基于解題指導下的發散性思維的培養研究
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摘 要：發散性思維屬于一種高階思維，是高中生必須具備的基礎思維，對于他們學習數學而言有著重要的意義。但是在現階段，根據教師的調查發現，大部分高中生都缺乏發散性思維，甚至很多學生不知道何為發散性思維。所以，圍繞解題指導踐行發散性思維培養，便是本次研究的重中之重。
關鍵詞：高中數學 解題指導 發散性思維 教學研究
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-8877（2019）09-0027-01
學習數學切忌死板，然而目前很多高中生在分析題意、解答習題的時候都習慣從一個角度出發，導致定勢思維嚴重制約了他們的解題效率。發散性思維的培養是增強學生數學解題效率，提高其數學綜合能力的有效途徑。發散性思維是一種發散、創造、想象與推理并存的思維過程，它具有求異性和聯想性的特點。不過，由于數學教學和語文教學不同，教師在課堂中扮演著重要的角色，他們的引導、質疑和提問都會直接帶動學生的思考，所以教師應該在習題講解中有意識地引導學生利用發散、創新、變化、多元的思維方式來觀察問題，分析題意。長此以往，能讓學生在循序漸進中逐漸增強自身的發散性思維，繼而促進他們數學核心素養的全面提升。
1.問題點撥，激活學生的“發散”意識
懶惰會影響學生發散性思維的形成，而積極則是促進學生發散性思維能力提升的關鍵。因此培養學生的思維積極性，這是落實發散性思維培養的關鍵。但由于大部分學生在數學解題期間都缺乏興趣和積極性，這導致整體教學活動受到阻礙。因此采取問題語言點撥的方式啟發學生思考，激活學生的發散性思維，無疑是達成預期教學效果的重要前提。
如題：已知tanAtanB =3，tan =2，求cos（A+B）的數值。
很多學生在解答這道題時會受到定勢思維的影響，影響了他們的解題效率。由于這道例題在條件方面相對的分散，許多關聯性都隱藏在題干中，很多學生在解題的過程中想也不想便會使用三角恒等變形去解答，但是這種解法無疑是困難和復雜的，而且容易出現錯誤。針對這個情況，教師可以提醒學生“這道題真的只有這一種解答方法嗎？我們是否可以站在問題目標的角度來分析題干呢？”隨后由教師進行板書，從問題目標cos（A+B）延伸到對cos（A—B）的思考，以此幫助學生捕捉到cosAcosB和sinAsinB兩個整體。期間，由于這兩個整體都包含在tanAtanB中，因此學生完全可以將x和y當作兩個新的元素用來解題，由此構建出一個完整的方程組。就這樣，通過問題點撥、課堂板書，學生快速完成了對問題的解答。
2.一題多變，增強學生的“發散”技巧
在圍繞解題啟發學生發散性意識的基礎上，教師還要通過進一步的解題指導，增強學生的“發散性”技巧，由此讓學生懂得如何圍繞發散性思維進行解題。在所有的數學解題概念中，一題多變和一題多解是培養學生發散性思維的最佳方法之一。同時，也是一種合理的解題技巧，對于增強學生數學核心素養有著重要的意義。其中，它的核心思路在于從多角度、多方面出發改變習題模式，創造出新的問題，帶給學生新的探究契機。
例如上述第一大點中的練習題，教師可以通過改變題干中的數字，或者是改變問題的內容來形成新的習題。而在解答的過程中，教師需要觀察學生的具體解題思路，而不是單純地看學生是否可以求出正確的答案。往往這個時候學生容易出現一些問題，教師則可以圍繞這些問題設計出具有針對性的講解方法，從而完善學生的不足之處。另一方面，在圍繞“一題多變”思想展開習題演練期間，教師還可以鼓勵學生采用“一題多解”的方案進行延伸性練習。在此期間，學生既要隨時調動數學思維，同時還要站在不同的視域觀察問題。由此一來，學生的發散性思維便會在不知不覺中逐漸形成，同時還會讓他們懂得如何正確地使用發散性思維解答數學習題。
3.課后練習，鞏固學生的“發散”思維
高中生發散性思維的培養是一個相對漫長的過程，他們能否在解題的過程中領悟發散性思維的概念核心，這是對教師的一個考驗。期間，教師可以根據當前學生的表現情況來布置一些合理的練習項目，以此確保學生可以扎實地掌握發散性思維，從而全面提升學生的解題效率。譬如在布置家庭作業的時候，教師可以給學生設計1—2道練習題，隨后要求學生使用2—5種方法進行解答。如果出現了不同解題法計算出不同答案的情況，則需要學生將每一種解題方法的思路寫下來，隨后再與其他同學進行對比，分析問題所在。目前，根據教師對學生解題情況的觀察，發現學生最常用的是轉化思維形式，同時以圖解數，或是以數促讀的方式，來獲得不同的思維體驗，由此形成發散性思維。
另一方面，考慮到不同學生個體之間能力存在差異性，為了讓能力弱的學生也可以得到合理的鍛煉，教師可以采取小組合作學習策略。譬如每個小組人數為三人，其中優等生、中等生和后進生各一名。在探究問題期間，由優等生負責梳理習題信息，由中等生對每一種解題方案進行記錄，再由后進生負責解答。這樣不但直接提升了練習的效率，取得了事半功倍的效果，而且還能讓能力弱的學生在能力強的學生的帶領下逐漸提升個人發散性思維。
發散性思維的培養是一個循序漸進的過程，對部分學生而言相對陌生，教師要站在學生的角度出發構建練習平臺，優化課堂方案，這樣才能讓學生在探索和實踐中更加熟練運用發散性思維。另外，為了確保全體學生都可以達到理想的練習效果，可以設計具有梯度性的習題。由此一來，通過由易到難的體驗，可以全面增強學生的解題體驗，完善其發散性思維。
參考文獻
[1]張松.高中數學教學中學生發散性思維能力的培養策略[J].中國校外教育，2018（28）.
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