基于統計的軌道交通旅行時間估計方法
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摘 要：本文致力于解決城市軌道交通旅行時間的估算。研究通過對影響換乘路徑選擇和旅行時間的因素的研究分析，提出了基于統計的候車時間和換乘時間估計的算法，并用上海軌道交通的歷史數據評價了該算法的可靠性。
關鍵詞： 城市軌道交通;換乘路徑;旅行時間;K短路徑
文章編號： 2095-2163（2019）03-0240-04 中圖分類號： U491 文獻標志碼： A
0 引 言
軌道交通作為城市公共交通的重要方式之一，具有運量大、速度快、安全、準時等特點，已逐漸成為居民出行首選公共交通工具。隨著軌道交通路網不斷擴大，換乘站點越來越多，乘客需跨線乘坐列車的情況日益普遍，換乘路徑選擇和旅行時間是乘客普遍關心的問題，本文研究分析了影響換乘路徑選擇和旅行時間的因素，提出一種基于統計的方法來估計路徑的旅行時間。
1 影響因素研究
1.1 換乘路徑
通常，乘客出行時并不會考慮從起點到終點之間所有可能的換乘路徑，而僅考慮其中的一部分換乘路徑，稱作有效路徑?，F有清分模型中，采用K短路徑法（即求解任意2個跨線站點間的K條最短路徑）來搜索有效路徑[1-4]。主要實現思想如下：
1.2 旅行時間
需要指出的是，當本文研究討論各種時間時，此處則特指這種時間開銷的期望值。如果其中經過從某一線路站點i到另一線路站點j的換乘（含換乘步行及換乘候車時間），即有：
研究中基于簡潔的表達考慮，在此僅列舉一次換乘的情況，但本文中的推導和計算可以簡單推廣到多次換乘的情況。同時注意到，即便在同一條線路中，不同運行區間的地鐵運營時刻也有所不同，因此候車時間不僅依賴于出發站點o，也依賴于目的站點d或換乘站點i。
在正常運營的條件下，所有班次列車分方向通過相鄰站點間的行車時間及在站臺停留的時間基本一致。不同出發和目的站點閘機到上下車點所需時間t（進閘）o和t（出閘）d雖然存在差異，該差異相對于跨線站點間的換乘步行時間t（換乘）o，d基本可忽略不計。而總候車時間和總換乘步行時間則可能受車廂擁擠度、步行速度等各方面因素影響，詳細分析見1.3節。
1.3 影響因素
本文梳理羅列了影響換乘路徑選擇的各個因素。對其可做闡釋描述如下：
?。?）途經車站數。
（2）換乘次數。
?。?）是否出站換乘：出站換乘會比站內換乘多出再次安檢和過閘機時間。
?。?）是否首發站。
（5）末班車時間：末班車時間可能會影響換乘路徑的可達性。
以上因素（1）～（3）均與路徑的時間開銷相關，由此可推，時間開銷對乘客的換乘路徑選擇有重要的影響。而時間開銷中除了候車時間和換乘步行時間，其它時間基本沒有彈性。
影響花費時間中的總候車時間的因素有：
?。?）行車間隔時間：假設只要列車到站就可以上車，單次候車時間取值范圍為0～發車間隔時間。可見，行車間隔時間越短，可能的最長候車時間越短。
?。?）車廂擁擠度、候車人數和排隊位置：這一組客觀因素會影響乘客能否乘上車，與因素（1）及乘客是否趕路這一主觀因素綜合，亦可能影響乘客是否有意愿再等候一輛列車，從而影響等候的列車數。若沒能乘上第一輛列車或情愿再等候一輛列車，則將延長候車時間，延長時間等于行車間隔時間乘以多等候的列車數。
（3）是否首發站：綜合因素（1）、（2）及乘客是否趕路可能影響乘客是否有意愿再等候一輛列車，從而影響等候的列車數。若情愿再等候一輛列車，則將延長候車時間，延長時間等于行車間隔時間乘以多等候的列車數。
影響總換乘步行時間的因素主要是乘客步行速度，而乘客步行速度與下述因素相關，可將其整合概述為：
?。?）乘客自身步行速度。
?。?）乘客是否趕路。
?。?）換乘通道擁擠度。
2 旅行時間估算
2.1 同線進出站旅行時間的估算
如1.2節所述，同線進出站的旅行時間可表示為：
本文采用上海申通地鐵提供的相鄰站點間上下行行車時間（含站臺停留時間）來得到總行車時間的估算t^（行車）o，d。仍需說明的是，由于上下行的區分，在本文中，所有的實際站點都被區分為帶有上下行標記的2個不同的邏輯站點。
對于閘機到上下車點所需時間t（進閘）o和t（出閘）d，研究假設進出閘的步行時間為與站點o和d無關的常量，即：
由1.3節可知，影響候車時間的主要因素是行車間隔時間，而從上海申通地鐵提供的路網各線行車間隔時分表可得每條線路（區段）的同一方向在一個時間段內的發車間隔時間是一個定值，該定值直接影響了期望候車時間。過程中，由于邏輯站點本身帶有上下行的標記，因此一個實際區段也被區分為帶有上下行標記的2個不同的邏輯區段。用R（x）表示站點x所屬的區段，則針對某一出發站點所在的區段R（o）和另一目標站點所在的區段R（d），有：
于是，研究推導得到：
這為研究中運用統計的方式求得t（非行車）R（o），R（d）和to，d提供了便利。令{t（1）o，d，…，t（n）o，d}表示在較長的一段時間（例如一個月）內，從站點o到d的所有歷史交易記錄中所獲得的實際乘客從進閘到出閘的時間開銷。針對第k次交易記錄，就可以計算得出其非行車時間為t（k）o，d-t^（行車）o，d。綜合所有的交易記錄，研究可以取計算得到的非行車時間集合的中位數t=（非行車）o，d作為從該數據集中獲得的統計值。這里采用中位數而非平均數的原因是，平均數較易受少數實際時間開銷特別大的異常交易的干擾。
基于相同區段的候車時間的共性，從充分利用歷史數據的角度出發，可以將相同出發區段內的所有出發站點和目的區段內所有目的站點構成各種組合，針對每一種組合計算非行車時間的中位數，并將所有組合的中位數綜合在一起，計算平均數，獲得對t（非行車）R（o），R（d）的估計。具體的算法如下： 與2.1節類似，研究可以將相同出發區段內的所有出發站點和目的區段內所有目的站點構成各種組合，并甄選出只存在一條有效路徑，且該路徑經過（i，j）一次換乘的組合，針對每一種組合計算非行車時間的中位數，并將所有組合的中位數綜合在一起，計算平均數，獲得對t（換乘）i，j，R（d）的估計。具體的算法如下：
（1）遍歷換乘線路上所有的出發區段O和目標區段D。
?。?）獲取該出發區段和目標區段的出發站點、目標站點組合所構成的集合，可將其寫作如下數學形式：
?。?）將各種組合的中位數綜合在一起，計算出該出發區段到目的區段的換乘時間平均數，可使用如下公式計算求出：
?。?）輸入任一出發站點o和目標站點d，換乘站（i，j），站點所在區段R（o）、R（i）和R（d），估計其旅行時間為：
2.3 實驗結果
本文中實驗用2018年4月2日～13日間工作日早高峰（進站時間在7：00～9：00間）進出站點在1號線主線（莘莊站-上?；疖囌荆┥系乃蠴D對的歷史數據，以及進站站點在1號線主線上一次換乘、且只存在一條換乘路徑的所有OD對的歷史數據，采用2.2節提出的算法估算了2018年4月16日～25日間工作日早高峰進站站點在1號線主線上一次換乘、且只存在一條換乘路徑的所有OD對（共525個OD對）的旅行時間。然后分別將本文算法估算值和上海地鐵官網查詢值與實際數據所得時間開銷的統計值進行比較，最終運行結果見表1。
由表1可知，本文算法估算值在偏差平均值、偏差大于10%占比和偏差大于20%占比這3項評價指標上均優于官網查詢值。研究針對算法估算值偏差超過10%的OD對分析發現均存在以下一種或全部現象：周期內歷史數據量非常少，均小于10筆;OD間站點數量非常少，只有2～4站。
3 結束語
本文探討了上海軌道交通清分模型的K短路徑算法，研究分析了影響城市軌道交通換乘路徑選擇和旅行時間的各類因素，提出了一種基于統計的旅行時間估計的方法，最后采用上海軌道交通的歷史數據評價了該算法，所得結果要優于上海地鐵官網提供的查詢結果。
參考文獻
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