高中數學解題技巧探討

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　　【摘 要】數學科目與其他科目相比存在較大差異，要求學生在學習過程中能充分理解知識內涵，并能將其運用到各類題型解答中去。而歷史、政治、語文等的大部分科目在學習上，學生只需通過加強對內容的記憶，便可取得一定的學習效果。學生要真正學好數學，不僅要熟練掌握數學的一些概念與公式，還要具備一定的解題方法與技巧，并做到融會貫通、舉一反三。在高中數學教學中，教師既要傳授學生系統的數學課本知識，還要確保學生能靈活運用多種解題方法與技巧，以更好地解決數學問題，為高考做好充分準備。
　　【關鍵詞】高中數學;解題;方法
　　【中圖分類號】G632       【文獻標識碼】A
　　【文章編號】2095-3089（2019）11-0282-01
　　一、高中數學解題技巧的重要性
　　解題技巧是學習數學不可或缺的一種能力，解題技巧的建立是在觀察的基礎上的，運用解題技巧就要觀察出題目類型，善于抓住題目的題眼，然后對題目進行有目的地選擇性初步加工，規劃出題目的軀干，然后再進行細節的解析。數學的學習并非只是死學書本，應付高考，而是鍛煉學生的思維靈活力，開發學生的開放性思維，運用解題技巧培養學生的舉一反三能力，使學生養成良好的解題習慣，用標準的數學語言來表達數學，形成一種縝密又不失靈活性的一種成熟思維。并且在踏入社會的時候很好地運用到實際生活中去，善于多角度，全面地看待問題。
　　二、高中數學解題的方法解析
　　1.構造輔助函數法。
　　高中數學的解題中，很多時候題目給出的已知條件不夠解決問題，我們可以針對題目換一種角度分析，提煉出一個輔助函數，這樣問題就變得容易解析了.構造輔助函數法屬于數學思想方法中的構造，構造法也就是指按照固定方式，并且按照一定步驟來解答問題，解題時，并不針對于問題本身，而是針對輔助函數進行解答。直觀性和可行性是它的兩個顯著特征，這也是數學解題中常用的特征，但是輔助函數的構建也是一個難點。因此我們要注重實際解題中的思想方法引導和滲透，多積累實踐中解答此類題型所遇到的問題，進行歸納總結，看似沒有規律實際上也是有規律可循的。輔助函數的特點是隱藏在解題過程中的，類似于平面幾何解題中的輔助線，同樣的一個問題可以有多種輔助函數的構造方法。在解題中輔助函數的構造要根據題目的難易來進行構造，有的輔助函數構造出來反而會加大解題難度，所以我們要選擇適合題目的輔助函數。
　　2.轉換法。
　　轉換法也是數學解題技巧中不可或缺的一種方法，適合解決難易程度較高的題型，對學生的想象力和創造性思維要求較高。好的轉化方法可以讓復雜的題型變得簡單，抽象的題目變得具體化，新知識成為熟悉的舊知識。對于有理分式的題可以運用簡化方法將分式化為整式，然后解題就顯得容易多了。
　　3.定義法。
　　在數學學習中常見的基礎知識都比較少，基本上都是一些公式、定理與性質等，利用這些基本的定義來解題就是定義法。通過對定義內涵的深刻理解利用公式所蘊含的邏輯方法，在一些題目的解答中能得到事半功倍的效果。
　　4.反證法。
　　在數學習題訓練中，會出現一些無法用正常方向與思路解答的題目，對于這些題目，就必須運用到反證法，從反方向著手，進行題目解答。關于反證法的運用，首先需要仔細分析問題的命題條件與結論，再從反方向作出合理的假設，根據假設進行邏輯推理，得出矛盾的結果，通過分析矛盾產生原因來推翻假設，以此證明原命題的正確，順利完成命題論證。一般而言，在命題證明類題型中，關于反證法的應用，主要是通過與公認事實矛盾、假設矛盾及數學標準公式矛盾等來間接證明原命題為真。
　　5.分類討論法。
　　高中數學學習中，做數學解答題也會運用到分類討論法，對題目解答過程中出現的各種狀況進行分類探討，并從不同途徑，采取不同方法進行逐一解析，再進行匯總，對題目作出最終的結論總結。通常情況下，解答題中關于分類討論法的運用，按照總→分→總的套路進行，因而學生在做題時，必須保持思路清晰，始終圍繞正確的方向進行題目解答。
　　6.類比法。
　　類比法是在觀察的基礎上，對學生解題能力的進一步深化，類比的解題策略在于通過多角度的觀察問題，并把已得出的特征結論轉移到當下面臨的問題上，從中獲得相似的解題辦法，簡而言之，就是將推導出的內容運用到另一正在研究的問題上，最后再通過檢驗確定答案。以上的這種類比方式也成稱為結構類比，主要是運用熟悉的數學知識，對所要解答的問題展開結構比較，在這個解題過程中，學生要能夠以替換的方式完成解答，也需要廣大學生刻苦鉆研、加強總結，以求通過大量的實踐鍛煉，促進學生類比解題的能力獲得提高。
　　7.數形結合法。
　　數學是一門邏輯思維極強的學科，針對數學題目的復雜性、抽象性，繪制圖形進行參照是正確解題的重要一步。這種方法一般用于函數圖像、幾何圖形、立體幾何等題目的求解中，數形結合法不僅對于解決數學大題至關重要，在選擇題領域也有廣泛的應用。但要注意的是，在使用數形結合法時，切勿將圖形畫錯而影響題目的正確解答。
　　8.枚舉法。
　　在數學解題中，如果遇到陌生問題，無法使用類比和多角度觀察解題，可以選擇枚舉法。主要是由于一個問題中可能存在多種答案，無法尋找到解題規律來排除其他答案情況下，這種不確定的答案，就可以通過檢驗答案方式來解題，檢驗問題的答案是否正確，盡管檢驗量較大，但是解題成效較為可觀。在這個過程中，我們需要做的就是避免出現遺漏，切實提升解題效率。
　　結語
　　為了更好地學好高中數學，本文在數學解題技巧上進行了初步的探索。從數學學習的關鍵、解題技巧的運用目標以及具體的解題技巧進行了系統的總結和個性化的研究，旨在提高高中學生數學學習效率，引導學生主動思考，靈活學習數學知識，從而達到提高數學成績的最終目的。
　　參考文獻
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