挖掘教材問題 引發積極思考
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《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學教材為學生的數學學習活動提供了學習主題，基本線索和知識結構，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源。”教材上每個章節的每一道例題都有一定的教學目標，其背后都蘊涵著特定的教學意圖。很多教師在平時的備課中，并沒有精心去研讀教材，結果浪費了寶貴的文本資源。
其實，只要靜下心來，沉下心來，我們就不難發現教材中隱藏的數學問題。其中的關鍵在于教師要有一雙會發現的眼睛，要通過挖掘教材中的問題，引發學生進行積極的數學思考;引導學生參與發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，實現對數學活動的深度參與和主動構建。下面以人教版《義務教育教科書·數學》四年級下冊“雞兔同籠”為例，分析如何從教材中挖掘問題，讓數學思考更深入。
一、尋找主題圖中的真問題，引導學生學會數學思考
教材中的主題圖給數學教學增添了濃厚的數學文化和生活氣息，為教學提供了豐富的素材和資源。因此，教師要能充分利用教材中的主題圖，使課堂別出心裁，激發學生學習的興趣，使學生感受數學的美。要根據主題圖進行有針對性地提問，將學生的注意力集中到怎樣提一個數學問題上來。其實，很多好的數學問題都來源于數學教材本身，關鍵在于教師要深入挖掘。只有把教材研讀透徹，才能明白其中真知。
“數學廣角”的教學定位是通過數學活動來感悟數學思想方法。例如，在“雞兔同籠”的教學中需要滲透的是化繁為簡、數形結合、數學模型、假設等思想。在新課的伊始，教師要通過主題圖滲透給學生以數學文化，讓他們了解數學發展史上的有關材料。接著，教師可以翻譯古代的經典名題，讓學生覺得數學好玩。教學中，小精靈的話“你們能解決這些問題嗎”這個問題一拋出，可能會使學生原本興致盎然的思維一下子遇到阻礙，但這時教師可以不動聲色地讓學生觀察主題圖：“是啊，古代的小朋友也是如此，有的抓耳撓腮，有的甚至都急得滿頭大汗。數學講究策略，遇到難的問題時應該怎么辦？”這個問題學生使必須學會自己去思考，激發了學生探究動力的同時又將化繁為簡的數學思想進行了有機地滲透。同時，也培養了學生的策略意識，可謂一舉多得。
二、挖掘教材中的隱藏問題，引導學生把握數學本質
教者若有心，學者必得益。教材中呈現的例題只是一種線索，它不是唯一的課程資源。在教學的過程中，教師應該結合實際的需要，本著“源于教材而高于教材”的理念，在研讀教材、領悟教材編寫意圖的同時，更要跳出教材的固有框架，要對例題進行深度、合理的解讀，從中挖掘出其隱藏的數學問題，引導學生把握數學本質，掌握數學學習的方法。
例如，在教學“籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，問雞和兔各有幾只”這個問題時，一位教師讓學生自己去收集信息，結果大部分的學生都收集到了有8個頭和26只腳。在這種情況下，教師進行了追問：“看看你們誰是生活的有心人，誰還能收集到不一樣的數學信息？”這一問旨在培養學生處理信息的能力，目的是不僅要學會能夠收集看得到的信息，還要學會尋找隱藏的信息。這樣，教師從教材中挖掘到了隱藏在其中的、與教學內容息息相關的問題，而學生則從解決這樣的問題的過程中，了解并掌握了問題所直指的教學內容的本質，從而掌握真正的學習數學的方法。
三、發現例題中的數學問題，引導學生進行深刻思考
最有價值的數學問題，不是教師主觀臆想的，而是學生自己發現、提出的。問題驅動式的數學課堂教學，強調要將提出問題的權利還給學生，并適時地展示源于學生的典型性問題;通過學生之間的辨析、交流和補充，完善他們對數學問題解決的再反省與再構建。這就要求教師要注意點撥和啟發，要倡導延遲評價，要鼓勵學生大膽提出自己的獨特見解，從而生成出有價值的數學問題。
基于此，在教學中，我注重引導學生先去猜測雞和兔可能各有幾只，因為數學離不開猜想。在猜測的過程中，可以積極地創設問題情境，有意識地引導：“這個猜是隨意猜嗎？如果是雞和兔分別有9只、10只、11只……可以嗎？說說你的理由。”這樣，學生的理解和思考就會更到位也更深刻，也會認識到猜要有依據。“要想知道這些猜得對不對，怎么辦？”引導學生思考（要驗算腳的只數），在學生的無意識猜測中，我有意識地根據學生的回答列出所有的可能，并整理成表格，這個雞兔同籠的解題策略之一——列表法就出來了。
四、讀懂教材的呈現方式，讓數學思考真正發生
“小疑則小進，大疑則大進。”數學問題是否具有思考價值，直接決定了學生的參與水平，影響著數學活動的成效。“雞兔同籠”在教材中的呈現方式全面地考慮到了面向全體學生及學生之間發展的差異。在教學時，根據己有的經驗，學生已經會用列表法解決雞和兔各有幾只。但是，列表的充分體驗過程是后續探究假設法的基礎，存在著一定的難度。因此，在教學時，要設計必要的數學活動，要給學生足夠的時間和空間，引導學生認真觀察表格，啟發學生進行深度思考。通過個性化的學習，有助于學生經歷數學學習的過程，形成良好的數學思維習慣、增強應用意識、提高解決問題的能力，讓數學思考真正發生。
生：從左往右看，每增加1只兔，減少1只雞，腳的總只數會增加2只 。
生：我有不一樣的發現，從右往左看，每增加一只雞，減少1只兔就會減少2只腳 。
生：我也有不一樣的發現，每一次變化都與“2”有關系。
生：增加2只兔，腳 的只數會增加4只。
師：在這些不一樣的發現中，有沒有什么共同點？綜合你們的發現，說一說16只腳 和26只腳，相差10只腳 ，雞和兔的只數又是怎么變化的呢？
?。▽W生同桌交流）
通過個性化、多樣化的學習，學生從中發現了這些變化中隱藏著數量關系，發現了一只兔換成一只雞就會多2只腳這個重要信息，從而培養了創新意識。這些問題的深度探究為假設法的呈現提供了思維的支撐。
教材的內容需要教師精心地研讀，要讀懂學生思維中存在的障礙，從學情出發，搭建一個思考的平臺，引發學生深度的思考;要抓住本質的問題，通過一系列的思維活動，既讓學生獲得數學知識，又掌握學習策略。同時，教學中，教師還應讓學生積累活動經驗，感悟數學思想方法，進而提升數學素養。
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