初始資本量。
胡鞍鋼(1999)只估算了1978年我國固定資產存量為5500億元(1978年價)。同時如果假定1978年固定資本存量是GDP的1.5倍，也可得到相近的結果。張軍和章元(2003)則利用上海市的歷史數據、全國工業企業固定資產原值和凈值數據，并在考慮農業資本存量后，分別測算出若干個1952年我國資本存量估算值，選定800億元(1952年價，不包括土地)為1952年我國資本存量。
可以看出。這些研究中關于初始年份資本存量值的估算方法很不一致，估算的數據差異也很大，這為利用估算的數值進一步開展研究工作帶來了困難。
(二)關于當年投資lt或凈投資It′的選取
張軍擴(1991)、賀菊煌(1992)、Chow(1993)都采用積累來表示新增凈投資。但隨著我國統計體系的變更，1993年起統計資料不將公布積累數據，這給后續的研究帶來了困難。鄒至莊(2000)依據國民收入核算原理，“從1978年價的官方實際GDP數據中減去實際消費和實際凈出口，
得到實際總投資”，并將實際總投資乘以當年凈投資與總投資之比，得到實際凈投資。與此同時，張軍和章元(2003)發現“積累”和“全社會固定資產投資”的主體是一致的，他們利用生產性積累和全社會固定資產投資1954―1993年以來的增長率波動的相似性，并假定兩者增速基本保持一致，擬合出1993年以后各年的生產性積累。
另一具有代表性的人物是王小魯，他直接使用統計年鑒中的固定資本形成，在數據銜接上就顯得比較勉強。
(三)關于固定資產投資價格指數的折算
長期以來，由于缺乏固定資產投資價格指數，大多數學者都是用其他的指數來代替。Chow(1993)使用積累隱含價格指數。他發現1952―1983年該指數基本不變，于是從1984年起對積累進行平減。在隨后的研究中，他又利用國民收入恒等式得到實際凈投資序列，從而折算出1978年以來的投資隱含平減指數，并認為這一指數比較穩定。此外，李治國和唐國興(2003)、張軍與章元(2003)還利用上海的數據擬合出全國固定資產投資價格指數，以此取代全國指數。不過，目前學術界最為常見的做法是以GDP平減指數來代替，如王小魯(2000)即是采用此種方法。
(四)關于資本折舊
已有的研究成果對折舊的估算大致可以分為兩種方法。一種是根據官方公布的折舊率或折舊額進行估算。如鄒至莊(2000)利用國民收入恒等式算出1978～1982年的折舊額，再進行調整，然后又匯總各省折舊得到1983―1998年全國折舊額，從而得到1978―1998年的折舊。他的數據和方法基本為李治國和唐國興(2003)所采用，后者還指出利用國民收入恒等式推算折舊會產生數值高估問題。另一種是按照自己提出的折舊率進行估算，如王小魯(2000)統一使用，5％的折舊率；王金營(2001)考慮了不同時期固定資產投資領域和技術進步的影響，提出固定資產折舊率在1952―1977年、1978―1990年、1990年以后分別為3％、5％、5.5％。與此不同的是，張軍擴(1991)、賀菊煌(1992)、Chow(1993)及張軍(2003)采用積累額作為資本存量凈增加額，因而完全避開資本折舊問題。鑒于折舊核算的困難，沈坤榮(1997)、何楓等(2003)索性忽略了折舊問題。
二、對中國資本存量K的再估計
關于初始年份的選擇，在這里考慮到資本存量K對經濟研究的意義以及數據獲得的難易程度，選定1978為初始年；為了簡化，統一選取全社會固定資本投資作為當年投資；固定資產投資價格指數的折算，則采用目前學術界最為常見的做法：以GDP平減指數來代替；資本折舊采用王小魯(2000)提出的折舊率計算，統一使用5％的折舊率。
(一)已有研究成果介紹
大多數學者在估計各省資本存量K的時候，假設全社會固定資本投資時間序列可近似用式(1)表示：
I(t)=I(O)eλt (2)
那么第一期的資本存量可以用式(2)求出：
K(1)[I(t)dt=I(0)eλ／λ (3)
用δ表示折舊率，則資本存量可以用式(3)求出：
K(t)=K(t-1)(1－8)=I(t) t=2，3，4，……，23 (4)
(二)估算方法的改進
仿照大多數學者的估計方法，用每年的投資來估算固定資產存量。假設投資按指數的形式增加入，如(2)式。其中，λ是投資的增長率，I(t)是第t年的投資，運用Chou(1995)的方法，假設第一期的資本存量是過去投資的加總，選擇一個固定的折舊率5％做如下迭代：
K(1)＝K(0)(1－δ)+I(1)
=K(－1)(1―δ)2+I(0)(1-δ)+I(1)
=K(－1)(1－δ)1+t+I(-t+1)(1-δ)t+I(t+2)(1-δ)t-1+…+I(0)
=K(-t)(1-δ)1+t+I(0)eλ((1-δ／eλ)t+(1-δ／eλ)t-1++1)
1-(1-δ／eλ)t-1
=K(-t)(1-δ)t-1+I(0)eλ―――――
1－l-δ／eλ
所以當t→∞時，K(1)＝－I(0)eλ／1-(1-δ)eλ，這就是第一年的資本存量。
其他數值的計算方法同上。那么K1計算的微小改進，對于計算的資本存量數據走勢產生了一定的影響，改進后的計算方法使得計算出來的結果是一條光滑的指數形式曲線，符合實際經濟增長的發展規律。通過圖形表現如下：
(三)關于中國資本存量K1的估計
本文數據來源于中國統計年鑒2010，使用的計算軟件是Eviews3，1，通過計算得出I(0)=874.792749，k=0.103578，應用公式計算出K(I)=6762.60，其他年份的全社會資本存量應用遞推公式K(t)=K(t-1)(1-δ)+I(t)(t=2，3，……，32)計算。
具體數值如下：
三、不同估算方法數值的比較
根據已有計算，我們將賀菊煌所測算的1990年不變價用我們上文所估算的固定資產投資價格指數折算成1978年不變價為2014億元。他們的計算結果比較如下：
上面的對比說明他們估算結果之間的差距很大，這也和國家的經濟形勢比較復雜有關，因此在計算方法上進行不斷改進是非常有必要的。本文在估算資本存量的過程中所考慮的因素相對簡單，避免了應用永續盤存法在后續的估算過程中出現拐折情況，同時也沒有出現極值，因此我們認為使用這一方法進行估算固定資本存量，特別是估算地方固定資本存量的時候，不僅簡單而且實用。
參考文獻：
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