基于數學核心素養視角下數列的教學思考
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摘 要：沒有了學科核心素養，課改就沒有了靈魂。如何在課堂上培育學生的學科核心素養，教師又面臨著一場新的革命。數列在數學的教學中占據很高的位置，是數學教學中培養學生核心數學素養是一個極好的教學素材。在數列的教學中，應圍繞數列核心概念展開教學，設置合理情境；還原公式“真實”的推導過程，揭示蘊含的數學思想；挖掘數列中文化資源，體現數學文化應有的人文價值；注重聯系生活實際，展現數學的應用價值。
關鍵詞：核心素養 教學 思考 數列
沒有了學科核心素養，課改就沒有了靈魂。隨著新課改的推進，“核心素養的培養”被提升到至關重要的位置。王尚志教授提出中國學生在數學學習中應培養好數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大核心素養。數列作為數學的基礎內容， 具有很深的數學背景，包含了大部分數學思想， 是培養學生的觀察、分析、推理、邏輯思維和探索創新能力的重要章節，因此，數列在數學的教學中占據很高的位置，是數學教學中培養學生核心數學素養是一個極好的教學素材，那么如何在數學的教學課堂上培育學生的學科核心素養呢？筆者認為可以從以下四方面思考。
一、圍繞數學核心概念展開教學，設置合理情境
概念是反映對象本質屬性的思維形式。高中數學課程標準指出：教學中應加強對基本概念的理解和掌握，對核心概念要貫穿高中數學教學的始終。 數學核心素養導向的教學要求課程內容應該圍繞數學學科的核心概念進行，教學重心應該從講授現象事實轉移到使用事實，從宏觀轉移到微觀本質，學習重心也應該從記憶轉移到對核心概念的深層理解及應用。在數列中可以利用生活中鮮活的、學生感興趣的題材，設置合理情景，激發學生探究數學學習欲望，加深對數學概念基本含義的理解。[1]
例如，在等差數列中的教學中，可以先給出等差數列的現實背景如下：
?。?）在現實生活中，我們經常這樣數數，從0開始，每隔5數一次，可以得到：
0，5，10，15，20，25，……
?。?）2015年亞洲籃球男子錦標賽上，中國隊勇奪冠軍，其中“小霸王”周琦居功至偉。下面是主教練宮魯鳴對周琦周一至周五的罰籃訓練次數要求：
周一：3 000 周二：3 500 周三：4 000 周四：4 500 周五：5 000
?。?）我國曾在2008年舉辦了第29屆奧運會。以下是第27屆至31奧運會舉行的年份，請你說出第32屆奧運會將在哪一年舉行。
2000，2004，2008，2012，2016。
組織學生對以上三個數列的數據進行觀察、分析、交流、討論，歸納總結出這三個數列的共同特征：從第2項起，每一項與它的前一項之差都等于同一個常數，進而得出等差數列的確切定義。這樣，既可以讓學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的數學模型，又可以在探索的過程中，通過分析、觀察，歸納出等 差數列定義，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程。同時，通過引導學生觀察、歸納、猜想、表達，培養學生合理的推理能力，培養了學生的歸納能力，提高了學生分析問題和解決問題的能力，潛移默化地讓學生思考問題中培養思維和素養。
二、還原公式 “真實”的推導過程，揭示蘊含的數學思想
“偉大的思想能變成巨大的財富。”作為數學內容核心價值體現的數學思想方法，是學生學習數學的思維特質和必備素養，數學思想是理性思維的凝結，是數學智慧的結晶，擁有數學思想將是終身學習的財富。課標將原有的“雙基”教學更改為“四基”教學，其中增加的一點就是“基本思想”。由于數列這一章蘊含的數學思想及方法包括函數思想、方程思想、化歸思想，而且在基本概念、公式的教學本身也包含著豐富的數學方法，掌握這些思想方法不僅可以增進對數列概念、公式的理解，而且運用數學思想方法解決問題的過程，往往能誘發知識的遷移，使學生在解決問題中能夠舉一反三、融會貫通。[2]
例如，在等比數列求和的教學中，為了獲得推導公式的“錯位相減”這一思路，在教學中可以利用問題驅動的方法，先介紹學生熟悉的國王下象棋獎勵米的故事，引導學生建立求的模型后，通過教師的層層引導，運用數學中重要的整體消元、方程與轉化思想，從特殊問題的解決中發現方法、提煉方法，再試圖運用這一方法解決一般問題，這樣學生“錯位相減法”思路的獲得就水到渠成了。[3]
三、挖掘數列文化資源，體現數學的人文精神與價值
高中數學課程標準已把“體現數學的文化價值”作為基本理念之一，并進一步指出：“通過在高中階段數學文化的學習，學生將初步了解數學科學與人類社會發展之間的相互作用，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值……”由此可見，數學的文化價值是其他課程無法代替或難以達到的，這要求我們在教學中注意挖掘數學文化資源，拓展學生的學習空間，帶領學生一起去欣賞古今中外的數學史料和故事，感受數學的發展歷程，不僅能夠增強學生學習數學的信心，而且還能夠讓學生了解到不同文化背景下的數學思想，理解數學的多元文化，數學文化應有的人文價值真正得到體現。[4]
例如，在等差數列求和公式推導的教學中，導入數學王子高斯的“1到100和”的歷史典故，通過些搭“腳手架”，這樣既可以把等差數列求和問題轉化到學生的最近發展區內，將學生的潛在的發展水平轉化為其新的現有發展水平，達到良好的教學效果，還可以讓學生吸取初數學家嚴謹的科學態度與科學精神。正如我國著名數學家、 教育家傅鷹教授所提出的：數學教育給學生以知識，數學史教育給學生以智慧。學生從數學史中汲取知識信息，追尋科學演變的嚴謹，攝取科學家的優秀品質，沉淀下的是高中生所該具備的數學核心素養。[5]
再如，在等比數列的教學時，課后習題中有用詩歌提出的一個數列問題：遠望巍巍塔七層， 紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，試問塔頂幾盞燈？可以向學生介紹此詩歌源自明代數學家吳敬的《九章算法類比大全》，說明我國在明代就已經有了等比數列求和問題。同時，古代數學的輝煌用詩詞表述出來，既歌頌了我國古代的數學家及其研究的優秀成果，又說明百世流方的數學也是我國燦爛文化的重要組成部分，使數學與文化交融到一起，把數學文化發揮得淋漓盡致。
四、注重聯系生活實際，展現數學的應用價值
數學來源于生活，生活中充滿著數學。新課標教材《數列》一章特別重視數列在實際生產生活中的應用，如退耕還林、分期付款、教育儲蓄，等等，都分別涉及到等差或等比數列模型，這些問題與日常生活密切相關的實際問題，可以通過建立數列模型來加以解決，這充分體現了新課程“力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他學科的聯系，促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力”的理念。教師在進行教學設計時要注意從學生的熟悉的生活世界進行引入，把學生的思維著力點建立在他們熟悉的事物上，為學生創設需要解決的真實問題，通過數學的學習，培養學生收集、選擇、處理信息的能力，發展學生合作探究、分析問題、解決問題及計算的能力，使學生有更多的機會從周圍的生活事物中學習和理解數學，體會到數學就在我們身邊，感受數學的作用，體驗數學自身的魅力，數學核心素養得到提升。
總之，在新課程背景下，讓數學教學有效促進學生核心素養的提升，是每一位從事數學教學工作的教師深思的問題。數學教師必須探求新的教學方法，改革教學模式，提高教學質量和效益，使課堂教學成為培育學生數學素養的溫床。
參考文獻
[1]馬云鵬.關于數學核心素養的幾個問題[J].課程.教材.教法，2015（9）.
[2] 王尚志.努力提升數學教師的“數學素養”[J].中學數學教學參考，2015（7）.
[3]袁富強.基于高中數學核心素養的滲透教學——以《等差數列》為例[J].四川教育，2016（2）.
[4]陳瑛.數學文化視角下的《數列》教學[J].中學數學月刊，2010（7）.
[5]姚偉斌.高中數學新教材《數列》一章中的數學文化[J].中學數學月刊，2012（4）.
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