畫清思路按圖索驥
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【中圖分類號】G623
【文獻標識碼】A
【文章編號】2095-3089（2019）13-0214-02課前思考《相遇問題》是北師大版五年級下冊第七單元的內容，是學生能根據速度、時間、路程的數量關系列方程解答相向運動中，求相遇時間的實際問題。從課前的調研情況來看，學生對用方程解決行程問題、工程問題等一系列實際問題中，對等量關系的理解有困難。那么在教學中，如何引導學生讀懂圖意、利用畫線段圖理解題意，進而能理解并表示出等量關系，積累解決問題的能力，體會數學的模型思想呢？五年級學生已有用圖或者線段表示數量的基礎，并有一定圖形結合的初步思想。所以，筆者在教學中引導學生讀懂題意畫出信息，按圖索驥理清思路，借助各種直觀圖示，理解等量關系，解決數學問題，發展學生的模型思維。片段一 “畫清信息”，在圖中呈現必要的數學信息，感受線段圖的直觀簡潔。課始，通過學生模擬演示淘氣和笑笑從兩地同時出發，在路途中相遇交接的情景，讓學生觀察發現相遇問題的基本特征：1.同時出發、中途遇見停止，說明兩人用的時間相同。2.淘氣走的路程+笑笑走的路程=總路程。3.面對面就是相向而行。4.兩人走的快慢不一樣，也就是速度不同。在學生感性認知和理解相遇之后，我設計了讓學生用線段圖畫一畫，表示數學信息。師：同學們，你能用畫圖的方式來表示演示過程中的數學信息嗎？請在本子上試著畫出來。師：我們看看這幾位同學的作品，你有什么想說的嗎？生1：第1幅圖和笑笑淘氣家的地形位置是一樣的，第2幅圖把地形位置的線拉直了。生2：第3幅圖把淘氣和笑笑家之間的路程用直線表示出來，容易看清信息。生3：我覺得，第3幅圖把拐彎的路程都拉直，用一條線段來表示，沒有改變總路程的長度，而且看起來更加簡潔。師：對，圖1和地形位置一樣是直觀圖，圖2把曲線改成了折線，圖3用一條線段來表示總路程，你最喜歡那個圖呢？生4：我喜歡圖3。在這個題目里，地形位置與解決問題沒有關系，可以不畫。不管地形位置如何，只要不改變總路程的長度，都可以用一條線段來表示總路程。圖3能更簡潔的看出數據信息。師：還能對圖3做哪些調整和補充？生5：淘氣和笑笑的相遇地點沒有表示出來，可以標在郵局的位置。郵局兩個字也可以不寫，直接在這個位置畫一條豎線，表示相遇點。商店不需要標注，它不是解答這道題的必需條件。師：為什么要把相遇地點標在郵局的位置呢？確定它的理由是什么呢？生6：淘氣的速度是70米/分，笑笑的速度是50米/分，淘氣步行的速度快，走的路程多，應該快到笑笑家了，所以相遇點應該標在離笑笑家近的郵局。師：分析的真好，說的也很清楚，我們在畫圖的時候既要關注數量，還要注意線段長短要對應數據的大小。學生完善畫圖。師：仔細觀察這幅圖（圖4），你知道了哪些數學信息？……………數學思考：學生在解決問題時，經常會被龐雜的生活信息和數學信息弄迷糊，不知如何下手。準確找到解決問題的重要數學信息，是學生解決問題的基礎能力。首先讓學生在嘗試畫圖的過程中體會，哪些信息是生活情景信息，哪些是解決問題的數學信息。再引導學生通過思考進行判斷和篩選，在畫圖中呈現必要信息。這個過程是學生把生活問題抽象為數學問題的數學化思考的重要過程。最后學生對線段圖進行對比，感受到借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象。線段圖直觀、簡潔的呈現了行程問題中路程、速度等重要信息，幫助學生直觀的理解數學問題。幾何直觀在整個學習過程中發揮著重要的作用。也為下一步理解數據信息，發現和探究數量關系做好了學習鋪墊。片段二 “畫明關系”理解數據信息，表示等量關系。出示問題1： 淘氣和笑笑出發后多長時間相遇？師：從圖中，你能知道哪些數學信息？生1：我知道淘氣家到笑笑家的路程是840m，淘氣步行的速度是70米/分，笑笑步行的速度是50米/分。師：他們同時出發相向而行，多長時間相遇呢？在圖上怎么理解？如何標注呢？生2出示線段圖。生3：淘氣走的路程加上笑笑走的路程等于840米。師：請大家根據線段圖寫出數量關系。生4：淘氣走的路程+笑笑走的路程=840米生5：淘氣的路程=淘氣的速度×相遇時間笑笑的路程=笑笑的速度×相遇時間生6：他們是同時出發相向而行，所以相遇時間也相同，可以設為x分。因此，我們可以根據這個等量關系式列出方程。師：好樣的，大家對應圖，能從圖中準確找到數據信息，并能表示出等量關系，這對于我們解決“多長時間能相遇”的問題起到了重要的作用。數學思考：學生讀懂圖表理解圖意，找準數學信息，是解決數學問題的關鍵環節，更是學生必須具備的基本數學素養。學生通過畫線段圖，在頭腦中形成了兩個物體相向運動的表象；通過經歷對生活信息的判斷和選擇，對解決問題的必要信息加深理解；再通過從抽象的線段圖中直觀發現數量之間的等量關系，為解決問題做好了充分準備。經由這些環節的實踐，學生從生活直觀到線段圖的抽象，再到幾何直觀的理解和分析，對于問題的信息和數據關系已經了然于胸，問題的解決已經是順理成章，迎刃而解。作者簡介：葉畢玉（1976.12-），女，出生于陜西漢中。本科學歷一級教師，現執教于漢中市實驗小學南關校區，從事小學數學教育教學工作。
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