基于分數階導數的天氣和氣候要素時間序列關系分析
來源:用戶上傳
作者:
摘 要：本文根據四川色達縣1961-2012年的，日、月以及年的平均氣溫為資料，通過對自相關性函數及歸一化概率的密度函數進行了系統分析，闡述了其自相關性和概率分布的特點，在這個基礎上，運用結構函數法組建了月、年的平均氣溫距平和日平均氣溫距平之間的分數階導數相關聯系。本文主要分析了分數階導數的天氣和氣候要素時間序列之間的關系，以期為日后對天氣和氣候研究提供有效的解決措施。
關鍵詞：分數階導數;天氣;時間序列;氣候要素;氣溫距平
天氣和氣候之間的時間范圍是不同的，對于某一種要素的天氣時間序列和氣候時間序列來說，因為兩種時間序列的多尺度特征，這兩種序列中一定有起伏程度不同的各種信號，而顯示出渾濁性，這和王世元， 史春芬， 錢國兵，等的發現相同。近年來，惡劣的天氣氣候情況引起人們高度重視。
一、數據與方法分析
本文根據四川色達縣1960-2012年的，日、月以及年的平均氣溫為資料，也就是天氣和氣候兩種時間序列作為研究對象，利用自相關函數與歸一化概率的密度函數進行分析，自相關性和概率分布的長拖尾特性，在這個基礎上，利用量綱分析以及結構函數的方法建立四川色達縣天氣和氣候要素中時間序列之間的聯系。
1.數據的預處理及平穩性檢驗。本文所用數據根據四川色達縣1960-2012年的日平均氣溫數據，數據資料來源于中國氣象局。首先對這些數據進行處理，得到日、月、年的平均氣溫距平序列，運用距平資料可以去除氣象實際測量數據的趨勢干擾，其具有一定的平穩性。而后采用時序圖的方法來檢驗時間序列平穩性;通過制作1960-2012年日、月、年的時序圖，可直接觀測看出日和月平均溫度距平序列的數據穩定的繞其平均數值上下進行波動，其中年的距平資料波動程度較大，再用WATAL中ADFTEST檢驗函數證明它的平穩性，得出其參數是1，證明了年距平資料平穩性，因此色達縣1960-2012年的日、月、年平均氣溫距平時間序列都是平穩的時間序列。
2.研究方法
?。?）自相關性分析法。自相關性是指在時間序列中，一個時刻的瞬時值與另一個時刻的瞬時值他們之間的依賴性，他們的相關程度采用自相關系數的數值進行表述。針對時間序列來講，他體現出時間序列的記憶特性。從計算得出的自相關系數數值能夠看出時間序列中隨意2個時刻之間的相關性是如何隨著時間隔而變化的。他表達的是時間序列臨近2個變量的相關性。假如設置時間序列為x（t），那么他的自相關函數可以表述為：
?。?）歸一化概率密度函數。歸一化代表的是將數據統一成一樣的量綱或者是固定范圍內的數值，例如統一到[0，2]之間，對數據進行歸一化處理是一個非常重要的過程，它能夠消除樣本取值和量綱之間差異的影響。歸一化處理之后的數據擁有同一的尺度，只有在相同的尺度下進行分析數據，才能夠準確的分析出數據與數據之間的聯系。本文運用最大值歸一化的方法，用原有數據除以各個數列中的最大值得到數列。然后運用歸一化的數據進行繪制歸一化概率密度的函數圖形。
?。?）分數階導數的階數確定。本文最初已經講述了天氣時間序列與氣候時間序列的不同，因為由于他們之間之間尺度的不同，通常運用在頻率f空間中功率譜s（f）來表述天氣和氣候的時間序列，又因為時間序列之中的數據進行連接會得出不可微的函數，它滿足分形的特點，因此時間序列的功率譜特點也可以運用分形曲線功率譜的方式進行表達。葛志新， 陳咸獎， 陳松林等因此推算出功率譜指數γ和分數階導數q的關系是γ=2q。而后運用二階結構計算和量綱分析得出功率譜指數γ和赫斯特指數H的關系為γ=2H+1，進而得出分數階導數和與赫斯特指數之間的關系。
二、結果與分析
1.自相關性分析。通過四川色達縣的日平均氣溫距平序列的自相關函數R（t）始終接近于0，可以認為這個序列不具有自相關性，也就是不具有記憶性，可以認為是白噪聲的序列。而月和年的平均氣溫距平序列有一定的自相關性，其中月平均氣溫距平序列在延后150個月之后才不具有自相關性，但年平均氣溫距平序列在延遲30年的時間仍然具有自相關性。這說明隨著時間的改變，氣候信號雖然出現指數形式衰退的趨勢，但是他的一部分特性并沒有在經歷天氣過程的信號平滑后消亡，而仍然保留在天氣信號之內。這會把月。季度、年或者是更長時間的天氣信號集中起來，使氣候信號呈現出記憶性。氣候信號呈現出記憶性，可能因為海洋這種記憶信號好的信號存在于氣候的信號之中。并且這種記憶性特征也延長了他的預報時間。
2.歸一化概率分布的特點。四川色達縣的日平均氣溫距平歸一化概率函數表現出正態分布，他在平均值附近的概率要大于月和日的平均溫度距平序列，這就說明平均溫度圍繞著多年平均值的變化概率要大于月和年的，月平均溫度距平歸一化概率密度曲線與日平均氣溫對比，總體形態接近，但峰值較后者低，這說明兩端的尾部概率較后者大。而年平均氣溫距平序列的歸一化概率，密度曲線相比前面二者更加扁平，說明其兩端尾部的概率較前兩者大。從這里可以看出，月、年平均氣溫距平序列的概率函數表現出不同程度的長拖尾特征，意味著發生氣候惡劣時間的可能性要不天氣惡劣時間大。
3.分數階導數階數q的計算。對于二階結構算子的數值和延長時間參數求對數后進行一次性擬合，求得斜率從而計算出參數H，得到色達縣日、月及年平均氣溫距平時間序列的赫斯特指數分別是H=0.012，0.025，0.34.日平均氣溫距平時間序列的赫斯特指數靠近于0，說明這段時間序列可以看成是白噪聲。月和年平均氣溫距平時間序列的赫斯特指數都大于日平均氣溫距平時間序列，但是都比布朗運動的相應值小，后者等于0.4。赫斯特指數是時間序列自相關強度的尺度，如果他的數值為0，那么序列設定時刻的狀態與過去任何時刻的狀態都沒有關系，隨著數值的增加，設定時刻的狀態與過去時刻的狀態相關程度加大。因此可以推算出，月平均氣溫距平序列在某一個月的值與過去某些月的值之間存在相關性。進而說明氣候時間序列具有一定的記憶性，這就說明，氣候雖然是天氣的平均值，但是天氣不一定是氣候的一階導數，而是q階導數。
三、結語
通過對比四川色達縣1960-2012年，日、月、年平均溫度距平的時間序列特性和相關研究，總結得出如下結論：
1.天氣的時間序列沒有記憶性，但是氣候是時間序列具有一定程度的記憶性。其中色達縣年平均氣溫具體序列對比月平均氣溫距平序列擁有更長的記憶性。
2.氣候的時間序列和天氣的時間序列進行歸一化概率密度分布對比，發現有明顯的長拖尾特性，這意味著出現氣候惡劣時間的可能性比天氣惡劣可能性大。
參考文獻：
[1]王世元， 史春芬， 錢國兵，等. 基于分數階最大相關熵算法的混沌時間序列預測[J]. 物理學報， 2018， 67（1）：248-255.
[2]王俊芳， 羅黨. 振蕩序列的分數階離散GM（1，1）冪模型及其應用[J]. 控制與決策， 2017， 32（1）：176-180，共5頁.
[3]趙文秀， 藺建強， 王雪建. 基于分數階導數的自適應的圖像分解模型[J]. 電子技術， 2017， 46（1）.
[4]葛志新， 陳咸獎， 陳松林. 一類含有分數階導數的二自由度耦合系統[J]. 應用數學和力學， 2017， 38（11）：1300-1308.
轉載注明來源:http://www.hailuomaifang.com/1/view-14902752.htm
