問題式學習在高等代數教學中應用研究
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作者: 權利娜
摘要：將問題式學習應用在高等代數教學中，力求通過問題式學習，將枯燥的學習設置到有意義的具有一定復雜性的問題情境中去，讓學習者通過合作共同解決、構建自己的知識經驗以及自己對各種問題的觀點和見解，從而培養學生自主學習、自主決策、收集信息、解決問題的能力等，從而達到提升數學專業學生綜合素質的目的。
關鍵詞：基于問題式學習;高等代數教學;教改;研究
中圖分類號：G4
文獻標識碼：A
文章編號：1672-3198（2011）06-0206-02
新的教學理念和要求在數學教學理念、教學結構、教學目標、教學內容、教學方式以及學生的學習方式上都有了較大的變革，而這些變革最終將落實到教師教學方式和學生學習方式的變革上來。前蘇聯教育家達尼洛夫指出：“教師對學生教得越多，從而給學生獨立的獲取知識、獨立思考和行動提供的機會就越少，那么教學過程的活力和效果就越低”；同時由于高等代數是一門基礎性學科，受邏輯推理能力的要求和學生抽象思維能力的限制，難度更大，使得在課堂上給學生充分的獨立獲取知識、獨立思考的機會變得很困難。于是我們思考運用什么樣的手段、借助什么樣的方法讓學生動起來，獨立思考、自主提問、自主學習從而更好的體現教學過程的活力和效果？于是，我們選擇了基于問題式學習。
1 基于問題式學習
“基于問題式學習”（Problem-Based Learning，簡稱PBL或 “問題本位學習”），最早起源于20世紀50年代的醫學教育中，此后它先后在60多所醫科學校中推廣、修正，在解剖學、藥理學和生理學等學科中替代了傳統的教學方法；20世紀60、70年代在西方教育領域產生以后，因其直指知識的應用和未來職業技能的培養，并充分體現了建構主義的思想，因此在短短的二三十年內，該教學模式已風靡全球，對各辦學層次、各學科的教學與培訓產生了革命性的影響?；趩栴}式學習強調把學習設置到復雜的、有意義的問題情境中，通過讓學習者合作解決真實性（authentic）問題，來學習隱含于問題背后的科學知識，形成解決問題的技能，并形成自主學習（self-directed learning）的能力，在此過程中它強調以問題解決為中心、多種學習途徑相整合，而不只是純粹的探索和發現，同時它強調學習者之間的交流合作，強調外部支持與引導在探索學習中的作用等。我國教育研究工作者從20世紀90年代開始大量介紹國外在該領域的研究，并嘗試如何將PBL引入我國的教學實踐之中。如今越來越多的領域都開始采用這種方法，包括商學、教育學、建筑、法律、工程、社會工作以及一些高級中學對于新課程的教學改革中。目前，我國中小學教育教學研究與應用“基于問題式學習”，主要集中于高中學習階段和少數小學階段，而對于大專和本科階段數學專業課的教育研究很少。所以我們在高等代數課程的教學過程中運用基于問題式教學是很有必要和具備實際意義的。
2 基于問題式學習在高等代數教學中的應用過程
2.1 高等代數課程的性質以及教學基本要求
高等代數課程是高職高專類數學教育專業的一門必修專業基礎課程，是中學代數的繼續和提高，是后續專業課的先修課。課程教學目標就是要通過學習本課程，使學生掌握多項式理論（一元多項式）及線性代數（線性方程組、矩陣、向量空間和線性變換）的基本知識和基礎理論，熟悉和掌握抽象的、嚴格的代數方法，理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辯證關系，提高抽象思維、邏輯推理能力，培養用代數思想、及相關理論解決實際問題的能力。
2.2 項目實施的過程
2.2.1 項目的研究思路
首先，根據這些年積累的經驗和不同班級學生的特點，教師向各個學生小組呈現一些精心設計的問題，要求學生做出解釋。學生小組的任務是討論這些問題，對這些問題做出具體解釋，包括其中的定義、性質或如何應用等。重要的是學生現有的知識不能輕易完成上述任務，在小組討論中，進退兩難的選擇出現了、問題形成了，而后為了解決這些問題，學習者要分頭進行學習，最終得到問題的答案（答案可以不唯一，解釋合情合理即可）。整個過程中學生自己在解決復雜的、實際的(real-world)問題，不由自主的建構起寬厚而靈活的知識基礎，發展了有效的問題解決技能，發展了自主學習和終生學習的技能，同時使其與小組的成員之間成為有效的合作伙伴，團隊意識增強。而在此過程中教師由傳統的主角變為配角，提供引導與支持，而學生變為主角，主動獲取相關專題的知識，并向老師和其他同學講解學到的知識及學習心得，學生更多地是圍繞某個共同感興趣的問題組成團隊，通過團隊互動方式進行學習。學生和教師的互動更多，同學是帶著問題來聽課的，經常當場向講解的學生和老師提問、以獲得答案，有時甚至出現爭論。教學方法要求課堂知識具有更多的相關性和實用性，有利于開發學生未來創業所需要的發現問題、分析問題和解決問題的能力，有利于培養學生獨立自主的學習能力。
2.2.2 項目研究的時間安排
?。?）2009年9月-2010年12月調研，信息資料收集、整理。
?。?）2010年1月-2011年5月研究、分析、撰寫論文。
2.2.3 項目實施選用的教材
(第四版)《高等代數》，張禾瑞，郝炳新編。
2.2.4 項目的實施
開始上課時，教師首先會將這一節要將的內容以問題的方式提出來，寫在黑板上供大家討論、回答（有些問題是需要以小組的形式討論或課后查詢資料的），隨著一個一個問題的解決，學生學到了很多知識（課內的知識和課外的知識），完成了課程的計劃任務。重要的是在這當中學生經歷了、體會了、感悟了、收獲了。
一般我們代數教研室的教師會事先將課本上的內容以問題的方式預設出來，在不同班級的高等代數課程上運用。
2.2.5 項目實施過程中所提到的部分問題（問題在論述時較口頭化）
章節問題梳理
第一章
1.映射、單射、滿射及雙射的定義中對原像集和像集要求的側重的有什么不同？
2.搜集與素數有關的相關資料，著重于哥德巴赫猜想的內容與相關資料。
第二章
3.通過綜合除法，你能到什么樣的信息？（什么時候你都會想到運用綜合除法？）
4.區別不同數域（C、R、Q）上多項式的因式分解及根的情況。
第三章
5.應該從幾個方面去把握n階行列式的定義？
6.計算行列式的方法有哪些？什么情況下會想到用什么樣的方法？（總結）
第四章
7.消元發法的實質是什么？
8.解線性方程組的步驟是什么？每一步需要注意什么樣的問題？
第五章
9.矩陣與行列式的區別與聯系是什么？（從表面、實質及性質三方面考慮）
10.可逆矩陣的判定有哪些？具體什么時候用哪一種？
第六章
11. 應該從幾個方面去把握向量空間的定義？
12.如何理解向量的基于維數？
第七章
13.你在那里接觸過什么樣的變換？與線性變換的區別和聯系是什么？
14.線性變換與矩陣是什么樣的關系？
第八章
15.歐氏空間與向量空間的區別與聯系是什么？
16.正交變換與對稱變換的側重點是什么？
第九章
17.二次型與矩陣是什么樣的關系？
18.慣性定理、主軸問題的應用有哪些？
2.2.6 項目研究的意義
從知識論的角度來看，學習能力的高低取決于發現問題和解決問題的能力高低，因此，理論課程的教學中要不斷地推廣圍繞“問題”來組織教學，即“基于問題式的教學（PBT，problem-based Teaching）”，這樣對于培養全面發展的、具備實踐能力的高素質人才具有重要的意義。在高等代數教學中實施基于問題式學習就是為了培養學生的這種能力，同時更重要的價值還在于讓學生在發現問題、解決問題的過程中學會綜合實際地分析和思考問題，通過問題解決使學生能將學業知識與實踐結合起來，使學生有充分的機會將學業知識與職業實踐結合起來，豐富職業活動經驗，并進一步內化為較強的職業能力，為職業生涯奠定堅實的基礎。另外從更加長遠的角度來看，基于問題式學習培養了學生創新意識、創業精神和創業能力，關鍵是培養了學生的學習能力，而擁有學習能力就等于擁有開啟知識之庫的鑰匙。
有了這把鑰匙，學生走向社會后就能自主創業、自我發展，這樣對于培養全面發展的、具備實踐能力的高素質人才具有戰略性的意義。
2.2.7 項目研究的創新點
項目研究的創新點在于它強調以問題解決為中心、多種學習途徑相整合，而不只是純粹的探索和發現，同時它強調學習者之間的交流合作，強調外部支持與引導在探索學習中的作用等。在此過程中教師由傳統的主角變為配角，提供引導與支持，而學生變為主角，主動獲取相關專題的知識，并向老師和其他同學講解學到的知識及學習心得，學生更多地是圍繞某個共同感興趣的問題組成團隊，通過團隊互動方式進行學習。學生和教師的互動更多，同學是帶著問題來聽課的，經常當場向講解的學生和老師提問、以獲得答案，有時甚至出現爭論。教學方法要求課堂知識具有更多的相關性和實用性，有利于開發學生未來創業所需要的發現問題、分析問題和解決問題的能力，有利于培養學生獨立自主的學習能力。作為一種問題取向的教學思路，基于問題式學習與以往的教育理論具有密切的傳承關系，同時，它也與當前的建構主義學習理論有著密切的聯系，它在很大程度上體現了建構主義的思想，比如將學習與更大的任務或問題掛鉤，使學習者投入于問題中，設計真實性任務，鼓勵自主探究，激發和支持學習者的高水平思維，鼓勵爭論，鼓勵對學習內容和過程的反思等。
3 教學反思
在兩年的高等代數教學改革過程中，我們運用了基于問題式學習的方法，通過該方法的教學改革使得學生能夠將枯燥的學習設置到有意義的具有一定復雜性的問題情境中去，使得學習者通過合作共同解決、構建自己的知識經驗以及獲得自己對各種問題的觀點和見解，從而培養了學生自主學習的興趣與能力、自主決策、收集信息、解決問題的能力等；同時隨著每一個問題的解決，學習議題逐漸地被學習者所理解，相關知識即被建構，使得學習者能夠通過以往的經驗對即使從未接觸過的問題做出合理的邏輯推理的，在學生圍繞問題展開知識的構建過程中培養了學生靈活掌握基礎知識和發展高層次的思維技能、解決問題的能力，同時培養了學習者之間的交流與合作的能力，通過這些在一定程度上起到了提升數學專業學生綜合素質的目的。
但項目的研究也存在一定的局限性。在長時間的嘗試中我們發現學生獲取學習資料的途徑和工具一般主要是課堂中提供的文字參考資料、圖片、模型、影碟等。由于課堂教學空間的局限性，使得課堂環境中的基于問題式學習存在如下的問題：
3.1 學習群體狹窄
學習社群主要局限于課堂上的同學或是同一年級的同學，這樣小組中各成員的思維同質性較高，學習小組總體思維層次難以達到一個較高的水準，這也就決定了解決問題的方案設計缺乏較高的創新層次。
3.2 學習資源的獲取極為有限
學習資料一般僅局限于課堂中現有的資料，資料的來源面狹窄，資料內容的數量與質量也相當有限。
3.3 反饋與評價效果不佳
教師必須扮演學科專家、資源引導者和任務咨詢者等多重角色，如果教師在這幾方面沒有較高的能力與素質，必然最終對學生的學習效果和效果評價產生一定的影響等。由于以上的局限性，我們決定在下一步的研究中充分利用信息社會背景下的網絡技術資源作為依托，打破時空局限的優點，將問題研究的人群、資源、學習的靈活性大幅度擴大和提高，以求彌補課堂環境下基于問題式學習的局限性，使得我們的教學改革更加的適應信息化背景下社會發展的需要。
注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”
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